變視點衛星軌跡線投影研究

任留成

(空軍指揮學院，北京100097)

變視點衛星軌跡線投影研究

任留成

(空軍指揮學院，北京100097)

在太空觀測地球，觀測視點是隨衛星運動而不斷變化的。針對變視點的衛星遙感數據，設計建立衛星星下點的軌跡線投影新模型。研究內容包括地球橢球面上衛星軌跡線方程式的建立、星下點坐標的確定，以及衛星地面軌跡在變視點空間透視投影中的映像等，通過模型計算得出該投影精度小于±0.01″。

變視點;衛星軌跡線;投影

一、引 言

研究衛星軌跡線投影就是為了便于確定衛星地面軌跡的位置。衛星的地面軌跡線在圖像投影的統一坐標系內可以描述為直線，也可以描述為曲線。建立衛星星下點軌跡投影可以有多種方式，但大致可分為兩大類:一是先將整幅衛星圖像處理成某種地圖投影，當圖像經過一系列的處理后轉換成用戶所需的常規地圖投影，此時也就把衛星地面軌跡線和成像區域描繪在相應的地圖上，則該條帶內的衛星軌跡線也就依附于該投影模型;二是首先建立衛星的軌跡線投影，然后再以此為基礎來構建同一條帶的衛星圖像空間地圖投影。

早在20世紀70年代，國內外學者就開始對衛星軌跡線投影進行研究，建立了一系列的投影模型。現有的關于衛星軌跡線的投影主要有3種基本形式:一是圓柱投影，即衛星軌道圓柱投影;二是雙正形緯線圓錐投影，包括雙緯線衛星軌跡正形圓錐投影和雙正形緯線衛星軌跡圓錐投影(其中一緯線為軌跡極限);三是單標緯圓錐投影，包括單正形緯線衛星軌跡圓錐投影和最接近方位投影的衛星軌跡圓錐投影。

系統程序運行方式如圖6所示，系統上電以后，兩個CPU系統進行初始化，STM32系統進行系統參數的調取，并進行相應配置，隨時監控是否有外部數據請求，并負責發射毫米波信號。同時，以DSP28335為主的單片機系統進行毫米波信號的接收處理，最終計算出距離信息存儲于雙口RAM中，供STM32進行調取。

J.P.Snyder于1977年提出采用衛星軌跡圓柱投影，可以把衛星地面軌跡在地圖上面繪成直線［1］，并于1981年研究了衛星軌跡圓錐投影［2］。楊啟和于1989年討論了衛星地面軌跡在投影中的映像［3］。郭樹貴綜述了關于衛星軌跡線投影的研究結果［4］。筆者于2003年對衛星軌跡線投影和空間透視投影進行了一些研究［5］。前蘇聯的布爾耶夫斯基等于1992年在其著作中對衛星單張相片的軌跡線投影問題也進行過探討［6］。時曉燕、胡毓鉅于1994年對衛星傾斜相面的外心透視投影進行了較為詳細的分析比較［7］。國內外很多學者，比如R.E.Deakin，Wagih N.Hanna，對衛星軌跡線投影進行了研究［8-9］，在此不再一一贅述。

科瑪嘉顯色培養基、單核細胞增生李氏特菌、金黃色葡萄球菌等VITEK生化鑒定卡購自法國梅里埃公司。MYP顯色養基、培緩沖蛋白胨水、SC、HE、腸道增菌肉湯（2μg/ml新生霉素）、堿性蛋白胨水、TCBS、TSI|、SIM動力培養基和生化管由北京陸橋技術有限公司生產。沙門氏菌診斷血清由蘭州生物制品研究所生產，致瀉性大腸埃希氏菌標準菌株由甘肅省疾控中心微生物檢驗科提供，均在有效期內。

本文擬設計一種新的衛星軌跡線投影模型，即變視點的衛星軌跡線投影模型，目的是解決人們在衛星上看地球，衛星運行到空間某一地點時，以該點為視點，建立一種空間透視投影，衛星軌跡線在該投影中的映像問題。

二、橢球面上的衛星軌跡線方程式

人造地球衛星在太空圍繞地球運行的軌道形狀是一規則的橢圓，符合動力學的“二題問題”理論和牛頓第三定律，衛星飛行滿足:①衛星運行橢圓軌道的一個焦點位于地球質心;②地球質心至衛星的向經，在橢圓軌道面上所掃過的面積與時間成正比;③衛星運行周期的平方與軌道長半軸的立方成比例［10］。由此條件可確定出衛星軌道的6個根數，即衛星軌道的升交點赤經Ω(0≤Ω≤2π)、軌道平面傾角i、近地點角距ω、軌道長半軸a、軌道偏心率e，以及衛星過近地點的時刻t(如圖1所示)。

圖1 衛星運行軌道幾何示意圖

假設地球橢球面的方程為

首先假設衛星是圍繞靜止的地球軌道飛行，設O為衛星地面軌跡由南向經過赤道的交點，假定過點O的經線為零經線，i為軌道傾角。設經過t時刻衛星地面軌跡為另一點P(φ，λ)，如圖2所示。設點M為經線λ與赤道的交點。假設從O點到P點的弧線角為λ'(文獻［10］中稱之為變換經度)。在球面直角三角形OPM中，角∠POM=180°－i，邊PM=φ，OM=λ，OP=－λ'，于是由球面三角的正弦、余弦定理得

圖2 球面三角形

(1)僅在預應力作用下，箱梁翼緣板上產生的正應力不均勻分布現象，仍然符合傳統意義上關于剪力滯的定義，即由于翼緣板不均勻剪力流引起的，所以引用剪力滯概念來描述這種正應力不均勻分布現象是有理論依據的。由本研究得出來的結論如下：寬跨比對于箱梁剪力滯系數沿著縱向分布沒有影響；腹板越來越厚時，靠近支座的剪力滯系數和剪力滯系數峰值有所減小，其他位置的剪力滯系數差別不是很大。

1.3 統計學方法 將所收集的數據由雙人錄入EpiData 3.1軟件，統計學處理通過SPSS 22.0軟件完成。計數資料以百分比表示，采用χ2檢驗；計量資料以x±s表示，采用t檢驗。以P<0.05為差異有統計學意義。

根據文獻［11］可知:衛星軌道面的法向量R為假設G、P分別為向量GL、PL方向的單位向量，由于

三、星下點坐標的確定

3.2 學生滿意度 為了解學生對工作坊教學模式的滿意程度，對實驗班的學生進行了無記名問卷調查，調查表分為兩部分，第一部分為選擇題：①對教學效果的滿意度；②自我學習能力提高滿意度；③授課方式滿意度；④創新意識、創新能力提高滿意度。評價等級分為三類：A代表滿意，B代表較滿意，C代表不滿意。第二部分為主觀題，簡要寫出心得體會。調查結果如表2所示。

圖3 變視點衛星地面軌跡示意圖

易知

以τ方向為x軸建立地圖坐標系，則地圖坐標系中y軸上單位矢量Y為

則空間任一點的直角坐標與其地理坐標的關系為

圖3為地球橢球的第一卦限部分。假設: L(φL，λL，H)=L(XL，YL，ZL)為視點，H=LG＞0為衛星飛行高度，亦即從L到球面上的垂線;G(φG， λG，hG)=G(XG，YG，ZG)為L的星下點;G1為G在投影面上的對應點(即影像制圖中心);φ、λ表示地球經緯度;h表示地理高程，對于衛星位置L來說h= H，對于地面點G來說h=hG或0;P(φ，λ，h)= P(XP，YP，ZP)表示地球上任一點;T為G1處與GL垂直的像平面;f為衛星攝像機焦距;P1(x，y)是地圖上對應于P的點;R為軌道面的單位法向量;τ為衛星飛行方向的單位矢量。

如圖2所示，假定t=0時刻星下點為升交點，衛星運行時間t達到星下點G點，下面求星下點G的地理坐標。

(3)接收6種數字調制信號，實現信號下混頻，獲得復基帶信號。根據獲得的復基帶信號，分別計算MASK、MPSK、MFSK的二階、四階和六階累積量值，然后再計算三個高階累積量特征參數fx1、fx2、fx3。

假設地球自轉的角速度為ω=7 292 115×10－11rad/s，自轉周期為P1=1440 min，衛星運行周期為P2(Landsat衛星為103.267 min)。在t時間內，地球自轉的角分值為

在t時間內，衛星運行的角距為

根據式(4)得到t時刻衛星地面星下點G的地理坐標與t的關系式為

算例1:選取Ω=0，P2=101 min，i=81°。根據式(3)進行計算，當t=5 min時，φG=15.872°，λG= 1.468°;當t=10 min時，φG=31.625°，λG=2.981°;當t=20 min時，φG=62.021°，λG=16.266°。

四、衛星地面軌跡在變視點空間透視投影中的映像

如圖3所示，空間任意一點L為變視點，下面利用空間解析幾何理論來討論以L為視點的空間透視投影模型的建立問題。

該式即為顧及地球橢球自轉的衛星地面軌跡方程式。

所以矢量GL上的單位矢量G和矢量PL上的單位矢量P分別為

因為R與G垂直，所以衛星飛行方向的單位矢量τ為

然后再考慮到地球的自轉，設衛星旋轉一周的時間為P2，且地球對衛星升交點轉一周的時間為P1，且地球相對于衛星軌道旋轉，則在衛星從0開始到達λ'的時刻，緯圈上的緯度不改變，但從空間衛星看，子午圈將旋轉，于是經度λ將改為λt(λt稱為視經度)。因地球自西向東旋轉，所以λ＜λt。設λt=λ+λ1，地球自轉t時刻之λ1=360×60×t/P1，衛星在t時刻之，于是有將它代入中有，由此得到根據正弦、余弦定理(2)、(3)，顧及地球旋轉的衛星地面軌跡方程式，參考文獻［10］，最后得到

根據向量幾何原理，矢量G與P的夾角β為

2) 基于fal函數的傳統自抗擾控制的參數為：TD:r=5，h=0.2；ESO：β01=100，β02=50，β03=10；NLSEF:β1=0.3,β2=5;擾動補償：b0=0.002 3。

所以G1P1上單位矢量P1為

在投影像平面T內，按順時針由橫坐標x軸到投影點P1的夾角為α，則

其他的藥物還有荊防敗毒散、感冒軟膠囊、風寒感冒沖劑、小兒清感靈片、清宣止咳顆粒、小青龍沖劑、柴胡飲沖劑等，都可以在醫生指導下給寶寶服用。

關于投影面內點P1的坐標(x，y)的計算。已知|G1L|=f，所以G1到P1的距離d為

則地圖投影坐標為

設W是平面GLP的單位法向量，則

算例2:假設衛星軌道赤經 Ω=0°，傾角i= 80.908°，飛行高度為H=25 000 km，地球半徑R= 6371 km，攝像機焦距f=30 cm，衛星運行周期為P2=103.267×60 s。假若衛星從升交點起飛行5 min時拍攝一張像片，選取地面點 P(φP=15°，λP= 60°)，試求P所對應的像點P1的像坐標(x，y)，結果如表1所示。

表1

圖4即為按上述算例中的參數繪制的衛星地面軌跡在變視點空間透視投影中的映像。

（7）落實工作例會，探討安全生產問題。在每個季度，都要確保能召開一定次數的安全會議。每月都要召開安全生產管理人員會議，其主要主旨是學習、傳達有關安全工作的政策和文件，學習相關安全操作規范，分析當前的安全生產形勢，對于企業內部近期的經驗進行及時的總結，完善相關制度和措施，積極布置開展安全活動。

圖4 衛星地面軌跡映像

五、結束語

在太空進行地球觀測，所獲得的衛星圖像信息適合于用動態透視投影來描述，由于地球自轉、衛星繞地球飛行、衛星軌道的進動和地球表面彎曲等原因，采用變視點的空間透視投影來描述更為合適。現有的衛星對地觀測圖像的投影模型很多都是以定視點為基準的，本文針對衛星動態獲取的遙感圖像，模擬衛星圖像獲取的物理過程，利用空間幾何理論建立了衛星圖像隨時間變化的變視點空間透視投影模型，得到了該投影的精確表達式，利用矢量解法建立了該投影模型的正解算法及星下點坐標計算的快捷方法，進而得到了衛星軌跡線在變視點空間透視投影中的映像。通過算例知道，該投影模型具有比較精確的解算精度，精度優于±0.01″。

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0494-0911(2012)S1-0032-04

P228.4

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任留成(1963—)，男，河南汝南人，教授，博士后，主要研究方向為地圖學與地理信息系統，遙感圖像處理。