板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數辨識

董素君， 王凱， 高紅霞， 王浚

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 人機工效與環境控制重點學科實驗室， 北京 100191

板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數辨識

董素君1, 2, *， 王凱1, 2， 高紅霞1, 2， 王浚1, 2

1. 北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100191 2. 北京航空航天大學 人機工效與環境控制重點學科實驗室， 北京 100191

針對系統仿真需要，忽略壁面導熱熱阻和流體物性參數變化，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(NTU)與兩種流體介質質量流量間的三元線性回歸模型。利用少量換熱器性能試驗數據，以MATLAB內嵌最小二乘法可準確確定該模型系數，進而獲得換熱效能曲面。對比研究結果表明：該模型不僅試驗數據少、擬合精度高，且具有一定的魯棒性；即使不能準確知道換熱器結構參數或傳熱因子的擬合公式，也能利用少量性能試驗數據合理給出換熱效能曲面，解決系統仿真研究時換熱器模型參數的輸入難題。

線性回歸； 板翅式換熱器； 換熱效能； 系統仿真； 系數辨識

系統仿真是飛行器熱管理系統方案設計與優化的主要技術手段[1-2]。板翅式換熱器作為飛行器熱管理系統的主要部件，其換熱效能參數直接影響出口位置氣流溫度，尤其是當換熱器數量較多時，對整個系統運行性能的影響更為顯著。考慮到特定系統特定換熱器實際使用時來流溫度變化范圍并不大，可以忽略換熱介質物性參數變化的影響，利用不同質量流量下換熱效能曲面(即ε=f(m1,m2)，ε為換熱效能；m1和m2分別為換熱器熱、冷側流體質量流量)的數據建立換熱器仿真模型[3]，以提高其仿真效率和準確性，滿足大系統仿真需求。

一般來說，板翅式換熱器的換熱效能可以依據翅片換熱系數擬合經驗公式[4-7]進行計算。但是受加工工藝和精度等因素影響，實際翅片換熱系數與經驗公式計算結果往往存在一定偏差[8-9]；而且板翅式換熱器的換熱效能還與進出口流道分配情況有很大關系[10-11]，因此這種利用換熱系數計算換熱效能的方法將帶來偏差。

換熱器換熱效能還可以利用其性能試驗數據進行擬合。文獻[12]給出一種利用換熱器性能試驗數據擬合平均對流換熱系數的方法，所用模型包含6個自由度參數，非線性算法復雜，擬合的平均換熱系數與試驗結果誤差高達8%。

本文忽略壁面導熱熱阻和流體物性參數變化的影響，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數(NTU)與兩種流體介質質量流量間的三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗數據，以MATLAB內嵌最小二乘法[13]可準確地確定該模型的系數，進而獲得換熱效能曲面。

1 數學模型

1.1 模型假設

以特定系統中換熱器穩態效能仿真為目的，作如下假設和簡化：

1) 采用集總參數法[14]。

2) 忽略板翅式換熱器壁面導熱熱阻[14]。

3) 來流溫度變化范圍不大，忽略其對換熱工質物性參數的影響。

1.2 公式推導

不同型面翅片傳熱因子j可根據試驗數據按雷諾數Re指數關系進行擬合，即

(1)

式中：m為工質質量流量；d為水力直徑；Ac為最小自由流通截面積；μ為工質動力黏度。

j=CRen

(2)

式中：C和上標n為常數，與翅片型面有關。

板翅式換熱器傳熱系數α可利用翅片型面傳熱因子進行計算，即

(3)

式中：Pr為工質普朗特數；cp為工質定壓比熱。

將式(1)和式(2)代入式(3)，得傳熱系數與質量流量間的關系式為

(4)

若忽略溫度變化對介質物性參數的影響，則針對結構和工質都確定的換熱器，式(4)可簡化為

α=Bmn+1

(5)

板翅式換熱器翅片效率計算公式為

(6)

將式(6)按麥克勞林級數展開，忽略三階以上項(m′，h量級約為10-3)，并將傳熱系數簡化式(5)代入得

(7)

忽略壁面導熱熱阻，則換熱器總的傳熱熱阻1/UA簡化為

(8)

式中：A1和A2分別為換熱器熱、冷側換熱面積；η1和η2分別為換熱器熱、冷側翅片效率；α1和α2分別為換熱器熱、冷側傳熱系數。

將式(5)和式(7)代入式(8)，得

(9)

計算傳熱單元數使用兩側流體中較小熱容值，即：1/NTU=(mcp)min/UA。同樣，將介質比熱作為常數，下標1、2分別代表換熱器熱、冷側，則不同工況下傳熱單元數與兩側流體質量流量間的關系式為

(10)

式中：Z0=z0cp,min；Z1=z1cp,min；Z2=z2cp,min；n1和n2按給定型面翅片傳熱因子擬合公式確定，即將整個換熱器實際平均換熱系數與給定翅片傳熱因子準則關系式計算結果間的偏差集中統一到式(2)的比例系數C中。令

(11)

則傳熱單元數與質量流量的關系式(10)可轉化為三元線性回歸模型，即

y=Z0x11+Z1x22+Z2x33

(12)

進而可利用少量性能試驗數據，采用最小二乘法準確確定該模型系數Z0、Z1和Z2，并進一步給出其換熱效能曲面ε=f(m1,m2)。

2 模型驗證

2.1 試驗原理和數據

試驗采用叉流空-空板翅式換熱器，熱側三流程，冷側單流程，主要結構參數如表1所示。

表1叉流空-空板翅換熱器主要結構參數

Table1Structureparametersoftheair-aircrossflowplate-finheatexchanger

StructureparameterHotfluidsideColdfluidsideTypeTriangleTriangleFinwavespace/mm2727Platespace/mm7575Finlayers1819Finthickness/mm015015Partitonsheetthickness/mm0606Lateralplatethickness/mm22Sealwidth/mm66Flowlength/mm390280Heightofnon?flowdirection/mm303303

所建換熱器效能試驗系統原理如圖1所示，圖中：T為溫度傳感器，P為壓力傳感器；ΔP為壓差傳感器；G為流量計。主要通過測量不同質量流量工況下熱、冷側流體進出口溫度確定其換熱效能。試驗用測量傳感器類型和精度如表2所示，16種試驗工況下熱、冷側流體進出口溫度試驗結果如表3所示。

圖1 換熱器效能試驗原理Fig.1 Performance test schematic of heat exchanger

表2 傳感器精度Table 2 Sensors precision

NameTypePrecision/(%FS)MassflowmeterAnnubarIII(0?4000)kg/h05MassflowmeterAnnubarIII(0?8000)kg/h05TemperaturesensorPT100(-200?400)℃05PressuresensorNS?I(0?16)MPa05DifferentialpressuretransducerCWD(0?20)kPa05

表3 換熱器效能試驗數據Table 3 Performance test data of heat exchanger

2.2 對比研究

取表3中第1種～第8種工況為試驗樣本工況，第9種～第16種工況為試驗非樣本工況。

依據表1所示該換熱器主要結構參數，計算16組試驗工況熱、冷側流體均屬于過渡流(Re=3 000～8 000)，查其傳熱系數經驗計算公式為[15]

Nu=0.06Re2/3

(13)

式中：Nu為努塞爾數。采用傳熱系數經驗計算公式，并依據板翅式換熱器校核計算方法[15]獲得試驗樣本工況下的換熱效能，將作為其理論計算結果。

依據NTU=Δtmax/Δtm，Δtmax為熱、冷側流體溫差最大值，Δtm為熱、冷側平均溫差，將樣本工況及試驗數據代入回歸模型式(12)得

(14)

在MATLAB軟件命令窗口，分別將式(14)左邊向量和右邊矩陣賦值給變量y和X，并運行最小二乘法命令，即[Z,bcl,e,ecl,stat]=regress(y,X, 0.005)，可獲得該換熱器換熱效能三元回歸模型系數[Z0Z1Z2]=[-0.513 2 0.494 4 0.635 0]。

將該回歸模型系數代入式(12)計算試驗樣本工況下的換熱效能，其試驗值和上述理論計算值對比結果如圖2所示，進一步計算試驗非樣本工況下的換熱效能，并與試驗值對比，結果如表4所示。

圖2 換熱效能3種計算結果對比(樣本工況)Fig.2 Comparison of heat transfer efficiency of three calculation results (sample conditions)

表4 換熱效能擬合計算結果對比(非樣本工況)

Table4Comparisonofheattransferefficiencyoffittingcalculationresults(non-sampleconditions)

No．HeattransferefficiencyTestFittingRelativeerror/%908430815334100626060435911072507023201207206953451308430802484140855083128115059405890861607950799053

從圖2和表4可以看出，根據給定型面翅片傳熱因子經驗公式計算換熱器換熱效能與試驗值存在較大偏差，而根據換熱效能三元線性回歸模型，利用少量試驗數據即可較好地擬合模型系數，所得換熱效能與試驗結果進行對比，樣本工況相對誤差小于1%，非樣本工況相對誤差小于5%。

3 模型擴展研究

3.1 換熱效能曲面

假定熱側流量為0.1～0.5 kg/s，冷側流量為0.5～2.0 kg/s，中間分別取50個工況點，利用上述換熱器三元回歸模型及系數可確定不同工況下的傳熱單元數，進一步利用換熱器換熱效能與傳熱單元數計算關系式[15]，即可獲得其換熱效能，進而形成換熱器效能曲面，如圖3所示。該效能曲面對應的數據可滿足Flowmaster等系統仿真軟件換熱器模型的輸入要求。

圖3 換熱效能擬合曲面(n=-0.420)Fig.3 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.420)

3.2 模型的魯棒性

如1.2節所述，在換熱器三元回歸模型推導過程中，假設按給定翅片型面傳熱因子擬合公式確定質量流量指數，即將計算誤差集中轉移到傳熱因子擬合式(2)的比例系數C中。但是，按近似翅片型面傳熱因子擬合公式確定指數n，由此產生的誤差是否也能被比例系數C消化，還值得討論。

表5給出了4種類似三角形翅片傳熱因子關系式中雷諾數的指數[16]，從表中可以看出它們彼此比較接近。取其中11.94T和10.27T兩種型號翅片的指數-0.364和-0.447，代入式(11)組成新的回歸模型，進一步按上述方法獲得回歸模型系數和換熱效能曲面，如表6、圖4和圖5所示。

表5近似三角形翅片傳熱因子關系式中雷諾數指數

Table5Reynoldsnumberindexesinheattransferfactorformulasofsimilartriangularfin

Index1696T1194T1200T1027Tn-0471-0364-0420-0447

表6 不同指數值對應的回歸模型系數Table 6 Regression model coefficients in different indexes

圖4 換熱效能擬合曲面(n=-0.364)Fig.4 Fitting surface of heat transfer efficiency(n=-0.364)

圖5 換熱效能擬合曲面(n=-0.447)Fig.5 Fitting surface of heat transfer efficiency (n=-0.447)

從圖3～圖5可以看出，3個換熱效能曲面非常接近，最大相對偏差為1.3%。由此說明本文提出的三元回歸模型具有一定魯棒性，即使不能準確知道板翅換熱器的具體結構參數及傳熱因子擬合公式，也能利用少量性能試驗數據獲得其換熱效能曲面。

4 結 論

1) 忽略壁面導熱熱阻、流體介質物性參數隨溫度變化的影響以及不同流態的轉換，推導出一定對流換熱準則形式下，板翅式換熱器傳熱單元數與熱、冷流體介質質量流量間的三元線性回歸模型。

2) 依據三元線性回歸模型，利用少量換熱器性能試驗數據按最小二乘法可準確確定該模型系數，進而給出換熱效能曲面，試驗相對誤差小于5%。

3) 對比研究結果表明，以8種工況下換熱器性能試驗結果為樣本數據獲得模型的系數，由模型計算得到的另外8種非樣本工況下換熱效能與試驗結果的相對誤差小于5%。

4) 該三元線性回歸模型對流體介質質量流量指數具有一定魯棒性，即使不能準確知道換熱器結構參數或傳熱因子擬合公式，也能合理給出換熱效能曲面。

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ATernaryLinearRegressionModelandItsCoefficientsIdentificationofHeatTransferEfficiencyforPlate-finHeatExchanger

DONGSujun1, 2, *,WANGKai1, 2,GAOHongxia1, 2,WANGJun1, 2

1.SchoolofAeronauticsScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China2.FundamentalScienceonErgonomicsandEnvironmentControlLaboratory,BeihangUniversity,Beijing100191,China

Inviewoftherequirementsofsystemsimulation,aternarylinearregressionmodelofaplate-finheatexchangerisdevelopedbetweenthenumberoftransferunits(NTU)andmassflowratesofthefluidofthetwosidesundercertainconvectiveheattransfercriteriawhileignoringthewallthermalresistanceoftheheatexchangerandthevariationofthefluidthermo-physicalproperties.Basedonafewheatexchangerperformancetestdata,themodelcoefficientscanbeaccuratelydeterminedbytheleastsquaresmethodembeddedinMATLAB.Andthentheefficiencysurfaceoftheheattransfercanbeeasilyobtained.Comparativestudyresultsshowthatthemodelneedsonlyalittleexperimentaldata,andhasahighfittingaccuracyandcertainrobustness.Eveniftheheatexchangerstructurepropertiesorthefittingformulasofheattransferfactorarenotaccuratelyknown,areasonableefficiencysurfaceoftheheatexchangercanbeobtainedbyusingasmallamountoftestdata.Theseresultscanhelpsolvethedifficultiesofparameterinputofaheatexchangermodelinsystemsimulation.

linearregression；plate-finheatexchanger;heattransferefficiency;systemsimulation;coefficientsidentification

2012-03-14；Revised2012-04-05；Accepted2012-05-07；Publishedonline2012-05-231445

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

AeronauticalScienceFoundationofChina(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

2012-03-14;退修日期2012-04-05;錄用日期2012-05-07; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2012-05-231445

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20120523.1445.003.html

航空科學基金(20080451014)

.Tel.：010-82338391E-maildsj@buaa.edu.cn

DongSJ,WangK,GaoHX,etal.Aternarylinearregressionmodelanditscoefficientsidentificationofheattransferefficiencyforplate-finheatexchanger.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2012,33(9):1571-1577. 董素君，王凱，高紅霞，等．板翅式換熱器換熱效能三元線性回歸模型及其系數辨識．航空學報,2012,33(9):1571-1577.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

1000-6893(2012)09-1571-07

V245.3+4

A

董素君女， 博士， 副教授。主要研究方向： 飛行器環境控制系統仿真、 熱管理技術。

Tel: 010-82338391

E-mail: dsj@buaa.edu.cn

王凱女， 博士研究生。主要研究方向： 換熱器優化仿真、 機載環控綜合熱管理。

Tel: 010-82338391

E-mail: wangkai3331@126.com

高紅霞女， 博士， 講師。主要研究方向： 電子設備熱分析、 飛行器環境控制系統設計。

Tel: 010-82338952

E-mail: gaohongxia@buaa.edu.cn

王浚男， 院士。主要研究方向： 環境模擬技術、 飛行器環境控制技術、 熱動力工程。

Tel: 010-82317518

E-mail: wangjun@buaa.edu.cn