基于正態云模型和熵權的人口發展現代化程度綜合評價

龔艷冰 張繼國

(河海大學商學院，江蘇常州213022)

基于正態云模型和熵權的人口發展現代化程度綜合評價

龔艷冰 張繼國

(河海大學商學院，江蘇常州213022)

為有效地監測和評估人口發展現代化程度，實現人口、經濟、環境協調發展，探索和構建了人口發展程度綜合評價模型。針對人口發展過程中存在的模糊性和隨機性問題，建立了基于正態云模型和熵權的綜合評判模型。借鑒已有理論的基礎上，綜合考慮人口總量、人口結構等5個方面因素構建人口綜合發展現代化程度指標體系，采用熵權法確定各個指標權重，借助于正態云模型定量描述單指標條件下待評價我國人口發展的等級。云模型是表示某個定性概念與定量表示之間不確定性轉換的模型，它將概念的模糊性和隨機性結合在一起，對解決不確定性問題具有很強的魯棒性。采用云模型理論實現評語與評估指標值之間的不確定映射，保留了評估過程中的隨機性和模糊性。最后，以2000－2009年我國10年人口發展相關指標的時間序列數據，以及2009年全國和四個直轄市的人口綜合發展截面數據為例，對人口發展現代化程度進行實證檢驗，結果表明，該模型比傳統的模糊綜合法能得到更加合理的評估結果。

人口發展現代化;正態云;評價

我國作為人口眾多的發展中國家，人口發展問題已成為制約全面協調可持續發展的重大問題，同時又是影響經濟社會又好又快發展的關鍵因素。當前我國面臨的能源、交通、就醫、就學、就業、居住、治安等突出問題，尤其是經濟社會的長遠發展，無不與人口規模、結構、分布及人口管理密切相關，人口發展面臨前所未有的復雜局面。為了構建“以人為本”的和諧社會，創新人口服務管理體制與機制，實現人口、經濟、環境協調發展，有必要對我國人口發展現代化的現狀進行綜合評價，為人口發展環境的優化提供良好的理論基礎。對我國人口發展環境進行評估，主要目的是對現階段我國人口發展過程中的主要問題進行分析，進一步明確今后的人口發展思路，科學制定人口發展規劃，為實現經濟社會發展戰略構想創造良好的人口環境。

針對人口發展過程中可能出現或已經出現的與經濟和環境不協調的一系列問題，提出判別準則，發布人口發展現代化綜合評估等級，有助于在人口發展過程中引起經濟環境、生態環境惡化之前，及時地提出相應級別的警報信息，以便及時采取防范和應對措施，化解警情，否則人口發展將導致社會可持續發展水平降低。目前，國內外對于人口發展現代化問題的研究已經取得了一定的研究成果。莫里斯提出的被稱為“莫里斯全球估價”模式的物質生活質量指數概念;聯合國開發計劃署在《1990年人文發展報告》中提出的人文發展指數的概念［1］;劉錚［2］提出了涵蓋人口過程、人口結構和人口素質等幾個方面的人口現代化指標體系;牛文元［3］以系統理論為基礎提出了可持續發展戰略的人口指標體系;陳友華［4］從生育現代化、人口素質現代化、人口結構現代化與經濟現代化等方面建立人口現代化評價指標體系;陳仲常等［5］在此基礎上，提出了人口發展熵值－模糊綜合評判模型。模糊綜合評判模型相對完善成熟，但是隸屬函數一旦為精確數值表達后，就不在有絲毫模糊性了。事實上，在考慮人口發展現代化評價指標的定量描述的不確定性、評價結果等級判定的不確定性時，既有模糊性又有隨機性，如果僅僅考慮模糊性容易造成評價結果的不準確。本文針對上述不足，引入人工智能中的正態云模型，將定性與定量相互轉換的云模型引入人口發展現代化綜合評價研究中，用于解決人口發展現代化等級評估中模糊性和隨機性的問題。

1 正態云理論

1．1 正態云概念及數字特征

為了處理定性概念中廣泛存在的隨機性和模糊性，李德毅院士首次提出了用云模型作為不確定性知識的定性定量轉換的數學模型［6－9］，經過幾年的完善和發展，目前云模型已成功應用于智能控制、數據挖掘、大系統評估等領域。云模型是用語言值表示的某個定性概念與其定量表示之間的不確定性轉換模型，它把模糊性與隨機性這二者完全集成在一起構成定性和定量相互間的映射。定義1設U是一個普通集合U={x}，稱為論域。C是論域U上的概念。論域U中的元素x對C的隸屬函數μC(x)∈［0，1］是一有穩定傾向的隨機數。概念C的云模型是從論域U到區間［0，1］的映射，有

從云的基本定義出發，論域U中某一個元素與它對概念C的隸屬度之間的映射是一對多的轉換，而不是傳統的模糊隸屬函數中的一對一的關系。定義2設U為論域，C是論域U上的定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次隨機實現，若滿足:x～N(Ex，En'2)，其中，En'～N(En，He2)

且對C的確定度滿足:

則稱在論域U上的分布成為正態云。

正態云模型是基本的云模型，正態分布具有普適性，大量社會和自然科學中定性知識的云的期望曲線都近似服從正態或半正態分布。正態云的數字特征反映了定性概念和定量特性，用期望 Ex(Expected Value)，熵 En(Entropy)，超熵He(Hyper Entropy)三個數值來表征，其中:期望Ex是定性語言概念論域的中心值，最能代表這個定性概念的值;熵En是定性概念模糊度的度量反映了在論域中可被這個概念所接受的數值范圍，體現了定性概念亦此亦彼性的裕度;超熵He是熵En的熵，反映了云滴的離散程度，如圖1所示。

1．2 正向正態云發生器

如果在論域U中確定點x，通過云發生器可以生成這個特定點x屬于概念C的確定度分布，這時的云發生器稱為正向云發生器。正向正態云發生器是從定性到定量的映射，它根據正態云的數字特征(Ex，En，He)產生云滴。其具體算法為［6，9］:

(1)給定熵En和超熵He，生成正態分布的隨機數En'～N(En，He2);

圖1 正態云及數字特征(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)Fig．1 Normal cloud and digital characteristics(Ex=0．5，En=0．15，He=0．01)

2 基于正態云模型和熵權的綜合評估模型

在綜合評估中，權重是評估的關鍵內容，可以采用熵權方法確定，熵權能夠客觀反映指標權重的大小。因此，將2種方法結合建立基于正態云模型和熵權的綜合評估模型，綜合評估模型及其建立步驟如下。

步驟1 建立評估對象的因素論域U={u1，u2，…，un}，建立評語論域 V={v1，v2，…，vm}。

步驟2 采用熵權方法計算指標的權重W={w1，w2，…，wn}。

步驟3 在評估對象的因素論域U與評語論域V之間進行單因素評估，建立模糊關系矩陣R。R中元素rij表示論域U中第i個因素ui對應于評語論域V中第j個等級vj的隸屬度。這里采用正態云模型計算評估因素的隸屬度。設因素i(i=1，2，…，n)對應的等級 j(j=1，2，…，m)的上、下邊界值為x1ij，x2ij，則因素i對應的等級j這一定性概念可以用正態云模型表示，其中

超熵Heij表示對熵的不確定性度量，反映出云滴的凝聚程度，可以通過經驗或試驗取值，超熵值越小，云的厚度越小，反之亦然，本文根據經驗選取超熵Heij。

步驟4 根據待評價項目的各個指標值，利用正向云發生器，確定出各個指標對應每個等級的云模型隸屬度矩陣Z=(zij)n×m，值得注意的是，由云模型得出的隸屬度矩陣不同于傳統模糊數學中的隸屬矩陣，因此，為提高評估的可信度，需要重復運行正向云發生器N次，計算在不同隸屬度情況下的平均綜合評估值:

步驟5 利用權重集W與隸屬度矩陣Z進行模糊轉換得出評價集V上的模糊子集B，

其中 bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待評價對象對第j條評語的隸屬度。最后依據最大隸屬度原則，選擇最大的隸屬度所對應的第i個評價等級作為綜合評價的結果。

3 人口發展現代化程度綜合評價

3．1 人口發展現代化評價指標體系

人口現代化是人口再生產類型由傳統轉向現代、人口素質不斷提高、工業化與城市化齊頭并進、經濟發展趨于現代化的發展變化過程，它包含生育現代化、人口素質現代化、人口結構現代化與經濟現代化等方面的內容［4］。考慮到人口發展現代化水平評價的復雜性和資料的可獲取性，陳仲常等［5］綜合考慮各方面的因素，從人口發展的人口總量指標、人口結構指標;人口素質指標、人口再生產指標、人口經濟活動指標等5個方面建立人口發展現代化水平評估指標體系以及評價標準。顯然，這些評價因子具有模糊性和隨機性。因此，用云模型的概念和方法建立人口發展現代化綜合評估理論和模型，比傳統的評估方法更能符合實際情況。表1和表2分別是人口發展現代化評價指標及評價標準。

表1 人口發展現代化程度評價指標體系Tab.1 The assessment index system on the population development degree of modernization

表2 人口發展現代化程度評價等級Tab．2 The assessment grade on the population development degree of modernization

3.2 人口發展現代化水平計算

本文依據2010年中國統計年鑒資料［10］，依據10個指標體系對全國2000－2009年時間序列數據，以及2009年全國和四個直轄市的人口綜合發展數據，通過整理并對部分數據進行計算，限于篇幅結果略。

根據建立的人口發展現代化指標體系、評價指標標準，利用公式(2－4)將各個指標所對應的等級用相應的正態云模型表示，如下表3所示。

例如，以影響因素指標——人均GDP($)(U1)為例，利用公式(1)和云矩陣R(如表3)可以建立評價指標標準的正態云隸屬度函數，如圖2所示。

假定N=100，根據各個方案對應的指標值，利用正向發生器算法產生隸屬度矩陣，例如，以北京市為例，將表4中北京市人口發展水平量化數據代入上述等級云模型構成的正向正態云發生器，重復計算100次，計算在不同隸屬度情況下的平均綜合評估值，結果如表4所示。

根據全國10年時間序列量化數據，利用熵權法可得各指標的權重為:

表3 人口發展現代化程度正態云標準值Tab．3 The normal cloud standard value on the population development degree of modernization

圖2 正態云隸屬度Fig．2 The normal cloud membership

表4 云模型平均綜合評估值Tab.4 The average comprehensive evaluation values of cloud model

最后，根據步驟5利用權重集W與隸屬度矩陣Z進行模糊轉換得出評價集V上的模糊子集B，bj=∑ni=1wizij，j=1，…，m表示待評價對象對第j條評語的隸屬度。依據最大隸屬度原則，選擇最大的隸屬度所對應的第i個評價等級作為綜合評價的結果，如表5和表6所示。

根據2000－2009年人口發展現代化水平正態云綜合評判結果，我們可以得出結論:其中2000－2003年我國人口發展現代化水平處于一般水平(2級)，從2004－2009年我國人口發展現代化水平處于較高水平(3級)。但是全國人口發展現代化水平從2級到3級并不是一個簡單的跳躍升級，而是一個循序漸進的過程。2001－2005年是國民經濟和社會發展第十個五年計劃實施階段，“十五規劃”明確提出要以人口問題為出發點，從宏觀調控的角度對人口、就業和社會保障統籌規劃，繼續控制人口數量，提高人口素質;進一步改善就業結構，擴大就業空間，形成以市場為導向的就業機制;重點深化社會保障體制改革，加快社會保障體系建設，基本滿足城鄉居民多層次保障需求，結果表明通過“十五規劃”的建設，我國人口發展現代化水平得到了有效的提高。

表5 2000－2009年人口發展水平評價結果Tab.5 The evaluation results of population development level in 2000－2009

表6 2009年全國及4個直轄市人口發展現代化評價結果Tab.6 The evaluation result of 2009 between whole nation and four municipalities

圖3 2000－2009年全國人口綜合發展各級云隸屬度變化趨勢圖Fig．3 Map of normal cloud membership levels of the nation population general development in 2000－2009

依據表5中關于2000－2009年10年來全國正態云綜合評價中各級指標的云隸屬度值，畫出變化折線圖(如圖3)，從圖3中人口發展現代化狀況隸屬于各級的情況來看，隸屬于1級和2級的隸屬度百分比自2000年以來是在逐步降低的，隸屬于3、4級的隸屬度的百分比是持續上升的，但是，3級上升的速度明顯超過4級，可以預見當3級上升到一定階段后將會下降，最終4級的隸屬度將超過3級。目前，由于4級的起點比較低，所以截至到2009年底我國平均人口發展現代化水平仍然處于較高(3級)的水平，離發達國家人口發展現代化水平(4級)仍有不少差距。

圖4 2009年全國及四個直轄市正態云綜合評價示意圖Fig．4 The sketch map of comprehensive evaluation of 2009 between the whole nation and four municipalities

根據2009年全國及四個直轄市人口發展現代化正態云綜合評判結果(表6)，從綜合評價結果可知，北京和上海的人口發展現代化處于最高的4級水平，全國、天津和重慶的人口發展處于3級水平。為了對正態云綜合評判結果有一個更加直觀的認識，我們把表格中各地隸屬于各個等級的云隸屬度繪制于一張圖中(如圖4)。從圖中我們可以看出雖然北京和上海的人口發展現代化水平都屬于最高的4級水平，但是北京隸屬云4級的隸屬度所占的比重要更高一些;同樣地，全國、天津和重慶的人口發展雖然處于同一水平，但是天津隸屬于4級的比重要高于全國和重慶，即天津市的人口發展現代化水平要高于全國和重慶市。

4 結論

本文在總結目前人口發展現代化評價方法的基礎上，將定性與定量轉化的正態云模型引入人口發展現代化水平評價的研究中，并對2000－2009年全國人口發展和2009年全國及四個直轄市人口發展現代化水平進行評價，為人口發展環境的優化提供了一種定量化方法。結果表明，多個影響因子的共同作用下，全國不同時期和不同地區人口發展水平分布有明顯的差異，雖然部分發達地區已經達到最高的4級水平，但是全國大部分地區總體人口發展現代化水平處于較高的水平，在人口的綜合發展中，人口素質指標、人口再生產指標和人口經濟活動方面需要加大投入，全面貫徹落實國家的人口發展戰略，使我們國家在經濟發展的同時，人口綜合發展現代化水平也提高到一個新的水平。

將人工智能中研究模糊性和隨機性關聯問題的云模型應用于人口發展現代化水平綜合評估中，實現評價因素值向評語的不確定映射，使得人口發展現代化水平的評估不僅能夠考慮到人口發展狀態的模糊性，還能考慮其隨機性。將熵權方法用于計算人口發展現代化水平評估指標之間的相對權重，解決了評估中指標權重難以客觀地確定的問題。因此，基于正態云模型和熵權的綜合評估方法是一種比較客觀、科學的綜合評估方法。

(編輯:劉呈慶)

References)

［1］聯合國開發計劃署.2005年人類發展報告［R］.2005.［UNDP.Development of the Human Race，2005［R］.2005.］

［2］劉錚.人口現代化與優先發展教育［J］.人口研究，1992，(2):1 －10.［Liu Zheng.Modernization of the Population and the Priority of Education Development［J］.Population Research，1992，(2):1 －10.］

［3］牛文元.1999中國可持續發展戰略報告［M］.北京:科學出版社，2000.［Niu Wenyuan.The Report on Sustainable Development Strategy in China，1999［M］.Beijing:The Science Press，2000.］

［4］陳友華.人口現代化評價指標體系研究［J］.中國人口科學，2003，(3):60－66.［Chen Youhua.The Research on the Index Assess System of Population Modernization［J］.Chinese Journal of Population Science，2003，(3):60 －66.］

［5］陳仲常，楊琳.人口發展熵值－模糊綜合評判模型研究［J］.中國人口·資源與環境，2009，19(5):93－99.［Chen Zhongchang，Yang Lin.Research on Model about Development of Population Based on Entropy-fuzzy Comprehensive Evaluation［J］.China Population，Resources and Environment，2009，19(5):93 － 99.］

［6］Li Deyi.Knowledge representation in KDD based on linguistic atoms［J］.Journal of Computer Science and Technology，1997，12(6):481－496.

［7］Li Deyi，Han Jiawei，Shi Xuemei.Knowledge Representation and Discovery Based on Linguistic Atoms［J］. Knowledge Based Systems，1998，15(10):431－ 440.

［8］李德毅，邸凱昌，李德仁.用語言云模型挖掘關聯規則［J］.軟件學報，2000，11(2):143－ 158.［Li Deyi，Di Kaichang，Li Deren.Mining of Relation Rules with Cloud Model［J］.Journal of Software，2000，11(2):143－ 158.］

［9］李德毅，杜鹢.不確定性人工智能［M］.北京:國防工業出版社，2005.［Li Deyi，DU Yi.Artificial intelligence with uncertainty［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2005.］

［10］國家統計局.中國統計年鑒2010［M］.北京:中國統計出版社，2010.［Nation Bureau of Statistics of China.China Labor Statistical Yearbook 2010［M］.Beijing:China Statistics Press，2010.］

Comprehensive Assessment on Population Development Degree of Modernization Based on Normal Cloud Model and Entropy Weight

GONG Yan-bing ZHANG Ji-guo
(Business School，Hohai University，Changzhou Jiangsu 213022，China)

In order to monitor and evaluate the population development degree of modernization and realize the coordinated development of population，economy and environment，the development of population evaluation model based on the normal cloud model and entropy theory was presented to solve the fuzzy and random problem in the development process of population.Using existing theoretical approaches，a total of five assessment indexes were considered，such as gross population，population composition，etc.The entropy weight method was used to compute the evaluation factors’weights，and the normal cloud model was used to describe the grade of development of population under single index.The cloud model is a mathematical representation of fuzziness and randomness，it can realize the transformation between the qualitative when the fuzziness and randomness are integrated together，it has strong robustness for the uncertain question.The method keeps the random and fuzzy in evaluation.Finally，a case study using the method was implemented in the time series data about population development index of China in the past 10 years(2000－2009)and the cross-section data in 2009 to appraise population integrated development condition of the whole nation and of the four municipalities.Compared with the fuzzy evaluation method，the model achieves the right evaluation result.

population development of modernization;normal cloud;assessment

C92－03

A

1002－2104(2012)01－0138－06

10.3969/j.issn.1002－2104.2012.01.022

2011－06－19

龔艷冰，博士，副教授，主要研究方向為決策理論及應用。

河海大學中央高校基本業務費科研項目(編號:2010B24014);江蘇省高校哲學社會科學基金項目(編號:09SJD630008)。