一道國(guó)際數(shù)學(xué)征解問題的推廣

王 博

(長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020)

一道國(guó)際數(shù)學(xué)征解問題的推廣

王 博

(長(zhǎng)江大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，湖北 荊州 434020)

給出了反正切級(jí)數(shù)∑∞n=1arctan1n2的求和方法，對(duì)其進(jìn)行推廣，并分別得到了3種推廣情況的求和結(jié)果。

反正切級(jí)數(shù)；歐拉公式；輻角

(1)

式(1)在求解反正切級(jí)數(shù)時(shí)非常有用，如利用式(1)可以求解下列反正切級(jí)數(shù)：

1 級(jí)數(shù)的求和方法

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得：

(4)

2 推 廣

于是分子上的復(fù)數(shù)的輻角為：

又：

于是分子上的復(fù)數(shù)的輻角為:

分子上的復(fù)數(shù)的輻角為:

致謝：對(duì)長(zhǎng)江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院陳忠教授對(duì)論文寫作過程中的指導(dǎo)和幫助表示感謝！

[1]王竹溪，郭敦仁.特殊函數(shù)概論[M].北京：北京大學(xué)出版社,2000.

[2]馮貝葉.500個(gè)世界著名數(shù)學(xué)征解問題[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2009.

[3]舒春陽(yáng).高等數(shù)學(xué)中的若干問題解析[M].北京：科學(xué)出版社,2005.

[4]Euler. Blanton introduction to Analysis of the Infinite[M]. Translated by John D.Springer-Verlag,1988.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.012

O173

A

16731409(2012)11N03303