一類固定系數解析函數的極值點與支撐點

熊良鵬,劉曉麗

(成都理工大學工程技術學院，四川 樂山 614000)

0 引言

設A表示所有在單位圓盤Δ={z:|z|<1}上解析的函數組成的函數類．A上的拓撲定義為內閉一致收斂拓撲．A在內閉一致收斂拓撲下成為一個局部凸拓撲線性空間．設F是A的一個緊子集，f∈F，如果存在A上的一個連續線性泛函J，滿足條件：ReJ在F上不為常數，并且ReJ(f)=max{ReJ(g):g∈F}，則稱f是F的一個支撐點．F的所有支撐點之集記為suppF．假設X是一個線性拓撲空間，U是X的一個子集．如果對任何x，y∈U和0≤t≤1，都有tx+(1-t)y∈U，則稱U是X的一個凸子集．包含U的所有閉凸集的交集稱作U的閉凸包，記作HU．假設U?X，u∈U.如果當0

本文中主要得到函數族Q的極值點集和支撐點集.

1 主要結果

1.1 函數族Q的極值點

引理1.1.1[10]設A為一局部凸的線性拓撲空間，F為A的一個緊子集，則下面結論成立：

(1) 如果F非空，則EF也非空；(2)HEF=HF；(3) 如果HF是緊集，則EHF?F.

即f(z)∈Q.

再假設

上述過程證明了V?EQ.

反之，由引理1.1.2，這里有Q=HV.事實上，這里也容易證明Q為一緊集.再由引理1.1.1，顯然有EQ=EHV?V.總之，證明了EQ=V.

1.2 函數族Q的支撐點集

設ReJ(f1)=ReJ(f2)=M，這里f1∈GJ，f2∈GJ，0

假設

，k∈Z1},

這里Z1為Z0={n+2，…，n∈N}的子集.事實上，Z1為Z0的真子集.下面用反正法證明這一點.

如果不然，則

(*)

令k→∞，這使ReJ(zk)→0，k≥n+2，n∈N.由(*)式得

又因為GJ是一個緊凸集，由引理1.1.1有GJ=HEGJ.如是，函數f0∈GJ可以表示為

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