宇宙加速膨脹的修正引力理論解釋

胡永紅，毛彩霞

(咸寧學院核工程與技術學院，湖北 咸寧 437100)

天文實驗的觀測數據及其分析表明宇宙在加速膨脹[1-4].通過對這些數據的綜合分析得出結論：目前的宇宙是平坦的，幾乎70%的物質以奇異的暗能量形式存在，但至今還沒有一個有說服力的理論能解釋該現象. 加速效應最簡單的解釋是在愛因斯坦引力場方程中引入宇宙常數，它的擬合值太小，目前尚缺乏有效的物理機制來解釋. 通常由與引力最小耦合的標量場來解釋暗能量，但這些模型都不完善，存在嚴重缺陷，至今還沒有找到這類標量場的物理候選者[5-6]. 當基于廣義相對論的標準宇宙模型預言了暗能量的存在，而粒子物理又不能提供具有說服力的暗能量候選者時，有理由懷疑廣義相對論也許并不是普遍的引力理論. 原則上說，加速效應的出現是某種未知物理過程的結果，在得到肯定的答案之前，并不能排除引力修正的可能性. 如果假設真空沒有引力效應，那么一種極有吸引力的可能是，愛因斯坦廣義相對論(EGR)是更基礎的引力理論在局部的近似，這類理論統稱為擴展引力理論，它有可能解釋宇宙的膨脹和加速膨脹[7].

愛因斯坦廣義相對論(EGR)的作用量形式由希爾伯特給出[8]. Weyl等是第一批考慮修正引力的科學家. 最近，考慮了string/M理論修正的計算表明，經典的引力作用量除容納了曲率不變量的高階修正外，還擁有曲率不變量的負冪率修正. 這樣的結果通常認為是需要對引力理論進行修正的理論依據. 過去二十年的觀測證據表明，標準的廣義相對論如果不引入人為的修正假設，也不能解釋當前低能宇宙的關鍵特征. 一般來說，如果確定了一個物理系統的拉格朗日密度，通過最小作用量原理，能唯一地導出該系統的動力學方程，但修正的引力理論卻是一個爭議極大的例外. 對引力的變分方式存在度規形式(標準形式)和Palatini形式兩種. 對于線性的拉氏密度，則兩種變分方式導致相同的引力場方程. 但對于非線性的拉氏密度，二者將導致截然不同的場方程. 與度規變分得到四階微分方程完全不同，Palatini變分得到的是二階微分方程，相對而言比較容易駕馭，易于與其它領域調和. 在真空條件下，這類場方程的解與含宇宙常數的愛因斯坦場方程的解相同. 目前， 還沒有一個真正的判據來確定到底哪一種變分更好. 從度規形式所遇到的困難看，Palatini變分似乎更有吸引力. 本文中構造Einstein-Hilbert作用量，進行Palatini變分，推導新的引力場方程和相應的宇宙學弗里德曼方程. 進而在德西特背景下，對新的場方程進行弱場近似，最后分析其宇宙解的穩定性.

1 場方程

1999年以來的天文觀測確認了宇宙現階段的加速膨脹，用具有特殊性質的暗能量來解釋這種現象顯得不太令人滿意. 因此，我們摒棄了暗能量概念，提出了新的引力模型，使宇宙的加速膨脹顯得比較自然. 采用Palatini變分形式構造的Einstein-Hilbert作用量為：

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(5)

(6)

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2 弗里德曼方程

宇宙流體的能量-動量張量為：Tμv=pgμv+(p+ρ)UμUv

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我們假設宇宙是平坦的，則有k=0.

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3 弗里德曼方程的數值解

圖1 光度距離-紅移曲線

圖2 牛頓引力常數隨時間的演化

圖3 等效暗能量狀態參數隨時間的演化

4 弱場近似和宇宙解的穩定性

我們認為引力場是弱場，并在在德西特背景下將引力場方程展開. 在引力源存在的條件下，將度規分解為兩部分：gμv=g(0)μv+hμv

(16)

上式中g(0)μv為引力場方程的德西特真空解，hμv表示對真空的偏離，它在無窮遠處為0. 又

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(18)

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(21)

對于靜態均勻球對稱物質分布，(21)式的時-時分量可以寫為：

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

上式是一個關于R的代數方程，因而宇宙解是穩定的.

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