一個六能級原子系統(tǒng)的交叉克爾效應分析

鄢 嫣

(長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州 434023)

一個六能級原子系統(tǒng)的交叉克爾效應分析

鄢 嫣

(長江大學物理科學與技術學院，湖北 荊州 434023)

對六能級原子與2個強激光場和2個弱探測場相互作用產(chǎn)生的交叉克爾效應進行了研究。通過建立相關物理模型推導出系統(tǒng)有效哈密頓量。結果表明，交叉克爾效應隨著2個弱探測場的增強而增強。

六能級原子系統(tǒng)；有效哈密頓量;交叉克爾效應

光學介質的非線性效應是實現(xiàn)全光學通訊、量子通訊及量子信息處理的一個重要的物理過程。1960年梅曼[1]發(fā)明了世界上第一臺激光器之后，非線性光學得到快速發(fā)展。場模間的非線性耦合在量子信息協(xié)議[2-4]中是非常重要的，而且已經(jīng)在非破壞性光子測量[5]和糾纏濃度方案等[6-7]領域有所應用。大部分物體(如光纖)中，其交叉克爾效應總是伴隨著非線性效應，例如自相位調(diào)制、合頻及差頻的產(chǎn)生等[7]。并且，已經(jīng)證明利用相干原子相互作用可以使系統(tǒng)產(chǎn)生一個純交叉克爾相互作用[8-10]。

傳統(tǒng)研究方法涉及到在三能級原子系統(tǒng)中的四波混頻或者是依賴于存在微觀中的光纖的弱三階敏感性。Schmit等[9]認為更強的非線性產(chǎn)生于四能級原子系統(tǒng)。但是，他們所討論的電磁感應透明系統(tǒng)中的2個弱探測場的群速度并不相同，這樣會因速度不匹配而產(chǎn)生非線性效應的有效性問題[11]。為此，筆者探討一個六能級原子與2個強激光場和2個弱探測場相互作用產(chǎn)生的交叉克爾效應。

1 物理模型

考慮一個系統(tǒng)由2個電磁場Ωa和Ωc組成,其相互作用哈密頓量可以寫成:

H=χa+ab+b

(1)

圖1 六能級原子與4個光場相互作用圖

式中，χ是耦合強度，反映交叉克爾效應的強度；a+a和b+b分別是相互作用光場模式a和b的光子數(shù)算符。

由該哈密頓量決定的演化產(chǎn)生了交叉相位調(diào)制，也就是將該哈密頓量作用于態(tài)(φ(0)〉=|na〉?|nb〉，可以得到態(tài)隨時間演化為：

(2)

單個六能級原子與4個單色光場的相互作用圖如圖1所示。圖1中{|1〉，|2〉，|3〉} 為原子結構中基態(tài)的3重亞穩(wěn)態(tài)，相鄰亞穩(wěn)態(tài)之間的能量差為ΔL，而激發(fā)態(tài)的3重亞穩(wěn)態(tài){|4〉，|5〉，|6〉}以能量Δu相隔，且ΔL≠Δu。假設|2〉?|5〉的躍遷是被禁止的，而|2〉通過2個非常微弱的探測光場Ea和Eb(2個經(jīng)典場，拉比頻率分別為Ωa和Ωb)分別與態(tài)|4〉，|6〉產(chǎn)生共振，這2個微弱的探測場同時也能產(chǎn)生|1〉?|5〉和|3〉?|6〉的躍遷，失諧量均為|Δ=|ΔU-ΔL|。另外，有2個經(jīng)典的強場，其頻率不同(分別為ωd1和ωd2)但拉比頻率相同(均為Ωd)，其能產(chǎn)生|1〉?|4〉和|3〉?|6〉的躍遷。在以上條件下，系統(tǒng)被分成2個子系統(tǒng){|1〉,|4〉,|2〉,|5〉} 和{|3〉,|6〉,|2〉,|5〉}，2個子系統(tǒng)分別建立了各自的電磁感應透明，形成了非線性相互作用。這2個子系統(tǒng)通過包含|5〉的非共振耦合相聯(lián)系，從而建立了2個電磁感應透明的子系統(tǒng)。

在相互作用繪景中，系統(tǒng)的哈密頓量為：

以原子基矢{|1〉,|2〉,|3〉,|4〉,|5〉,|6〉}為基矢，系統(tǒng)的哈密頓量寫為如下矩陣形式：

(4)

2 系統(tǒng)的有效哈密頓量

將系統(tǒng)的哈密頓量分為2部分，一部分是未微擾項H0，另一部分是微擾項V，即HI=H0+V。

未微擾項H0不含有時間變量與微擾項V含有時間變量時的表示如下：

(5)

(6)

H0的歸一化本征函數(shù)為：

(7)

由于微擾項V含時，所以不能用一般的微擾方法求解，可采用含時微擾理論求出系統(tǒng)的有效哈密頓量。首先將基矢|i〉轉換到|φi〉 空間，即有：

(8)

(9)

(10)

3 系統(tǒng)交叉克爾效應的增強

將產(chǎn)生算符a+、b+湮滅算符a、b引入有效哈密頓量，則有：

(11)

將式(11)與式(1)對比，有：

(12)

從式(12)可以看出，隨著弱探測場Ea和Eb的增強，即ga和gb的增大，交叉克爾效應的強度χ也相應增強。

4 結 語

對六能級原子與2個強激光場和2個弱探測場的相互作用系統(tǒng)進行了分析。在原子與探測場產(chǎn)生大失諧的條件下，利用含時微擾理論得到系統(tǒng)的有效哈密頓量。研究結果表明，當2個弱探測場增強的時候，交叉克爾效應也隨之增強。

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[編輯] 李啟棟

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.12.006

TN241

A

1673-1409(2012)12-N017-03