N型四能級原子介質中古斯-漢欣位移的相干控制

鄧文武

(1.華中師范大學物理科學與技術學院，湖北 武漢 430079； 2.咸寧學院光子學與光子技術研究所，湖北 咸寧 437100)

當光束在兩種介質分界面上發生全反射時，反射光相對于入射光在空間上有一側向位移，這一側向位移被稱為古斯-漢欣(GH)位移. 它是由Goos和H?nchen[1-2]兩位物理學家在實驗上首先發現. 之后，人們采用了相位法[3]、能量守恒[4]等不同的理論成功地解釋了這種現象. 由于古斯-漢欣位移在薄膜光學[5]、光波導開關[6]、光學傳感器[7]和波導[8]等方面有著非常重要的、潛在的應用，一直是研究熱點. 例如在波導中，由于古斯-漢欣位移的影響，光波導的有效寬度發生變化，改變了電磁波在波導中的振幅，從而使電磁波的傳播能量發生變化. Li[8]等人發現在負的折射系數波導中，由于古斯-漢欣位移引起的傳播能量變化，使原子介質的自發輻射增強了好幾個數量級，這種效應在強相互作用或量子點中有著潛在的應用[8,9]，受到人們越來越多的關注.

古斯-漢欣位移的數值只有波長數量級，很難觀察到，其測量有一定的困難.因此，近些年來，人們采用各種方法來有效地調控和增強古斯-漢欣位移. 早期，主要集中在選用不同種類、不同結構的介質來實現負、正向位移的增強，例如：弱吸收介質[10，11]、光子晶體[12-14]、負折射材料[15]等. 然而，這些研究都是通過改變介質的結構或種類來實現的. 對于具有固定結構或固定種類的體系，古斯-漢欣位移不易于操控.

光在介質中的傳播可以用傳播矩陣有效地描述，傳播矩陣元與介質的吸收-色散性質有關.2002年，Scully[16]發現利用外加激光驅動場可以有效地調控介質的吸收-色散性質. 基于此方案的思路，各種不同的、利用外加強驅動場來改變介質吸收-色散性質從而達到調控、增強古斯-漢欣位移的方案被提出，從而使古斯-漢欣位移的研究進一步熱起來. 這些方案與以前的方案顯著的不同點在于通過外加驅動場直接調控古斯-漢欣位移，在實際應用中具有更好的操作性. 例如，Wang[17]等人考察了腔中二能級原子，通過改變外加控制場的強度和場與原子的失諧量，成功實現了很大的負向和正向位移.隨后Ziauddin[18]等人又分析了腔中三能級和四能級原子的古斯-漢欣位移，發現對于超快光三能級電磁感應透明(EIT)結構中存在強的吸收，對出現大的位移不利，而采用四能級原子克服了這一不利因素.

光在介質中傳播被介質吸收，在實際的古斯-漢欣位移應用中，人們關注的是盡可能在弱吸收情況下利用古斯-漢欣位移. 電磁誘導透明介質是實現這種弱吸收的理想介質. 最近的研究表明，電磁誘導透明區域附近對古斯-漢欣位移的控制比強吸收或強放大特性下要靈敏，即電磁誘導透明區域是實現古斯-漢欣位移突變和增強的最佳區域[19].本文中基于這一特性，討論了腔中如圖1(b)所示N型四能級介質在外加控制場的作用下對古斯-漢欣位移的影響. 如果不考慮能級|4〉，原子便簡化為典型的Λ型電磁誘導透明結構介質. 讓Λ型的三能級|1〉、|2〉、|3〉工作在電磁誘導透明區域的弱吸收附近，使介質處在能夠實現古斯-漢欣位移突變和增強的最佳區域，然后通過能級|4〉所加的弱信號場更加有效地調控古斯-漢欣位移. 研究表明，通過對外加弱信號場的強度和失諧的調控，在介質對探測光的吸收較弱的情況下，能夠有效的調控和實現大的、負向古斯-漢欣位移.

1 理論模型

圖1 理論模型

如圖1(a)所示，頻率為ωp的弱探測場從真空以θ角入射到腔中，腔由厚度分別為d1、d3非電磁透明極板組成，介電常數為ε1，弱入射探測光Ωp以θ角入射到透明腔板，θ角表示入射光線與Z軸的夾角. 弱入射探測光經過第一層透明腔板、腔內原子介質和第三層透明腔板后透射出來，對應透射光的側向位移為St，對應反射光的側向位移為Sr. 原子介質被Y軸方向加入的強驅動場Ωc和弱信號驅動場Ωs驅動.腔內的N型四能級原子介質厚度為d2.原子結構如圖1(b)所示， 弱探測場、弱信號場、強控制場分別對應|1〉?|3〉、|2〉?|4〉、|2〉?|3〉躍遷，原子的拉比頻率分別為Ωp、Ωs、Ωc；弱信號場的頻率與|2〉?|4〉躍遷頻率的失諧量為δ；原子各能級|4〉、|3〉、|2〉、|1〉的衰減系數分別為γ4、γ3、γ0、γ0，其滿足γ4、γ3?γ0.假定體系在任意時刻的態函數為|Ψ(t)〉=c4(t)|4〉+c3(t)|3〉+c2(t)|2〉+c1(t)|1〉，在偶極和旋波近似下，運用 Weisskopf-Wigner理論及旋轉變換坐標系中的薛定諤方程，容易得到原子各個能態幾率幅隨時間的演化方程滿足(?=1)：

(1a)

(1b)

，

(1c)

(1d)

其中：Γ4=iδ+γ4/2、Γ3=γ3/2、Γ0=γ0/2.

(1)式中已唯象地引入了原子的衰變效應.考慮弱探測場近似Ωp?γ3及弱信號場與原子躍遷的大失諧，可知原子幾乎始終在基態|1〉上，即：|c1|2≈1，容易得到(1)式在穩態情況下的解. 在探測場作用下原子介質的極化率χ=χ′+iχ″滿足[20]：

(2a)

(2b)

其中N、d13分別代表原子的密度和偶極躍遷矩陣元.χ′對應原子介質的色散性質，χ″反映原子介質的吸收特性.

2 古斯-漢欣位移及其數值分析

根據光在介質中的特征傳播矩陣，探測場在第j層介質中的傳播矩陣為[21]

(3)

(4)

(5)

其中，q0=kz/k，Qij為總的傳播矩陣Q的矩陣元.令R(ky，ωp)= |R(ky，ωp)|exp[iφr(ky，ωp)]，T(ky，ωp)=|T(ky，ωp)|exp[iφt(ky，ωp)],其中，φr、φt分別為反射系數和透射系數的相位.則有：

(6a)

(6b)

(7)

(8)

(9)

下面分析在不同的條件下，弱信號場Ωs對探測場的古斯-漢欣位移的影響. 從(8)式及(9)式中可以看出古斯-漢欣位移與介質厚度d2、極板厚度d1(d3)、極板介電常數等密切相關. 為了討論方便，假定d1=d3=0.2 μm、d2=5 μm、ε1=ε3=2.22，探測場的頻率ωp=2π×300 THz，同時令β=Nd13/ε0=2γ、γ=γ3=γ4、γ0=0.1γ、γ=1 kHz.

圖2給出了當控制場Ωc=5γ、探測場Ωp=0.2γ、失諧量δ=0時，弱探測場的反射光(實線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr，t/λ隨入射角θ的變化規律.當信號控制場不存在(Ωs=0)時，如圖2(a)所示的N型四能級原子結構退化為典型的Λ型三能級原子結構.當強控制場Ωc?Ωp，且γ3?γ0時，此等效的三能級原子便是EIT結構，同時當強控制場Ωc與原子能級躍遷|2〉?|3〉共振時，原子便出現電磁感應透明現象，此時原子介質對探測場的吸收為零，對應(2b)式χ″=0. 從圖2(a)可知原子介質對探測場的吸收為零(透明點)時，反射光和透射光的古斯-漢欣位移完全重合，這一結果與文獻[18]中三能級EIT介質中透明點處探測光的古斯-漢欣位移的變化規律完全一致. 當入射角θ的取值較大時，反射光和透射光的古斯-漢欣位移便可達到約280倍波長的正向位移.

(a)Ωs=0

(b)Ωs=0.1γ

但是，在實際應用中，人們關注的是如何在介質對探測場極弱吸收情況下，實現大的、能夠改變位移正負的古斯-漢欣位移調控. 從(2b)式中可以看出當Ωc?Ωs時介質對探測場的吸收較弱. 下面分別考察介質對探測場極弱吸收情況下，弱信號場強度Ωs及其原子失諧量δ對古斯-漢欣位移的影響.

圖2(b)給出了在弱信號場Ωs=0.1γ、其他條件與Ωs=0時相同的情況下，反射光(實線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr，t/λ隨入射角θ的變化規律. 圖中反射光和透射光的古斯-漢欣位移在峰值處不再重合，可以通過外加弱信號控制場來實現對古斯-漢欣位移的調控. 當介質處在弱吸收狀態時，反射光的古斯-漢欣位移由透明點的正值轉變為在某些角度處幅度很大的負值，可以通過對信號場的微調使反射光的古斯-漢欣位移出現負的側向位移. 而透射光的古斯-漢欣位移仍為正值，且在某些角度處要小于透明點時的位移.

圖3 反射光的古斯-漢欣位移Sr/λ(實線)和透射光的古斯-漢欣位移St/λ(虛線)隨弱信號場強度ΩS的變化規律

圖4 反射光的古斯-漢欣位移Sr/λ(實線)和透射光的古斯-漢欣位移St/λ(虛線)隨失諧量δ的變化規律

圖3給出了在固定入射角θ=60°、Ωc=5γ、Ωp=0.2γ、δ=2γ時，反射光(實線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr,t/λ隨信號控制場Ωs的變化規律. 從圖中可以看出在信號控制場較弱的情況下(對應介質的弱吸收)，反射光的古斯-漢欣位移對信號控制場強度的變化比較靈敏，可以實現大的負古斯-漢欣位移；而透射光的古斯-漢欣位移對信號控制場強度的變化表現得比較遲緩，仍然為正值. 隨著信號控制場強度的增強，介質表現出強吸收，反射光(實線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移表現得越來越遲緩，并且位移的幅度也變小了. 因此，調節信號控制場，可以使介質處在對探測光弱吸收的情況下對反射光的古斯-漢欣位移進行有效的調控.

進一步分析外加弱信號場對古斯-漢欣位移的調控，圖4給出了在弱吸收(Ωs=0.1γ)的情況下，當固定入射角θ=60°、Ωc=5γ、Ωp=0.2γ時，弱信號場與原子的失諧量δ對反射光(實線)和透射光(虛線)的古斯-漢欣位移Sr,t/λ的影響.從圖中可以看出在失諧量較小的范圍內，失諧對反射光的古斯-漢欣位移影響較大，可以使古斯-漢欣位從正的到負的位移，而對透射光的古斯-漢欣位移基本沒有影響.

3 結論

光腔中的介質在電磁感應透明的狀態下通過外加弱信號控制場的調控，使腔中四能級原子介質在弱吸收情況下調控探測光的古斯-漢欣位移. 與選用不同種類的電介質或不同結構的電介質調控古斯-漢欣位移相比，此方法不需要改變體系的物理結構，通過外加驅動場的調控，更易于調控古斯-漢欣位移. 分析得出：在沒有外加弱信號控制場的電磁感應透明狀態，反射光和透射光的古斯-漢欣位移完全重合；當加上弱信號控制場，反射光的古斯-漢欣位移對弱信號場強度、失諧量的變化比較靈敏，可以調控、改變古斯-漢欣位移正負方向，實現大的、負向古斯-漢欣位移.

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