小波和Kalman濾波組合在GPS周跳探測與修復中的應用*

李明然 田林亞 熱比亞

(河海大學地球科學與工程學院，南京 210098)

小波和Kalman濾波組合在GPS周跳探測與修復中的應用*

李明然 田林亞 熱比亞

(河海大學地球科學與工程學院，南京 210098)

先運用小波分析方法對GPS雙差觀測量進行信號分解，通過重構高頻信號來判斷發生擾動較大的區域，再根據Kalman濾波原理與方法，對問題區域的檢測量進行周跳探測，并對周跳值進行改正。結果表明，該方法對小周跳有良好的修復能力，并且對連續發生的周跳也取得了良好的探測與修復結果。

小波分析;Kalman濾波;GPS;周跳探測;周跳修復

1 引言

高精度GPS衛星定位一般是用載波相位測量實現的，因此載波相位觀測值的周跳探測與修復是必須解決的關鍵問題之一。

目前常用的周跳探測修復方法有多項式擬合法、電離層殘差法、載波相位和偽距組合檢測法［1］，但它們不夠完善，尤其對于小周跳還不能有效地探測和修復［2］。黃丁發等人［3］提出的基于小波變換方法具有較好的探測效果，但對于連續發生多個周跳時，該方法探測與修復周跳的效果就會大為降低。本文結合小波良好的定位能力和Kalman濾波不斷預測修正的特點，提出先利用小波分析確定雙差觀測量的問題區域，然后對其進行去噪處理，再對問題區域進行Kalman濾波處理。實踐表明，這種方法不僅具有良好的探測效果，也具有很好的修復功能。

2 運用小波處理雙差觀測量

對于任意的函數或者信號f(t)∈L2(R)，用小波函數集(Ψa，b)進行分解，其小波變換為［4］

GPS雙差觀測量的噪聲分為兩類:一是較小的隨機噪聲，基本服從正態分布;二是周跳、多路徑等粗差，它是一種有色噪聲。小波分析可以將雙差觀測值分解到不同尺度上，從而得到信號在各個尺度上的分量值。

利用Matlab中的小波工具，對某GPS雙差觀測量進行小波分析處理，對未發生周跳的雙差檢測量進行3尺度的db4小波變換，由得到高頻重構信號可以看出其波動范圍較小(圖1);對發生1周的周跳雙差檢測量進行同樣的小波變換時，得到各層高頻信號在問題歷元附近產生較大的擾動(圖2)。

圖1 未發生周跳的高頻重構信號Fig.1 Reconstructed high frequency signal without cycle slip

圖2 發生1周周跳的高頻重構信號Fig.2 Reconstructed high frequency signal with one cycle slip

實驗表明，在檢測量中只發生單個歷元的周跳時，運用小波分析探測出的奇異值的位置與發生周跳的歷元是一致的。但當相鄰的幾個歷元連續發生多個周跳時，小波分析探測出的奇異點與發生周跳的位置并不完全一致，這樣將降低小波變換在探測與修復周跳中的可靠性。

因此，本文將擾動較大值定義為異常值，這樣就可以確定出一個連續的異常區域。根據各層的高頻信號內插出異常區域的高頻信號，將其組合成新的各層高頻信號。在添加周跳的雙差檢測量中減去各層的新高頻信號，從而得到新的檢測量以便下一步處理，這樣既可消除一些噪聲干擾，最大限度地消除實際應用中Kalman濾波的建模誤差，又可以有效地保留周跳的影響以便進一步研究。

3 Kalman濾波探測與修復周跳

離散Kalman濾波的數學模型包括狀態方程和觀測方程兩部分，其離散化的形式為［4］

式中:φk，k-1為k-1到k時刻的系統一步狀態轉移矩陣;Γk，k-1為系統噪聲矩陣;Hk為k時刻系統的觀測矩陣;Vk為k時刻系統的觀測噪聲;Xk為k時刻系統的待估狀態參數;sdk為k時刻系統的觀測向量矩陣。建立遞推方程的步驟為:

1)進行狀態和誤差方差陣的一步預測

2)計算增益矩陣和預報殘差

3)根據現有的狀態預測結果和收集的現狀態測量值，計算現狀態的最優化估計值X(k/k)，并更新k狀態X(k/k)下的協方差陣

4)進入k+1狀態，直到對小波分析確定的各個異常區域的預報結束。

4 小波和Kalman濾波組合探測與修復周跳

小波和Kalman濾波組合探測與修復周跳的基本流程如圖3。

某工程采用兩臺 Thales Z-MAX型(5 mm+ 1 ppm)接收機進行GPS靜態觀測，基線長59 m。本文采用Matlab工具和Matlab語言自編的程序，利用該工程的一個含385個歷元的站星雙差檢測量序列(無周跳，采樣間隔T=20 s)進行分析。在第98、100、102歷元分別加入5、10、5個周跳，第198、200、202歷元分別加入1、6、1個周跳，第299、300、301歷元分別加入1、1、1個周跳。

圖3 組合探測與修復周跳的流程Fig.3 Flow chart conbined detection and cycle slip repairing

表1 周跳探測結果Tab.1 Results of cycle slip detection

根據探測值對檢測量進行整周修復。從表1求出組合法結果的中誤差為0.024 562，Kalman探測結果的中誤差為0.030 208 1，兩者精度遠高于小波分析法。但是采用組合法避免了對所有數據進行Kalman遞推處理，大大減少了計算量。

5 總結

探討了小波和Kalman濾波組合進行GPS周跳探測與修復的方法，并應用Matlab工具和Matlab語言編寫程序進行了實際計算與分析，得到了幾點結論:

1)克服了小波在處理連續周跳時其探測和修復能力不強的缺點，利用小波先確定異常區域，再進行去噪處理，可以較好地消除Kalman濾波的建模誤差。

2)Kalman濾波是一個不斷預測修正的過程，后期預測結果的精度要比前期的高。選取多期數據參與Kalman遞推計算，可以達到較高的精度。

3)小波和Kalman濾波組合，對1周的小周跳也有良好的探測和修復效果。

1 生仁軍.GPS載波相位定位中周跳探測方法的研究［D］.東南大學，2006.(Sheng Renjun.Investigations on cycle slip detection in GPS carrier phase positioning［D］.Southeast U-niversity，2006)

2 雷雨，高玉平.綜合利用雙頻載波相位觀測值進行周跳的探測與修復［J］.全球定位系統，2009，6:23.(Lei Yu and Gao Yuping.Detection and repairing for cycle slips using dual-frequency carrier phase observation data［J］.GlobaI Positioning System，2009，6:23)

4 楊福生.小波變換的工程分析與應用［M］.北京:科學出版社，2003.(Yang Fusheng.Engineering analysis and applications of wavelet transform［M］.Beijing:Science Press， 2003)

3 黃丁發，卓健成.GPS相位觀測值周跳檢測的小波分析法［J］.測繪學報，1997，26(4):353-354.(Huang Dingfa and Zuo Jiancheng.Wavelet analysis for cycle slip detection and reconstruction of GPS carrier phase measurements［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，1997，26(4):353 -354)

4 付夢印，鄧志紅，張繼偉.Kalman濾波理論及其在導航系統中的應用［M］.北京:科學出版社，2003.(Fu Mengyin，Deng Zhihong and Zhang Jiwei.Kalman filter theory and its applications in navigation system［M］.Beijing:Science Press，2003)

5 劉川來，顏秉勇.卡爾曼濾波的一種改進算法在GPS中的應用［J］.青島科技大學學報，2004，12(6):525.(Liu Chuanlai and Yan Bingyong.Application of a modified Kalman filtering arithmetic in GPS［J］.Journal of Qingdao University of Science and Technology，2004，12(6):525)

6 鄭作亞，黃珹，盧秀山.小波分析理論在GPS技術中的應用［J］.中國科學院上海天文臺年刊，2003，(24):49.(Zheng Zuoya，Huang Cheng and Lu Xiushang.The application of waveletanalysis theory to the technology of GPS［J］.Annals Of Shanghai Observatory Academia Sinica，2003 (24):49)

7 Collin F and Warnant R.Application of the wavelet transform for GPS cycle slip correction and comparison with Kalman filter［J］.Manuscripta Geodaetica，1995，20(3): 161-172.

8 Kim D and Langley R B.Instantaneous real time cycle slip correction of dual-frequency GPS data［A］.Proceedings of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy［C］.Geomatics and Navigation，Banff，Alberta，Canada，2001.

APPLICATION OF WAVELET AND KALMAN FILTERING COMBINATION IN GPS CYCLE SLIP DETECTION AND RESTORATION

Li Mingran，Tian Linya and Rebiya
(Department of Survey Engineering，Hohai University，Nanjing 210098)

GPS Double-difference observations were decomposed through wavelet analytical method and the areas where biggish perturbation will occur were determined by the reconstructed high frequency signal.According to the theory and method of Kalman filtering，then the observations of iffy areas were detected and corrected for cycle slip.The results indicate this method can repair small cycle slip primely，and has a good result for continuous cycle slips.

wavelet analysis;Kalman filtering;GPS;cycle slip detection;cycle slip restoration

1671-5942(2012)04-0076-03

2011-09-10

李明然，男，1988年生，碩士，研究方向為衛星導航定位技術及應用.E-mail:l151715i@126.com

P207

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