《用字母表示數》教學設計

（吉林省第二實驗高新學校，吉林長春 130012）

一、教學內容

九年義務教育課程標準實驗教材（人教版）五年上冊第四單元第一節《用字母表示數》。

二、教材分析

用字母表示數是數與代數范疇，是簡易方程的起始課，也是學習方程的基礎。通過學生熟悉的算式引出含有字母的算式，體會用字母表示數方便、概括的特點；根據數量關系寫出含有字母的算式，使學生體會用字母表示數的合理范圍，并掌握簡寫方法，體會用字母表示數的簡潔；結合具體教學情境體會用字母表示數的意義，并深刻理解數量之間的數量關系，為學生后續學習簡易方程奠定堅實的基礎。

三、教學目標

（1）通過具體情境，學會用字母表示數，并能用字母表示有關的數量關系。

（2）探索用字母表示數的過程，發展抽象概括能力及小組自主、合作、探究的能力。

（3）求知欲和好奇心得到激發，感受數學探索的樂趣，體會“生活中處處蘊涵數學知識”。

四、教學重、難點

經歷用字母表示數及數量關系的抽象過程。

體會字母表示數的意義，初步建立用字母表示數的觀念。

五、教學過程

（一）創設情境

師：最近，老師迷上了魔術，今天，我給同學們帶來了一個數學魔盒，每次輸入一個數，就會輸出來另一個數（用電腦程序制作，輸入a,輸出的數是a＋10）。你們想不想試試？

生1輸入3，魔盒輸出13；生2輸入27，魔盒輸出37；生 3輸入 89，魔盒輸出99。

三、四個學生參與后，學生紛紛舉手：老師，我發現了，輸出的數總是比輸入的數大10。

師：真的是這樣嗎？我們再輸入一個數驗證一下。

學生驗證，歡呼！

那如果我輸入的數是a，那么輸出的數應該是什么呢？a＋10。

師：在這里，字母體現的就是數字的功能，或者說是用字母表示數。今天我們就共同來研究用字母表示數。（板書課題）

（設計說明：魔術的引入，新穎巧妙，能夠極大地調動學生參與熱情和學習的積極性；另外，數學魔盒的引入，更貼近用字母表示數的數學本質；同時，計算機的輔助，更能突顯魔盒的魔幻作用，否則，魔盒的效果根本出不來。）

（二）建立模型

1.猜測激趣

師：剛才在和你們的交流過程中知道了我們班同學有9歲的，也有一部分同學是10歲的，如林海同學就是9歲。那你們想知道老師的年齡嗎？猜一猜（學生猜）。這樣猜不容易猜中，老師給大家提供點信息：我比林海大28歲，你知道我多少歲嗎？

師：當林海1歲時，袁老師多少歲？林海兩歲時呢？當林海大學畢業23歲時呢？當林海a歲時呢？如果不用a這個字母，你能用其他字母表示嗎？可以用任意一個字母。

師：a＋28可以表示老師的年齡，從這個算式中你能看出我們之間的年齡關系嗎（年齡差不變，永遠是28歲）？這種用含字母的算式表示比用語言敘述有什么優點（板書：簡潔）？

師：a可以表示哪些數呢（生答任何數）？可以表示500嗎（生：不能）？

師小結：看來用含字母的式子表示生活中的數量是要符合生活實際，有一定的范圍（板書：范圍）。

師：如果用B表示老師的年齡，那么，林海同學的年齡怎樣表示呢（生：B－28）？

（設計說明：初步感受用字母可以表示一個變化的數和簡潔概括的特點，并初步體驗用字母表示數要有合理的取值范圍。）

2.數手指游戲

看見大家學習的興致這么高，我們來做個數手指的游戲怎么樣？

師：（伸出一只手）一只手有五個手指，（伸出兩只手）兩只手有幾個手指呢？

生：十個手指。

師：怎樣算的？

生：5＋5＝10。

師：用乘法怎樣算？

生：5×2＝10。

師：那么三只手有幾個手指？

生：5×3＝15。

師：四只手呢？

生：5×4＝20。

師：那么五只手、六只手、七只手、八只手、九只手……呢？能說完嗎？

生：說不完。

師：怎么辦呢？

生：可以用字母來表示有多少只手。

師：聰明！對，可以用我們剛才學的知識來解決這個問題。誰想試一試？

生：5×a。

生：5×b。

生：5×h。

生：……

師：都可以。我用N來表示行嗎？

師：N可以表示多少？

生：可以表示 1、2……

師：N只手有幾個手指呢？

生：5×N（板書：5×N）。

師：為什么用5×N來表示呢？

生：因為一只手有5個手指，N只手就有N個5個手指，所以，用5×N來表示。

師：像這種數與字母相乘還有更簡單的表示方法，有知道的嗎？乘號寫成點或省略不寫。數和字母相乘時，乘號可以用小圓點來代替（板書：5·N），也可以省略乘號，把數寫在字母的前面（板書：5N）。

師：同學們，有沒有發現“5”為什么不用字母表示？生：5是固定的數，表示有5個手指。

師：5是一個不變的數，N是一個變化的數，那么，5N就隨著N的變化而變化。看來字母不僅可以直接表示一個數，含有字母的算式也可以表示一個數，而且，我們還能夠清楚地看出這兩個量之間的關系。

（設計說明：感受用字母表示變化的數和數量關系；進一步體驗用字母不僅可以表示一個數，含有字母的算式也可以表示一個數，還能體現兩個量之間的數量關系。）

小試身手：請寫出下面算式的簡便寫法。

（1）8×b；（2）6×c；（3）s×5；（4）3×k；（5）a×1。

76年才露一面的哈雷彗星，公元s年出現后，再一次出現在星空將是公元（ ）年。

3.兒歌數青蛙

師：剛剛我們一起研究了年齡問題，又數了手指，同學們的熱情活潑讓老師也仿佛回到了童年，讓我想起了小時候的一首兒歌。有沒有興趣看一看？請看大屏幕，跟著老師一起來讀怎么樣？

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。

二只青蛙二張嘴，四只眼睛八條腿。

三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。

……

學生數，漸漸地數不下去，發現了問題而表示疑惑。師：接著往下數有難度怎么辦呢？

生：可以像剛才猜老師年齡一樣用字母表示。

師：真是個好辦法！你們能想一想，試一試嗎？想好后，把你的想法和伙伴們交流一下。學生獨立思考后在小組內交流。全班匯報：

a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿（用四個字母來表示，有和他不一樣的嗎？）。

a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿（說一說為什么只用三個字母？他關注到了青蛙的只數與嘴數的關系：有幾只青蛙就有幾張嘴）。

a只青蛙a張嘴，2×a只眼睛4×a條腿（這只用一個字母行嗎？），不僅關注到了青蛙的只數同嘴數的關系，而且注意到了眼睛數與腿數同青蛙只數的關系）。

師：同學們仔細觀察，哪一種表示方法更合理？

學生觀察后得出：1只青蛙2只眼睛，a只青蛙就是a個2只眼睛，所以，可以用2a表示；同理，a只青蛙就有a個4條腿，所以，可以用4a表示，因此，第三種表示方法合理。

師：多深刻的分析呀！你們細致的觀察與深入的思考讓老師對同學們今天的學習充滿信心！

師：現在，讓我們再一次讀一讀這有趣的歌謠吧！a只青蛙，a張嘴，2a只眼睛，4a條腿。

（設計說明：兒歌數青蛙的設計，讓學生更深刻地體會用字母表示數，同時，還要關注數量之間的內在關系。）

（三）解釋應用

師：其實生活中用字母表示數的例子還有很多，現在就讓我們一起走進生活，走進用字母表示數的世界（大屏幕出示）。

1.填一填

（1）一件上衣a元，一條褲子比上衣便宜14元，一條褲子（ ）元。

（2）一支鋼筆6元錢，買a只鋼筆（ ）元錢。

（3）一輛公共汽車上原來有25人，到臨河街站又上來x人，現在車上有（ ）人。

（4）今天早晨廣州的溫度是22攝氏度，中午比早晨高b攝氏度。中午的氣溫是（ ）攝氏度。

（5）人的身高早晚可能會相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一個人早上身高k厘米。晚上的身高是（ ）厘米。

2.算一算

師：相信通過這一節課的學習，同學們已經感受到了用字母表示數的優越性，還有更神奇的呢！科學家經過科學的分析，發現了父母身高與子女身高的關系，研究推測出子女將來成人后的身高公式。

（課件出示）

男孩成人后的身高＝（H父親＋H母親）÷2×1.08。

女孩成人后的身高＝（H父親×0.923＋H母親）÷2

H表示什么？

H表示身高，H父親就是父親的身高，H母親就是母親的身高。

師：把父母的身高值代入到公式中，算一算你將來的身高吧。

學生根據公式推算出自己將來的身高。

師：其實這只是個推測，將來的身高還取決于后天的鍛煉和運動，所以，老師希望同學們能加強體育鍛煉，來努力改變自己的身高。

師：和同學們在一起的時光是快樂的、短暫的。那么，在這短暫的40分鐘里，有哪些收獲或感受？

生：字母可以表示文字，可以表示一個數，可以表示變化的量。

生：用字母表示的數非常方便，便于記憶和運用。

生：我知道了生活中處處有數學。

師：同學們，只要我們做個有心人，就會發現數學與生活是密不可分的，短短的40分鐘我們的探究才剛剛開始，關于字母表示數還有更廣泛的應用。我們用N來表示。那就讓我們到生活中去尋找吧！尋找字母，尋找數學。

（設計說明：練習題的設計不僅讓學生用字母表示數的知識點，更是讓學生深刻體會在生活情境中嘗試學習，感受用字母表示數的方便、簡潔、概括的特點，體會數學無處不在，生活中處處有數學，讓不同的人在數學上得到不同的發展。）