Polar碼在OFDM系統中應用研究

鄭芝芳，楊 華

（南京郵電大學，南京 210003）

0 引言

OFDM[1](Orthogonal Frequency Division Multiplexing)即正交頻分復用技術，實際上OFDM是MCM（Multi-CarrierModulation），多載波調制的一種。其主要思想是：將信道分成若干正交子信道，將高速數據信號轉換成并行的低速子數據流，調制到每個子信道上進行傳輸。OFDM技術具有頻譜利用率高、抵抗多徑衰落能力強、消除碼間干擾能力強、接收機結構簡單、成本較低等優點,非常適合應用于無線高速數據傳輸, 已被列入4G無線通信系統的解決方案中, 同時OFDM 技術也將成為未來高速寬帶無線通信的主導力量[2]。在OFDM系統中插入保護間隔后可以避免符號間干擾并減少信道間干擾問題，同時信號經過多徑衰落信道到達接收端的所有子載波上的信號幅度可能不同。事實上，某些子信道由于深衰落可能會完全被淹沒，必將引起誤碼率的急劇增大，信息質量急劇下降。編碼可以糾正或檢測在衰落信道中的隨機錯誤。為此， OFDM技術必須與糾錯碼技術相結合才能真正發揮作用。OFDM 系統在子載波間進行編碼，形成 COFDM(code Orthogonal Frequency Division Multiplexing) 方式。

Polar碼是Erdal Arikan于2007年提出的一種基于信道極化理論定義的線性分組碼[4]。作為一種線性分組碼，Polar碼與LDPC碼很相似，但相比LDPC碼，它在理論上能夠達到香農限，并且有著較低復雜度的編譯碼算法，僅為O(NlogN),其中N為碼長。自提出以來，Polar碼引起了人們極大的關注，其理論也得到了不斷的完善。已被推廣于信源編碼、信源信道聯合編碼、竊聽信道編碼等。將Polar碼應用于OFDM 系統中,不但可以簡化OFDM 系統模型, 而且可以較大地改善OFDM 系統誤碼率。

本文研究Polar碼在OFDM系統中的應用。在給出Polar碼基本理論的基礎上，討論了Polar碼的譯碼迭代次數和碼率對OFDM系統性能的影響。同時在碼率和碼長一定的情況下，在高斯信道下仿真系統性能,以便說明Polar碼在圖像的優越性。

1 基于Polar碼的OFDM系統性能研究

1.1 COFDM系統

OFDM技術實際上是把信道分割成中心頻率各不相同的許多個子信道，把寬帶通信化為多個并行的窄帶通信。通信中由于多徑效應會使接收信號某些頻率分量增強，某些頻率分量減弱。利用編碼技術可以使部分頻率分量減弱部分的數據得以恢復。這就說明OFDM 通信系統也需要利用信道編碼技術，系統中各子信道需要通過編碼使其相互聯系，來解決通信過程中不可避免的突發干擾。Polar碼是在理論上能夠達到香農限，并且有著較低復雜度的編譯碼算法。結合Polar碼與OFDM系統給出Polar-COFDM系統的簡化模型框圖（見圖1），在發送端，輸入的數據流經Polar碼編碼后，進行基帶調制（QAM，M-PSK 調制），然后送入OFDM調制器，OFDM調制過程中插入循環前綴和導頻，最后進入信道；而在接收端，是發送端的逆過程，先根據導頻進行信道估計，去循環前綴，再經基帶解調器、Polar碼譯碼輸出譯碼比特流。系統通過Polar 碼對OFDM 各個子載波實現了聯合編碼，具有較強的抗衰落能力，使系統的性能得到提高。

在本文中主要對高斯信道進行仿真。

圖1 COFDM系統框圖

1.2 Polar碼對COFDM系統性能的影響

作為一種線性碼，Polar碼最重要的是生成矩陣GN(A)的選擇。下面以G(16,4)為例說明生成矩陣的選擇過程。

其過程描述如下：先得到N階生成矩陣。

取初值Z(W16(0))=0.5，根據遞推公式計算得到Z(W16(i))，分別是 ：Z(W16(i))=[1,0.899,0.963,0.227,0.985,0.362,0.532,0.007,0.992, 0.467,0.653,0.014, 0.772, 0.037, 0.100,0]（i=1,2,…,16）。然后， 對Z(W16(i))進行降序排列，選擇Z(W16(i))（i=1,2,…,16）中較小的4個比特信道，即排序后最小4個值的行號，形成集合A，即，A=[14，12，8，16]。在矩陣G16中以A集對應的行構成生成矩陣G16(A)。它的碼率r=4/16=0.25。

下面就Polar碼對OFDM系統性能影響進行數值仿真，包括Polar碼譯碼迭代次數與碼率對OFDM系統性能的影響。

(1) Polar碼譯碼迭代次數對COFDM系統性能的影響

同其他信道編碼一樣，Polar碼譯碼的迭代次數對Polar碼的性能具有一定的影響。我們發現當迭代次數增加時，譯碼正確率相對提高，但是迭代次數增加同時也影響到計算的復雜度,而且迭代次數增加到一定程度對誤碼率的改善不會很明顯。

圖2所示的是Polar-COFDM系統在高斯信道下的性能仿真曲線圖。仿真時碼長為2048,碼率為0.25,隨著迭代次數的增加，系統的BER性能提高。從圖中可以看出，在高斯信道中Polar-COFDM在迭代次數約為120時收斂，這里即使再增加迭代譯碼的次數譯碼性能將不會有明顯的提高。所以接下來做仿真選擇的迭代次數為120次。

圖2 Polar-COFDM在高斯信道下的仿真曲線

圖3 碼率減小時的仿真曲線

(2) Polar碼碼率對COFDM系統性能的影響

線性碼編碼過程中的重點就是生成矩陣獲取。Polar碼作為一種線性碼，其生成矩陣的選擇在很大程度上依賴巴氏參數Z(WN(i))。我們可以根據Z(WN(i))的值，選擇生成矩陣GN中較小的K行的行號作為信息位集合A，得到生成矩陣GN(A)。當碼長N一定、碼率r減小的時候，K=N×r隨之減小。這樣我們在選擇巴氏參數Z(WN(i))的時候就可選到更小的Z(WN(i))值。這就相當于在信道極化中，能夠選擇到更接近于無噪信道進行數據傳輸。圖3是Polar碼不同碼率對COFDM系統的影響，其中信息們長均為512。圖3說明隨著碼率減小，Polar碼在OFDM系統中的傳輸性能會越來越好。

2 結論

信道編碼是圖像傳輸不可或缺的一部分，Polar碼是至今為止在理論上能夠達到香農限的一種編碼方法，它的應用研究報道較少。本文研究Polar碼在OFDM系統中的性能，分析Polar碼的譯碼迭代次數和碼率對系統性能的影響。說明在一定條件下譯碼迭代次數增加，和碼率減小，都能使Polar-OFDM系統的性能更好，符合理論過程。

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