基于圖像灰度點特征提取算子的比較研究及改進*

王啟春 郭廣禮 查劍鋒 劉 神

(1)中國礦業大學國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116 2)中國礦業大學江蘇省資源環境信息工程重點實驗室，徐州 221116 3)中國礦業大學環境與測繪學院，徐州221116)

基于圖像灰度點特征提取算子的比較研究及改進*

王啟春1，2，3)郭廣禮1，2，3)查劍鋒1，2，3)劉 神3)

(1)中國礦業大學國土環境與災害監測國家測繪局重點實驗室，徐州 221116 2)中國礦業大學江蘇省資源環境信息工程重點實驗室，徐州 221116 3)中國礦業大學環境與測繪學院，徐州221116)

現階段常用的基于圖像灰度的點特征算子有Moravec算子、Harris算子、Forstner算子和Forstner改進算子，不同算子的提取速度、定位準確性、穩定性存在一定的差異。通過人造測試影像和真實拍攝影像測評各算子的提取速度、定位準確性、穩定性、參數自適性，比較得出各算子的優缺點，并在此基礎上提出一種改進算子。研究結果表明:改進算子具有穩定性強、定位精度高和自動設置閾值的特點。

點特征提取;Moravec算子;Harris算子;Forstner算子;改進算子

1 引言

特征提取是影像分析和影像匹配的基礎，也是單張影像處理的最重要任務，廣泛應用于圖像的識別、分割、配準、拼接等各方面，因此具有重要的意義。特征提取算子可分為點特征提取算子與線特征提取算子。現階段點特征提取算子發展比較成熟，并易于程序實現，在數字影像提取工作中得到了廣泛的應用［1］。目前點特征提取算子大致可分為兩類:基于模板匹配的方法和基于幾何特征的方法。基于模板匹配的方法(如SUSAN算子)計算耗時長，不適用于大量特征點的提取［2］，所以在數字攝影測量中運用得較少。基于幾何特征的方法又主要分為兩類:基于圖像邊緣的方法和基于圖像灰度的方法。基于圖像邊緣的方法往往需要對圖像邊緣進行編碼，這在很大程度上依賴于圖像的分割和邊緣提取，具有相當大的難度和計算量;基于圖像灰度的方法是通過計算點的曲率及梯度來檢測點，避免了對圖像邊緣進行編碼的缺陷，是目前數字攝影測量研究的重點［3］。

現階段常用的基于圖像灰度的點特征提取算子有Moravec算子、Harris算子、Forstner算子和Forstner改進算子等，目前對它們的系統性的比較研究較少，如余晨等人［2］的基于灰度信號的點特征提取方法比較研究缺少對幾種算子穩定性的比較，張春美等人［4］的幾種特征點提取算法的性能評估及改進缺少對幾種算子參數自適性的比較，因此非常有必要對幾種算子作一個系統性的比較研究。本文通過人造測試影像和真實拍攝影像綜合測評各算子的性能得出了各算子的優缺點，在此基礎上提出基于Forstner算子加權中心化的Harris改進算子，提高了Harris算子的定位精度，并通過區域特征點興趣值的均值作為閾值的方法，實現了興趣值閾值的自動檢測，提高了特征點的提取效率。

2 點特征提取算子

根據算法原理的不同，基于圖像灰度的點特征提取方法可分為兩類:一是基于圖像梯度的點特征提取方法，如Moravec算子、Forstner算子，描述局部灰度信號的變化情況，對各類特征點均有響應，因此廣泛應用于航空攝影測量中的點特征提取;二是基于圖像的亮度對比關系的點特征提取方法，如基于灰度自相關函數的Harris算子。由于Forstner算子的計算較復雜，張祖勛等人［1］對其進行了改進，本文中的Forstner改進算子是根據該方法實現的。

在數字攝影測量中最佳的點特征算子提取出的特征點應滿足［5］:

1)確定性:一個好的特征點應該與背景有明顯的區別，并且在局部領域中是唯一的;

2)不變性:特征點的選擇及其位置的確定，對于可能存在的幾何和輻射畸變應該是不變的，不變性的程度直接影響到基于點特征匹配的精度和可靠性;

3)穩定性:所選的特征點應該在另一張影像上出現，因此特征點的篩選應該具有穩定性，對于噪聲和粗差不敏感;

4)唯一性:確定性保證特征點能夠區別于局部范圍的其他點。除了局部確定性外，特征點還應該具有某種程度上的整體唯一性;

5)可理解性:特征點應該有明顯的意義，以使得特征點便于用于相關分析和更高級的影像解譯。

對于實時匹配來說，點特征算子的提取速度是一個重要的指標。在點特征提取時不應提取平坦區域的點作為特征點，并要保證特征點的唯一性，本文將特征點的確定性和唯一性概括為定位準確性，所以定位準確性也是點特征算子評估的重要指標。在近景攝影測量中，連續拍攝的立體像對受旋轉角、對比度和噪聲的影響較大，為了較好點特征匹配需要在立體像對中提取相同的特征點，因此評估點特征算子的穩定性顯得更加重要。各算子提取的結果跟各自參數選擇有關，評估各算子的參數自適性，有利于各算子自動設置參數的研究。

3 點特征提取算子測試的結果分析

通過一幅包括多種類型角點的人造測試影像(圖1)和一幅真實拍攝的影像(圖2)綜合測評各算子的提取速度、定位準確性、穩定性、參數自適性等。

4種點特征提取算子對人造測試影像的測試結果如圖1所示，其中圖1(a)為Moravec算子的測試結果，其閾值T=10 000;圖1(b)為Harris算子的測試結果，其閾值T=10 000，k=0.05，d=0.5;圖1 (c)為Forstner算子的測試結果，其中Tq=0.7，f= 1;圖1(d)為Forstner改進算子的測試結果，其閾值T=20，Tq=0.5。

4種點特征提取算子對真實拍攝影像的測試結果如圖2所示，其中圖2(a)為Moravec算子的測試結果，其閾值T=20 000;圖2(b)為Harris算子的測試結果，其閾值T=100 000，k=0.05，d=0.5;圖2 (c)為Forstner算子的測試結果，其中Tq=0.6，f= 0.8;圖2(d)為Forstner改進算子的測試結果，其閾值T=30，Tq=0.4。

3.1 提取速度測試

實時運算中時間的節約至關重要，所以評價一種算子時提取速度是一個重要的性能，本文通過如圖1(分辨率為256×256)和圖2(分辨率為225× 231)兩幅影像進行測試，用4種算子提取了遙感特征點的平均時間，其測試結果如表1所示。其中測試的軟件為Matlab 7.1，測試的計算機處理器為Genuine Intel(R)，主頻1.8 GHZ，內存1G。

圖1 4種點特征算子對人造測試影像的測試結果Fig.1 Test results by use of four kinds of interest point detect operators to the artificial test image

圖2 4種點特征算子對真實拍攝影像的測試結果Fig.2 Test results by use of four kinds of interest point detect operators to the really taken image

表1 4種點特征提取算子的提取速度比較(單位：毫秒)Tab.1 Comparison among speeds of four kinds of interest point detect operators(unit：ms)

由表1可得:Forstner改進算子的提取速度最快，而Forstner算子的提取速度最慢。由于Forstner算子較復雜，所以其提取速度較慢;Moravec角點提取算子是一個相對簡單的算子，它最顯著的優點是實現簡單快速，所以其提取速度也相對較快。Forstner改進算子其最大的改進就是計算速度變快，不但比Forstner算子快，甚至要比Moravec算子更快。

3.2 定位準確性測試

定位準確性是判斷提取的特征點位置是否接近正確的角點位置及判斷角點的定位精度［6］。本文將人造測試影像裁減部分角點作為定位準確性測試影像(圖3)。該測試影像中的10個角點利用Matlab 7.1中的Date cursor工具確定其準確位置，以正左上方的角點為起點，順時針得出各角點的坐標為(31，15)、(226，15)、(226，24)、(127，24)、(127，74)、(224，76)、(170，132)、(224，187)、(42，131)、(31，75)。角點定位的精度主要以提取的特征點坐標與響應的已知特征點坐標之間的整體均方根誤差δ、行方向均方根誤差δx和列方向均方根誤差δy3個量來判斷。設(xi，yi)為實際提取特征點的坐標，(Xi，Yi)為已知特征點坐標。以下是計算3個量的公式:

圖3 定位準確性測試影像Fig.3 Accuracy test image

由表2可得，Forstner算子和Forstner改進算子的提取精度都較高，其定位精度達到了亞像素級; Harris算子提取特征點的精度其次，Moravec算子提取特征點的精度最差。分析其主要原因:Forstner算子采用了微分加權的方法對特征點進行精確定位，在理想情況下，其理論精度可達0.6個像素;而Harris算子只能在單一尺度下進行檢測，尺度的選擇影響特征點的定位精度，所以使其定位精度一般;由于Moravec算子的算法較簡單，只考慮了45°方向的平移，并導致其角點響應不是各方向同性的(如圖1 (a)所示)，所以對斜線邊緣的反應很強，導致其定位精度較低。

表2 4種點特征提取算子的精度比較Tab.2 Comparison of accuracy of four kinds of interest point detect operators

3.3 穩定性測試

穩定性主要判斷提取的特征點對影像的旋轉變化、對比度變化和噪聲影響的反應程度，而反應程度與提取特征點的重復度率有關，所以測試算子的穩定性即是檢測算子提取特征點的重復率，重復率越高的算子穩定性越好。本文以真實拍攝的影像作為穩定性測試影像，并以圖2中各算子提取的特征點為基礎，分別測試各算子的旋轉變化、對比度變化、噪聲影響的重復率，其中重復率即是影像經變化后提取的特征點坐標與圖2中對應算子提取的特征點坐標之間的誤差在限定范圍之內(一般為1.5 pits)的特征點數量和影像中特征點總數量之比［7］。

1)旋轉變化測試

將影像進行逆時針0°～90°旋轉，每隔10°統計特征點數的重復率(表3)。

由表3可得:Harris算子檢測旋轉變化的重復率最高，即Harris算子的旋轉不變性最強;Forstner改進算子檢測旋轉變化的重復率高于Forstner算子檢測旋轉變化的重復率，表明Forstner改進算子提高了Forstner算子的旋轉不變性;Moravec算子檢測旋轉變化的重復率最低，表明Moravec算子的旋轉不變性最差。Harris算子的旋轉不變性最強的原因是:Harris算子使用的是特征點附近區域灰度二階矩陣，而二階矩陣可以表示成一個橢圓，橢圓的長短軸正是二階矩陣平方根的倒數值，當橢圓旋轉時，特征值并不發生變化，并判斷特征點的特征值也不發生變化，所以Harris算子的旋轉不變性最強［3］。

2)對比度變化測試

利用Matlab 7.1中的對比度增強函數(imajust)進行測試，其中gamma的取值范圍為0.5～1.5，每隔0.1統計特征點數的重復率(表4)。

由表4可得:Harris算子檢測對比度變化的重復率最高，即 Harris算子的對比度不變性最強; Forstner算子和Forstner改進算子的對比度不變性其次;而Moravec算子的對比度不變性最差。分析Harris算子對比度最強的原因:Harris算子提取特征點時使用了微分算子對影像進行了微分運算，而微分運算對影像密度的拉升或收縮不敏感，即對比度的仿射變換不改變Harris算子興趣極值的響應位置。

3)抗噪影響測試

利用Matlab7.1中的imnoise函數給影像加入椒鹽噪聲進行測試，其中噪聲的濃度取值范圍為0.02～0.2，每隔0.02統計特征點數的重復率(表5)。

由表5可得:幾種算子在抗噪方面都不夠理想，加入少量噪聲后，各算子的重復率都急劇下降，雖然Harris算子檢測的重復率最高，但對噪聲還是相當敏感，所以建議在點特征提取之前需對數字影像進行去噪處理。比較Forstner改進算子和Forstner算子的重復率可以看出，Forstner改進算子適當提高了Forstner算子的抗噪性。在幾種算子中Moravec算子的抗噪性最差，分析其主要原因是該算子檢測的窗口函數是二值的，并且為矩形窗口，所以導致其角點響應對噪聲敏感。

表3 4種點特征提取算子檢測旋轉變化的重復率Tab.3 Repetition rates of points detecting the rotation changes with four kinds of interest point detect operators

表4 4種點特征點提取算子檢測對比度變化的重復率Tab.4 Repetition rates of points detecting the contrast changes with four kinds of interest point detect operators

表5 4種點特征提取算子檢測噪聲影響的重復率Tab.5 Repetition rates of points detecting the noise changes with four kinds of interest point detect operators

綜上穩定性的測試，分析得出:Harris算子的穩定性較強，Forstner算子的穩定性一般，而Moravec算子的穩定性較差，其中Forstner改進算子適當提高了Forstner算子的穩定性，但效果不明顯。

3.4 參數自適性測試

參數自適性主要是判斷提取的特征點對設置參數的反應程度，即是參數變化對特征點提取的影響程度。以下是通過真實拍攝影像(圖2)進行測試各算子的參數自適性。

1)Moravec算子

Moravec算子提取特征點時需要設置的參數只是興趣值的閾值，其閾值一般取值為5000～50000，其測試結果見表6。

表6 Moravec算子對參數自適性測試Tab.6 Test results on parameters’suitability of Moravec operator

由表6可得:興趣值的閾值對提取的特征點數的影響較大，表明Moravec算子的參數自適性較弱。在測試中發現當閾值小于10 000時提取了部分房子和窗戶的紋理點，為了減少此種因素得到的偽角點，可以將閾值取大一點，當閾值為20 000時，幾乎能提取大部分角點(圖2(a))。

2)Harris算子

Harris算子提取特征點時需要設置的參數為興趣值的閾值和常數k，其測試結果見表7。

由表7可得:興趣值的閾值對提取的特征點數有一定的影響，但影響不大，而常數k對提取的特征點數的影響較小，表明Harris算子的參數自適性一般。圖2(b)為經過大量反復實驗測試得出的較好效果圖。

3)Forstner算子

Forstner算子提取特征點時需要設置興趣值的閾值和權值的比例系數f，其測試結果見表8。

表7 Harris算子對參數自適性測試Tab.7 Test results on parameters’suitability of Harris operator

表8 Forstner算子對參數自適性測試Tab.8 Test results on parameters＇suitability of Forstner operator

由表8可得:興趣值的閾值和常數f對提取的特征點數的影響都很小，表明Forstner算子的參數自適性較強，其中常數f的影響程度大于興趣值的閾值的影響程度。圖2(c)為經過大量反復實驗測試得出的較好效果圖。

4)Forstner改進算子

Forstner改進算子需要確定兩個閾值:一個是初選差分的閾值T，另一個是興趣值的閾值Tq。其測試結果見表9。

表9 Forstner改進算子對參數自適性測試Tab.9 Test results on parameters’suitability of Forstner improved operator

由表9可得:初選差分的閾值對提取的特征點數的影響較大，而興趣值的閾值對提取的特征點數的影響較小，表明Forstner改進算子的參數自適性一般。對于有些對比度小的影像，若閾值設置過大，則提取出的點數量過少，在后續的特征匹配中無法得到足夠的匹配點對;對于對比度較大的影像，若閾值設置得過小，則提取的特征點數量又會過多，為特征匹配帶來嚴重的運算負擔。因此，要實現基于Forstner改進算子的全自動點特征匹配時，應根據圖像對比度設置初選閾值，提高其適應性，則能充分發揮其優勢。經過反復測試，對于人造測試影像，初選差分的閾值取28～40效果最好，興趣值閾值取0.45～0.55之間;對于真實拍攝的影像，初選差分閾值范圍在20～30之間，興趣值閾值取0.33～0.45之間，圖2(d)為經過反復實驗測試得出的較好效果圖。

綜上測試結果:Moravec算子的算法較為簡單，其提取速度較快，而定位精度一般，對影像旋轉、對比度變化、噪聲影響的反應程度較大使其穩定性較差，同時受閾值的影響較大，其參數自適性較弱; Harris算子雖然在提取速度和參數自適性方面一般，但是其具有較強的穩定性，對影像旋轉、對比度變化、噪聲影響的反應程度較小;Forstner算子的明顯優勢就是其定位精度較高和參數自適性較強，然而其算法較為復雜導致運算速度較慢，并且對影像的對比度變化和噪聲影響的反應程度較大使其穩定性一般;Forstner改進算子的最大改進就是提高了Forstner算子的運算速度，其運算速度在幾種算子中最快，同時也適當的提高了Forstner算子的旋轉不變性和抗噪強度。

4 改進算子

根據綜合測試得:Harris算子具有較強的穩定性，但定位精度一般，其定位精度只能達到像素級，然而Forstner算子的定位精度較高，所以可以將兩種算子結合進行特征點提取。由于Harris算子的參數自適性一般，其中興趣值的閾值對提取的特征點數有一定的影響，然而興趣值的閾值是通過經驗值手動調整得到的，其提取效率較低，勞動強度較大，為了提高Harris算子的參數自適性，本文通過區域特征點興趣值的均值作為興趣值閾值的方法，實現了自動檢測興趣值的閾值，提高特征點的提取效率。以下是改進算子的計算步驟:

1)提取區域特征點。以7×7的像素窗口將整幅影像進行分割，得到每個小區域，然后在每個小區域里通過Harris算子檢測該區域興趣值R最大的像素點，作為該區域的特征點;

2)提取整幅影像的特征點。求取區域特征點興趣值的平均值作為Harris算子的閾值，將大于該閾值的區域特征點作為整幅影像的特征點;

3)特征點的亞像素定位。采用Forstner算子加權中心化的方法［8］，以局部最大特征值的Harris算子提取特征點作為中心，在一定大小的窗口(如3× 3窗口)范圍內，將原像素坐標改為以最大權點為原點的獨立坐標，然后利用該窗口內所有點的特征值R擬合二次曲面，求解二次曲面中特征值R的最大點位，并作為特征點亞像素精度的坐標點位，由此將特征點的精度提高到亞像素級。

利用如圖3所示的影像測試改進算子的定位精度，其測試結果如表10所示，根據測試結果可得改進算子提高了Harris算子的定位精度，具有較高的定位精度。利用如圖2所示的影像測試改進算子的參數自適性，其測試結果如表11所示。根據測試結果得出:通過檢測區域特征點興趣值的平均值作為閾值的方法，具有較強的參數自適性，并且避免了特征點聚簇的現象和手動設置閾值的不確定性。雖然改進算子的提取速度一般，但是其具有Harris算子較強的穩定性，并且具有較高的定位精度和較強參數自適性，所以該算子在數字近景攝影測量中具有較強的可行性。幾種點特征提取算子的比較結果見表12。

表10 Harris算子與改進算子的精度比較Tab.10 Comparison between accuracies of Harris operators and improved operator

表11 改進算子的參數自適性測試Tab.11 Test results on parameters’suitability of improved operator

表12 幾種點特征提取算子的比較Tab.12 Comparison among several kinds of interest point detect operators

5 結論

分別利用一幅包括多種類型角點的人造測試影像和一幅真實拍攝的影像測評各算子的提取速度、定位準確性、穩定性、參數自適性，比較得出各算子的優缺點，并在此基礎上提出了一種改進算子，經過實驗測試結果表明:改進算子具有較強的穩定性和較高的定位精度，同時具有自動設置閾值的特點，避免了手動設置閾值的不確定性，提高了特征點的提取效率，所以其在數字近景攝影測量中具有較強的可行性。

1 張祖勛，張劍清.數字攝影測量學［M］.武漢:武漢大學出版社，2002.(Zhang Zuxun and Zhang Jianqing.Digital photogrammetry［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2002)

2 余晨，金飛，石娟.基于灰度信號的點特征提取方法比較研究［J］.測繪信息與工程，2009，34(6):44-45.(Yu Chen，Jin Fei and Shi Juan.Several intensity based methods for image feature point extraction［J］.Journal of Geomatics Dec，2009，34(6):44-45.)

3 王永明，王貴錦.圖像局部不變性特征與描述［M］.北京:國防工業出版社，2010.(Wang Yongming and Wang Guijin.Image local invariant features and descriptors［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2010)

4 張春美，龔志輝，黃艷.幾種特征點提取算法的性能評估及改進［J］.測繪科學技術學報，2008，25(3):231-234.(Zhang Chunmei，Gong Zhihui and Huang Yan.Performance evaluation and improvement of several feature point detectors［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2008，25 (3):231-234)

5 Rodehorst V and Koschan A.Comparison and evaluation of featrue point detectors［A］.Proc.5th International Symposium Turkish-German Joint Geodetic Days“Geodesy and Geoinformation in the Service of our Daily Life”［C］.Technical University of Berlin，2006:8-15.

6 張春美.特征點提取及其在圖像匹配中的應用研究［D］.解放軍信息工程大學，2008.(Zhang Chunmei.Study on feature point detecting and its application image matching［D］.PLA Information Engineering University，2008)

7 Schmid C，Mohr R and Bauck hage C.Evaluation of interest point detectors［J］.International Journal of Computer Vision，2000，37(2):151-172.

8 耿則勛，張保明，范大昭.數字攝影測量學［M］.北京:測繪出版社，2010.(Geng Zexun，Zhang Baoming and Fan Dazhao.Digital photogrammetry［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2010)

COMPARATIVE STUDY ON INTEREST POINT DETECT OPERATORS BASED ON IMAGE’S GRAY AND IMPROVEMENT

Wang Qichun1，2，3)，Guo Guangli1，2，3)，Zha Jianfeng1，2，3)and Liu Shen3)

(1)China University of Mining and Technology，Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116 2)China University of Mining and Technology，Jiangsu Key Laboratory of Resources and Environmental Information Engineering，Xuzhou 221116 3)China University of Mining and Technology，Shool of Environment Science and Spatal Informatics，Xuzhou 221116)

This method based on image’s gray to detect the interest pointis mainly includes Moravec operator，Harris operator，Forstner operator and the improved Forstner operator nowadays，and there are some differences in the detect speed，positioning accuracy，stability between different operators.In this paper the detect speed，positioning accuracy，stability and parameters’suitability of each operator are evaluated by testing a artificial test image and a really taken image，and the test results show the advantages and disadvantages of each operator.A improved operator is proposed based on the test results.The study results show that the improved operator has the characteristics of strong stability，high positioning accuracy and auto-setted threshold.

interest point detect;Moravec operator;Harris operator;Forstner operator;improved operator

1671-5942(2012)02-0148-07

2011-10-28

國家自然科學基金重點項目(50834004);國家自然科學基金青年基金(41104011)

王啟春，男，1987年生，碩士研究生，主要研究方向為數字攝影測量與變形監測.E-mail:wqcls@cumt.edu.cn

P207

A