灰色精化模型應用于地面沉降預測

嚴劍鋒，鄧喀中

（1．國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，江蘇 徐州221116；2．中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州221116）

灰色精化模型應用于地面沉降預測

嚴劍鋒1，2，鄧喀中1，2

（1．國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，江蘇 徐州221116；2．中國礦業大學 環境與測繪學院，江蘇 徐州221116）

地面沉降是一個復雜的過程，較難建立準確的預測模型。傳統灰色模型不能處理沉降觀測值序列中的異常點，對于波動大的原始數列也沒有精確預測，針對其背景值取值方法的不足，建立一種精化灰色模型（JGM（1，1）模型），分析預測結果和精度，表明該模型具有較高的預測精度和可靠性。

地面沉降；灰色模型；精化模型；預測

由于影響地面沉降的因素較多，沉降機理復雜，要建立統一的模型預測沉降量較為困難。目前，比較多的使用隨機模型，尤其是灰色模型用于區域性地面沉降預測。周全能等通過實例分析表明灰色理論在地面沉降應用中的可行性，并指出其可進行事先精度判斷的優點［1］。為提高模型長期預測精度和保證波動性不同的數據的擬合精度，很多學者提出改進的灰色模型，李洪然等引入參數累積估計方法代替最小二乘，構建了參數累積的地面沉降灰色預測模型，提高了沉降預測的穩定性［2］；柳治國引入時變參數，建立了非等間距灰色時變參數模型［3］；何習平針對單點模型缺陷，提出動態定權方法，建立WM－GM（1，1）模型［4］。

地面沉降是長期的變化過程，其建模過程或背景值計算必須用到盡量多的原始數據。針對過去背景值取值方法的不足，本文提出一種背景值精化模型JGM（1，1），該模型背景值每個分量的計算涉及到3個時刻的沉降值，所以JGM（1，1）模型具有更強的整體性和現勢性。

1 GM（1，1）及其改進模型

1．1 傳統 GM（1，1）建模

1．2 GM（1，1）改進模型據式（4），建立改進的灰色模型JGM（1，1）。

2 算例分析

以某地沉降觀測資料為例，該地沉降觀測按二等水準精度要求進行，取其中較穩定的、長期使用的監測點1992—2003共12年間的沉降觀測值，計算其累積沉降值，該值隨時間的變化曲線如圖1所示。

由原始數據得到模型模擬值和預測值，計算各項誤差，比較分析其精度，結果如表1所示。

圖1 地面沉降累積值

表1 GM（1，1）模型與JGM（1，1）模型

表1可見JGM（1，1）模型預測精度明顯高于GM（1，1）模型。因為JGM（1，1）背景值計算過程中更強調整體的趨勢性和加大了后期預測值的權重，并且該模型對于數據序列中的異常點有平滑作用。

為驗證JGM（1，1）模型對于突變點（異常數據）的處理能力和模型擬合較強的容錯能力，筆者人為修改原始測得的沉降數據，將1997年的沉降值改為0．115 4 m，把該沉降值作為沉降異常點，通過計算，結果分析如表2所示。

表2 JGM（1，1）預測值誤差比較

結果進一步說明精化灰色模型可以提高模型預測精度，尤其在所測得的沉降數據有個別點出現錯誤或誤差較大時，該模型并沒有傳統灰色模型敏感，能有效處理異常情況。

3 結 論

1）傳統GM（1，1）主要用于原始數據波動性較小、有一定規律性的數據序列建模；由上面的比較，JGM（1，1）模型精度明顯高于傳統灰色模型，可以更好地用于波動較大的原始建模數列，并且可以達到理想的效果。

2）JGM（1，1）模型在建模過程中更注重整體趨勢性，對用于地面沉降預測的水準測量中的某些沉降異常值起到平滑作用，模型的容錯力較強。

3）有異常點的JGM（1，1）模型預測值相對誤差和正常數據序列建立的JGM（1，1）模型相比并沒有變大，可見，盡管出現粗差，但精化模型精度并沒有降低。該模型在地面沉降領域有不可替代的作用。

［1］周全能，王祥．灰色理論在沉降預測中的應用［J］．土工基礎，2002，16（4）：31－33．

［2］李洪然，張阿根，葉為民．參數累積估計灰色模型及地面沉降預測［J］．巖土力學，2008，29（12）：3417－3421．

［3］柳治國，陳善雄，徐海濱．沉降預測的非等步長灰色時變參數模型［J］．巖土力學，2004，25（12）：1919－1922．

［4］何習平，華錫生，何秀鳳．加權多點灰色模型在高邊坡變形預測中的應用［J］．巖土力學，2007，28（6）：1187－1191．

［5］鄧聚龍．灰色系統基本方法［M］．武漢：華中工學院出版社，1987．

［6］彭青華．滄州市地面沉降模型研究［D］．北京：中國地質大學，2007．

［7］王忠桃．灰色預測模型相關技術研究［D］．西安：西安交通大學，2008．

The precise grey model applied to the prediction of land subsidence

YAN Jian－feng1，2，DENG Ka－zhong1，2
（1．Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116，China；2．School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）

Land subsidence is a complex process．It is difficult to build an accurate model for prediction．The traditional grey model can not deal with the abnormal data in a series of subsidence values．The model is also invalid because of large fluctuation in the raw datas．Aiming at the shortage of background value，the precise grey model（JGM（1，1））can apply to the prediction．The result and accuracy based on a case study show that JGM（1，1）is more precise and reliable．

land subsidence；grey model；precise grey model；prediction

TU478

A

1006－7949（2012）04－0022－03

2011－11－10

國家自然科學基金資助項目（41071273）

嚴劍鋒（1988－），男，碩士研究生．

［責任編輯劉文霞］