基于關鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標優化算法

朱緒勝， 鄭聯語

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100191

基于關鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標優化算法

朱緒勝， 鄭聯語*

北京航空航天大學 機械工程及自動化學院， 北京 100191

為了控制裝配過程中的關鍵裝配特性，以大尺寸測量技術為輔助，實現大型零部件最優位姿裝配，提出基于關鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標優化算法。該方法將測量輔助裝配(MAA)中的關鍵環節——最佳裝配位姿擬合問題分為兩步：第1步利用基于奇異值分解的解析方法將測量坐標系與裝配現場的全局坐標系進行精確的空間配準，減小了坐標系對齊的誤差，并以參考點擬合的偏差為優化目標，求解移動裝配體當前位姿；第2步根據裝配關鍵特性相關公差的重要程度，計算裝配綜合精度要求，并以最小綜合偏差為優化目標求解移動裝配體間的最佳裝配位姿。隨后給出了上述兩個步驟的粒子群優化算法模型，將每步的待求解位姿作為一個擁有3個旋轉自由度與3個平移自由度的粒子進行求解。最后對衛星艙段位姿最優裝配問題進行仿真計算，結果證明了該優化算法在控制各項關鍵特性、提高綜合裝配質量等方面的有效性。

關鍵特性； 大尺寸測量； 測量輔助裝配； 位姿； 最優擬合； 粒子群算法

飛機、航天器、船舶、風力發電設備等大型產品的裝配越來越依賴于大尺寸測量技術和儀器所提供的質量保證。上述產品的零部件尺寸大(如飛船艙段、飛機機身段等)，多采用整體結構且精度要求越來越高，尤其是其中的關鍵特性(Key Characteristic, KC)，如流體型面的輪廓度、對接同軸度、裝配孔位置度、連接面的間隙等[1]。制造與裝配過程中關鍵特性的微小偏差或波動會嚴重影響產品性能、降低效率并造成能源的大量消耗[2]。

關鍵裝配特性，屬于產品的幾何關鍵特性，是指產品設計制造中的關鍵尺寸、形狀和位置等幾何要素要求, 是裝配部門關注的質量特性。大型零部件裝配中關鍵裝配特性的波動控制直接決定裝配質量，并將直接影響產品的使用性能[3]。因此，裝配過程中零部件位姿的精確調整與關鍵特性控制是保證產品裝配精度的核心問題，在部件對接、產品總裝時更為突出。現在越來越多地依靠測量輔助裝配(Measurement-Assisted Assembly，MAA)技術實現零部件裝配的精確調姿，保證裝配關鍵特性。測量輔助裝配技術是先進數字化測量系統在產品數字化裝配中的應用，綜合應用了產品數字化定義、數字化模擬仿真、自動跟蹤測量、自動化控制和機械隨動定位等先進技術[4]，利用大尺寸測量儀器對裝配體各部件位姿參考點(基準點)跟蹤測量，驗證部件間相對位姿是否符合技術要求，并指導、調整各部件的位姿，完成裝配。

當前，在航空航天等大型產品的測量輔助裝配中主要采用激光跟蹤儀或相機實現對零部件位姿的精確測量及調整。

在裝配位姿調整方面，Marguet和Ribere介紹了測量輔助裝配在Airbus總裝中的使用,給出了測量輔助裝配系統的組成部分及工作原理，但沒有詳細論述其中的核心技術——最佳裝配位姿擬合方法[4]。邱寶貴等研制了大型飛機機身調姿與對接試驗系統，通過激光跟蹤儀測量試驗機身上的檢測點，集成管理系統計算機身的位姿，控制系統驅動多個三坐標數據控制器協同運動[5]。王少峰等提出了一種基于精密三坐標定位器四點支撐的大型飛機機身壁板裝配位姿調整方法，將裝配分為位置和姿態調整兩個階段，降低了多軸協調控制的難度[6]。上述研究中，對于裝配精度的評價大多是基于參考點坐標值的偏差或單項公差來判斷部件相對位姿是否滿足要求，不夠穩健和綜合，在多項公差要求(關鍵特性)下最佳裝配位姿的具體求解方法還未見報道。

在位姿測量技術方面，國內外學者也進行了不少研究，并提出了相應的位姿擬合算法。Beutler和Hanebeck基于解耦閉環極差姿態來計算目標位姿，提高了計算的精度[7]。Fischler和Bolls運用N點透視(PNP)在單目姿態解算，求解目標相對于相機的位姿參數[8]。Lowe提出了基于誤差平方和最小的位姿求解方法[9]。Vincze等系統論述了基于激光跟蹤的目標位姿的計算方法，提高了機器人末端定位的精度和速度[10]。Laroche和Kagami提出采用全景滾動快門照相技術進行位姿測量的動態模型，可以實時精確地捕捉目標位姿[11]。Matsubara等采用2臺高性能電子相機組成測量系統，利用空間角交匯的原理計算目標的位姿[12]。許薇利用安裝在動態平臺上的圖像采集系統進行平臺的自主位姿測量[13]。張世杰等研究了利用4個非共面特征光學坐標和單光學測量敏感器的測量方法，給出了航天器間相對位姿參數的解析形式，滿足了相對位姿精度和實時計算的要求[14]。以上成果多是針對單個測量目標的位姿求解以及提高擬合精度方法的優化，主要應用于航天器、機器人等動態載體，通過位姿計算，實現自主定位、跟蹤，減小計算誤差等功能，針對多項裝配關鍵特性要求下大尺寸零部件裝配過程中的最佳裝配位姿擬合的研究未見報道。

針對上述問題，本文提出基于關鍵裝配特性的最佳裝配位姿擬合的多目標優化方法，力圖對測量輔助裝配中的關鍵問題進行深入研究，更好地保證關鍵裝配特性要求，提高裝配質量。

1 算法概述

1.1 問題描述

設兩個大尺寸零部件處于對接裝配階段，基準裝配體(Datum Component)已經固定在裝配工裝上，移動裝配體(Movable Component)由裝配輔助設備吊掛于裝配現場某處，其裝配示意圖如圖1所示。要求根據激光跟蹤儀采集的參考點信息，求解滿足關鍵裝配特性各項公差的最佳裝配位姿，指導裝配工作。

圖1 衛星艙段裝配示意圖Fig.1 Schematic of satellite cabin assembly

為方便描述，定義后續計算中的坐標系如下：

1) 全局坐標系(Global Coordinate System， GCS)，是裝配的設計坐標系，在產品的裝配過程仿真軟件中定義，用O-XYZ表示。

2) 測量坐標系(Measurement Coordinate System， MCS)，為工業測量系統軟件默認的測量值基準坐標系，用OM-XMYMZM表示。

3) 移動裝配體固聯的局部坐標系(Local Co-ordinate System, LCS)，在零部件CAD模型中定義，用OL-XLYLZL表示。

本文使用點的齊次坐標值Pi=[xiyizi1]T計算，測量點組坐標值表示為

(1)

1.2 尺寸及形位公差的評定

如何利用分布在測量對象上的測量點信息合理評定測量對象的尺寸及形位公差，是以滿足關鍵特性要求為優化準則的測量輔助裝配技術必須要解決的問題。

尺寸及形位誤差的評定可以使用評定對象上的測量點組的坐標值來實現[15-16]。

本文以同軸度誤差評定作簡要說明，如圖2所示。利用坐標測量系統獲取回轉表面幾個橫截面上若干個點的坐標。以最小二乘法評定橫截面圓輪廓，擬合每個橫截面輪廓圓心?；鶞室乩没鶞驶剞D面上的橫截面輪廓圓心點擬合基準軸線，再計算被測輪廓圓心到基準軸線的距離，最大距離乘以2即為同軸度誤差，即：

圖2 同軸度誤差評定Fig.2 Concentricity error calculation

f=2dmax

(2)

式中：dmax為被測輪廓圓心到基準軸線的最大距離。

裝配過程中，當移動裝配位于位姿M時，第I項檢測項的誤差εI可以利用固定裝配體上的基準點(PID)及移動裝配體上的參考點(PIM)的坐標，擬合需要的尺寸要素，可以計算出形位誤差為

εI=fI(PID,PIM)

(3)

其他各類誤差評定的方法可參閱文獻[15]。

1.3 求解方案概述

將基于裝配關鍵特性的最佳裝配位姿擬合分為當前位姿擬合與最佳位姿擬合兩個階段進行求解，流程如圖3所示。

步驟1當前位姿擬合：主要完成對測量設備(如激光跟蹤儀)采集的參考點信息的數據空間配準，以及裝配體當前位姿MC的擬合。

步驟2最佳位姿擬合：計算能合理表征關鍵裝配特性多個公差要求的綜合裝配精度，然后以此作為指導，擬合最佳裝配位姿M。

圖3 算法流程Fig.3 Algorithm flowchart

在算法執行之前，需預先進行以下操作：①標識裝配關鍵特性；②選擇、定義裝配關鍵特性相關的參考點；③在數字模型中提取參考點的名義局部坐標值；④測量基準裝配體及移動裝配體上定義的參考點，得到其三維坐標值。

2 當前位姿擬合

剛體的空間位姿，即位置與姿態，可由剛體固聯局部坐標系與全局坐標系的3個自由度的旋轉(α,β,γ)與3個自由度的平移(Tx,Ty,Tz)關系來表示。用T表示平移矩陣，R表示旋轉矩陣，則剛體空間位姿M為

(4)

其中：

T3×1=[TxTyTz]T

(5)

(6)

2.1 坐標系優化配準

空間數據配準如圖4所示,由于測量坐標系與全局坐標系不一致，須將測量值轉換為全局坐標值，以備后續數據處理使用，轉換矩陣用MF表示。

圖4 空間數據配準Fig.4 Spatial data registration

(7)

轉換矩陣MF可通過3個基準點信息來求得，本文取n=5，以提高配準的精度及冗余度。為提高配準精度，采用基于奇異值分解的優化配準算法[17]。

參考點兩組值具有相同的重心，這樣可以先將平移矩陣T分離，求解旋轉矩陣R。

1) 重心坐標為

(8)

(9)

重心化后的坐標分別為

(10)

(11)

則有

(12)

(13)

其中，參考點在測量坐標系下的名義坐標值可以近似地用測量坐標系下的實際測量值代替，但由于制造、測量的影響，造成坐標系配準時存在一定的偏差，使用ε表示，即

(14)

2) 目標函數表示為

(15)

令

(16)

則上述問題等價于求max(tr(RH))，tr為矩陣的跡。

將H進行奇異值分解：

H=QTΛV

(17)

式中：Q和V為奇異值分解矩陣；Λ為對角矩陣。

則R的最優值為

R=VTQ

(18)

對應的平移向量為

(19)

2.2 移動裝配體當前位姿擬合

通過參考點局部坐標值與全局坐標值的關系，可以擬合裝配體當前位姿，如圖5所示。

圖5 當前位姿擬合示意圖Fig.5 Schematic of current posture fit

(20)

考慮制造及測量誤差，參考點的名義值與實測值在匹配時的偏差用εi表示，i表示參考點的編號。則裝配體位姿擬合可歸結為以下優化問題：

(21)

(22)

限制條件為

εlower≤εi≤εupper

(23)

式中：εlower、εupper分別為單點允許擬合偏差的上、下限。

3 最佳位姿擬合

3.1 最佳位姿擬合數學模型

為保證裝配關鍵特性，在基準裝配體位姿固定的情況下，需擬合移動裝配體在全局坐標系下的最佳裝配位姿，如圖6所示。

裝配中存在多項量綱不統一的尺寸及形位公差要求。本文以綜合裝配精度為優化目標將多目標統一，用綜合偏差評價裝配質量。綜合偏差越小，裝配精度越高，質量越好。首先，將各項偏差的嚴格程度劃分為10個等級，W={1,2,…,10}；

圖6 最佳裝配位姿擬合示意圖Fig.6 Schematic of best assembly posture fit

然后以偏差對整體裝配關鍵特性及性能的影響為指標，確定其對應的權重WI，WI∈W。

設I檢測項誤差為εI，則綜合偏差E為

(24)

εI根據檢測項類型及要求，調用相應偏差函數fI計算，由式(3)可知

(25)

式中：PID為基準裝配體上I檢測項相關的測量點組坐標值；PIMC為移動裝配體在當前裝配位姿MC時，I檢測項相關測量點組坐標值。

移動裝配體姿態為M時，參考點坐標值為

(26)

則

(27)

最佳裝配位姿等價于綜合偏差最小，即

(28)

其中，要求各檢測項的誤差都要在允許范圍內,

EI-lower<εI

(29)

式中：EI-lower與EI-upper分別為I項公差的下限和上限。

3.2 粒子群優化算法流程

利用合粒子群算法求解兩個過程時，將待求解的位姿作為一個粒子，其6個獨立參數(Tx,Ty,Tz,α,β,γ)為粒子的維度，每個粒子包含一個位置向量xi與一個速度向量vi。粒子搜索解空間時，保存搜索到的最優經歷位置pi=[pi1pi2…pi6]，在每次迭代初，根據自身慣性和經驗及群體最優經歷位置pg=[pg1pg2…pg6],按以下公式來調整自己的速度向量以調整自身位置。

xi=xi+rvi

(30)

vi=wvi+c1ξ(pi-xi)+c2η(pg-xi)

(31)

式中：r為對位置更新時的約束因子，此處取r=1;取加速因子c1=c2=2;ξ、η為[0,1]中均勻分布的隨機數;w為慣性權重因子,此處采用線性遞減策略對其進行賦值，

w=Wmax-n(Wmax-Wmin)/N

(32)

式中：Wmax與Wmin為w值的上下限;n為當前迭代次數；N為總迭代次數。這里取Wmax=0.95,Wmin=0.4,N=1 000。

粒子依據相應目標函數適應值，在約束空間內按照相應規律搜索，不斷改變自身的位置、速度大小及方向，在滿足算法終止條件下得出解[16，18]。兩階段粒子群算法流程,如圖7所示。

步驟1將當前位姿MC的每個可行位置離散為擁有6個自由度的粒子隨機解(3個移動自由度與3個旋轉自由度)。

步驟2利用初始化的粒子群計算適應度函 數(見式(22))，根據適應度值確定個體極值pi和全局極值pg。

步驟3粒子根據個體極值及全局極值，利用式(30)和式(31)更新自己的速度與位置。

步驟4判斷是否達到終止條件，即滿足精度要求(見式(23))或達到最大迭代條件(N=1 000)，得到當前位姿MC。

步驟5將最佳裝配位姿的可行域離散為一群擁有6個自由度的粒子隨機解，利用得到的MC、各參考點的坐標值及最佳裝配位姿擬合的適應度函數(見式(28))，類似地重復步驟1～步驟4，在滿足精度要求(見式(29))或達到最大迭代條件(N=1 000)時得到最佳裝配位姿M。

圖7 多目標最佳裝配位姿擬合粒子群算法流程Fig.7 Multiple-objective assembly posture best fit based on particle swarm optimization diagram

4 案例驗證與分析

本文以某衛星艙段(如圖8所示)對接裝配為例，驗證算法的有效性，其中A作為基準裝配體，B為移動裝配體，裝配相關的公差要求如表1所示。

圖8 某衛星艙段Fig.8 Satellite cabin

位姿擬合仿真實驗主要步驟如下：首先在CATIA環境下自主開發的集成大尺寸測量軟件系統(Integrated Large Volume Measurement software System， I-LVMS)中獲得衛星艙段的模型信息，進行測量規劃(包括坐標系定義、測點規劃、儀器布局等)，然后使用激光跟蹤儀仿真參考點的實測坐標值，最后利用MATLAB進行最佳裝配位姿優化計算，并將結果反饋到I-LVMS系統。采用統一的測量數據集實現I-LVMS與MATLAB之間的集成。

表1 檢測項參數列表Table 1 Parameter of inspection items

因為采用一個站位無法測量到所有參考點，所以實驗采用3臺API-T3激光跟蹤儀，分別布置在如圖9所示的站位，采集參考點坐標信息。此類型的激光跟蹤儀長度測量的典型誤差σl為10 μm/m，角度測量的典型誤差為1″(σα=σβ)。

圖9 虛擬仿真測量Fig.9 Measurement of virtual simulation

激光跟蹤儀內部有一個測距傳感器及兩個測角傳感器，可測得儀器到被測點的距離l，方位角α及天頂角β，轉換為直角坐標值為

(33)

本仿真實驗所采用的仿真測量數據，考慮到激光跟蹤儀的測量誤差，取為

(34)

式中：l*、α*和β*為測量CAD模型中提取的全局值對應的球坐標值；根據概率論的中心極限定理，每個傳感器的誤差εl、εα、εβ服從均值為0、標準差分別為σl、σα、σβ的正態分布。利用計算機產生符合概率分布的隨機數，計算式(34)，再根據式(33)的模型計算測量結果。循環上述步驟m次，得到測量結果的m個樣本，對此樣本進行統計運算得到仿真測量結果。參考點的仿真坐標信息如表2～表4所示。

表2裝配體B位置參考點及位置度評估點坐標信息

Table2Informationofreferencepoints(assemblyBandposition)

mm

表3 平行度測評點坐標信息Table 3 Information of reference points(parallelism) mm

表4 同軸度測評點坐標信息Table 4 Information of reference points(concentricity) mm

首先，根據裝配體B上當前位姿擬合參考點的全局值與名義值(如表2所示)，計算結果如圖10所示，擬合移動裝配體的當前位姿6個參數，結果如表5所示。其中，參考點平均位置偏差為0.108 mm，最大偏差為0.159 mm，如表6所示。然后，利用各項關鍵特性評估點的坐標信息(如表2～表4所示)進行最佳裝配位姿求解，當裝配體位于表7的位姿時，迭代結束，表8的結果表明，綜合裝配精度及各項偏差滿足要求，為最佳裝配位姿，結果如圖11所示。

圖10 當前位姿計算結果Fig.10 Results of current posture

圖11 最佳裝配位姿計算結果Fig.11 Results of best assembly posture

表5 裝配體B當前位姿Table 5 Current posture of assembly B

Tx/mmTy/mmTz/mmα/(10-3rad)β/(10-3rad)γ/(10-3rad)347972751850-30367-040107-12032

在實際艙段裝配過程中，首先利用初始位置下各測量點的坐標信息，即可擬合得到移動裝配體的當前位姿與最優裝配位姿，結合二者設計并優化其移動路徑，然后利用式(26)計算出對接過程中3～6關鍵點的目標坐標值，最后對關鍵點進行跟蹤測量，通過驅動調姿機構(如基于高精密三坐標POGO柱三點支撐的大部件位姿調整機構等)，及時修正移動裝配體的運動路線，進而完成裝配。

表6 參考點位置偏差Table 6 Deviation of reference points mm

表7 裝配體B最佳裝配位姿Table 7 Best assembly posture of assembly B

表8 檢測項偏差Table 8 Inspection item errors mm

5 結 論

1) 利用基于奇異值分解的空間坐標系配準的優化，簡化了計算過程，提高了數據擬合的精度，以擬合偏差矩陣的F-范數最小為優化目標，準確擬合移動裝配體的當前位姿。

2) 根據各關鍵特性對整體的影響及重要程度設置權值，計算得到綜合精度要求，并以此為目標，優化求解移動裝配體的最佳裝配位姿，提高了裝配的質量和可靠性。

3) 運用該方法對某衛星對接裝配采用仿真分析的方式進行最佳裝配位姿求解，仿真結果驗證了本文所提出的方法及模型的有效性。

4) 本方法適用于飛船艙段、飛機機身段等大型零部件測量輔助裝配過程。針對不同裝配任務，需重新定義、選擇與裝配關鍵特性相關的測量點。

5) 由于需要評估關鍵特性誤差，因此本方法需要的測量點數目較多，但在實際位姿調整和跟蹤測量過程中，可以選取其中的3～6關鍵點進行，從而實施測量輔助裝配。

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Multiple-objectiveOptimizationAlgorithmBasedonKeyAssemblyCharacteristicstoPostureBestFitforLargeComponentAssembly

ZHUXusheng，ZHENGLianyu*

SchoolofMechanicalEngineeringandAutomation,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Tocontrolthekeyassemblycharacteristicsandattainthebestfitofposturewiththeaidoflarge-scalemeasurement,amultiple-objectiveoptimizationalgorithmisproposedbasedonkeyassemblycharacteristicstoposturebestfitforlargecomponentassembly.Thisapproachregardstheposturebestfit,whichisakeyactivityoflargecomponentassemblyinmeasurement-assistedassembly(MAA),asatwo-phaseoptimalproblem.Inthefirstphase,themeasurementcoordinatesystemandtheglobalcoordinatesystemareunifiedwithminimumerrorbasedonsingularvaluedecomposition,andthecurrentpostureofthecomponentsbeingassembledisoptimallysolvedintermsoftheminimumvariationofallthereferencepoints.Inthesecondphase,thesyntheticerrorrequirementofassemblyiscomputedaccordingtotheimportanceofeverykeyassemblycharacteristictothewholeproduct,andthebestpostureofthemovablecomponentsareoptimallydeterminedbyminimizingthesyntheticerror.Thentheoptimalmodelandtheprocessproceduresforthetwophasesbasedonparticleswarmoptimizationareproposed.Inthismodel,eachposturetobecalculatedismodeledasasixdimensionalparticle(withthreemovementandthreerotationparameters).Finally,anassemblyexampleaboutthejoiningoftwocabinsectionsofasatellitemainframestructureisperformedtoverifytheeffectivenessoftheproposedapproachandprocessalgorithm.Theexperimentresultshowsthatthealgorithmisrobustandeffectivetocontroleverykeyassemblycharacteristicandimprovetheassemblyquality.

keycharacteristics;large-scalemeasurement;measurement-assistedassembly;posture;bestfit;particleswarmoptimization

2012-03-12；Revised2012-04-07；Accepted2012-05-22；Publishedonline2012-09-030956

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120903.0956.001.html

NationalNaturalScienceFoundationofChina(51175026)

.Tel.：010-82317725E-maillyzheng@buaa.edu.cn

2012-03-12;退修日期2012-04-07;錄用日期2012-05-22; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2012-09-030956

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120903.0956.001.html

國家自然科學基金(51175026)

.Tel.：010-82317725E-maillyzheng@buaa.edu.cn

ZhuXS,ZhengLY.Multiple-objectiveoptimizationalgorithmbasedonkeyassemblycharacteristicstoposturebestfitforlargecomponentassembly.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1726-1736. 朱緒勝，鄭聯語．基于關鍵裝配特性的大型零部件最佳裝配位姿多目標優化算法．航空學報,2012,33(9):1726-1736.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1726-11

V262.4

A

朱緒勝男， 博士研究生。主要研究方向： 數字化設計與制造, 數字化測量與質量控制。

E-mail: zhuxusheng@me.buaa.edu.cn

鄭聯語男, 博士, 教授, 博士生導師。主要研究方向： 數字化設計與制造、 數字化測量與質量控制和數字企業技術等。

Tel: 010-82317725

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