地球自轉參數短期預報方法及其實現*

嚴 鳳 姚宜斌

(武漢大學測繪學院，武漢 430079)

地球自轉參數短期預報方法及其實現*

嚴 鳳 姚宜斌

(武漢大學測繪學院，武漢 430079)

根據極移及日長變化的特性，采用LS與AR模型相結合的方法，建立了適合地球自轉參數(ERP)的預報模型。為減少相鄰殘差存在的強相關性，先對殘差序列進行差分預處理，然后利用AR模型進行ERP的預報。對ERP進行了1—10天的短期預報，其預報精度接近國際最好水平。

地球自轉參數;三角多項式模型;自回歸模型;預報精度;平穩性檢驗

1 引言

地球自轉參數是指由極移、日長變化以及歲差和章動構成的描述地球自轉變化的參數，簡稱為ERP。ERP表達了地固參考系相對于瞬時天球參考系的運動，是實現天球坐標系與地球坐標系相互轉換的必要參數。極移分量表示天球歷書軸在地球參考系中的運動。世界時與協調時之差或者日長變化則反映了地球自轉的不均勻性。地球定向參數包含有豐富的地球動力學信息，而且還是導航與衛星精密定軌中必需的參數［1］，對其進行實時高精度的預報具有重要的科學意義和應用價值。

近幾十年來，隨著甚長基線干涉測量、人衛激光測距和全球定位系統等現代測量技術的飛速發展，極大地推動了地球自轉變化的研究。然而，由于測量模型和資料處理的復雜性，目前VLBI和SLR等技術獲取的ERP參數往往需要延遲2～5天，難以滿足導航與衛星精密定軌對ERP參數的時效性需求。因此，尋求高精度ERP預報方法成為一項值得深入研究的課題。目前國際上常用預報方法有最小二乘外推法、協方差法、自回歸移動平均法、神經網絡法、小波分析、卡爾曼濾波等方法，其預報精度已經達到一定水平。國內對ERP參數進行預報起步較晚，但隨著探月工程以及北斗二代衛星導航系統等空間計劃的逐步拓展，提高ERP參數預報的精度和時效性已變得十分迫切，目前多家科研機構對此展開了研究。1977年湯家豪教授［2］在AR模型基礎上首次提出門限序列自回歸模型;2007年王琪潔將大氣角動量的影響引入地球自轉參數預報中，建立了基于神經網絡技術的地球自轉變化預報;2008年楊元喜等人［3］提出為了帶多適應因子的自適應抗差濾波的動態數據預報方法，有效改善了動態預報精度;2010年許雪晴［4］等人比較LS+AR模型和人工神經網絡模型的預報精度，發現AR模型在短期的預報中精度較高，而ANN模型則在中長期預報中有優勢。為了研究不同技術和方法對ERP預報精度的影響，2005年10月—2008年2月，國際上舉行了一次大型的地球定向參數預報競賽。這次比賽總共由13組來自不同國家及不同學院的專家參與，經過兩年多預報與比較，發現采用LS+AR模型對ERP參數進行短期預報的精度很高。因此本文采用LS+AR模型對地球自轉參數進行短期預報，并與EOP PCC的結果進行比較，以驗證預報模型的有效性。

2 LS+AR模型

2.1 LS模型

地球自轉參數刻畫了極移、日長變化、歲差、章動等自然現象的變化，這些變化包括周期性、趨勢性等復雜過程，時間序列中主要的部分是周期項和趨勢項，本文采用三角多項式模型，并用最小二乘方法來擬合這兩項。極移參數計算公式為:

式中a、b為趨勢項的擬合系數，c、d為周期項的擬合系數，P1、P2分別為 Chandler項和周年項的周期［5］，ω1、ω2分別為Chandler項和周年項的初始相位。當方程個數大于未知數個數時，可根據最小二乘原理求解參數。

UT1-UTC、Δlod計算公式為:

式中:a、b、c為趨勢項的擬合系數，d、e、f為周期項的擬合系數，P1、P2、P3分別為Chandler項、周年項和半周年項的周期［6］，φ1、φ2、φ3為這3個周期項的初始相位。

2.2 AR模型

1)預報模型

剔除周期項和趨勢項后的殘差序列，沒有明顯的規律特征。經分析，發現該時間序列的后一項與前幾項具有相關性，根據這一特點采用自回歸(AR)模型來擬合殘差序列。自回歸模型就是根據變量自身過去的規律來建立預測模型，在動態數據處理中存在廣泛的應用。本文采用的自回歸模型為:

式中:xt為模型變量;b1，b2，…，bp為模型的回歸系數;εt為模型的隨機誤差;p為模型階數［7］。

自回歸模型是時間序列分析的主要模型之一。在建立自回歸模型時，難點在于模型階數的確定，而這個問題可以利用Matlab高階統計量工具箱中的函數來解決。確定階數后，即可用最小二乘方法估計出模型參數。Matlab高階統計工具箱也提供了相關函數求解模型參數，計算十分簡便。

2)外推預報

當回歸系數b1，b2，…，bp確定時，可根據方程進行預報。

第一步預報值為:

第二步預報值為:

一般地，第l步預報值為:

每一個基礎時間序列確定一個模型階數，然后根據模型階數求出回歸系數，再用公式(4)即可進行預報。

2.3 地球自轉參數的預報

極移參數預報流程如圖1，UT1-UTC的預報流程如圖2。

從www.iers.org下載eopc04.62-now文件，抽取極移參數序列、UT1-UTC序列和Δlod序列(圖3)，采用從1995年至今的數據進行建模分析。

3 差分處理

圖1 極移參數的預報流程Fig.1 Prediction process of polar motion parameters

AR模型要求建模的時間序列是平穩隨機序列，即滿足平穩、正態、零均值的條件［8］。剔除了周期項和趨勢項影響的殘差序列，其平穩性還不能滿足平穩隨機序列的條件。本文提出先對殘差序列進行一次差分，再對差分后的殘差序列建立AR模型的處理方法。一次差分后的殘差序列平穩性大大增強，以極移數據為例，首先利用時間序列的散點圖來判斷殘差序列以及差分后殘差序列的平穩性(圖4)，可以看出，差分前時間序列都繞其均值上下波動，但差分后的時間序列波動更趨于平穩，更接近零均值。

計算以250天作為子時間序列的極移參數的殘差和差分殘差的均值統計量以及方差統計量，結果如圖5、6。從圖5、6可以看出差分后時間序列的均值統計量及方差統計量更接近零，并且每段子時間序列的均值統計量及方差統計量基本不變，說明差分后的時間序列平穩性更強。

極移參數以6年觀測數據為基礎時間序列，采用對殘差序列進行差分處理和不做差分處理兩種方案分別進行解算，圖7為兩種方案解算精度的比較，從圖7可以看出進行一次差分處理后，大大提高了預報精度。

Δlod可以與UT1-UTC相互轉換，UT1-UTC去掉秒跳后，再作差分，結果的相反數即為Δlod。因此，對Δlod的預報可以轉換為對UT1-UTC的預報，再將UT1-UTC的預報值換算為Δlod的值即可。

圖2 UT1-UTC的預報流程Fig.2 Flow chart of UT1-UTC prediction

圖3 極移參數、UT1-UTC、Δlod基礎序列Fig.3 Basic sequences of polar motion parameters、UT1-UTC and Δlod

4 精度檢驗及結果分析

4.1 精度檢驗

圖4 極移參數的殘差序列和差分后殘差序列Fig.4 Residual sequences of the polar motion parameters before and after the difference

圖5 殘差序列和差分后殘差序列的均值統計量Fig.5 Mean statistics of residual sequences before and after the difference

圖6 殘差序列和差分后殘差序列的方差統計量Fig.6 Variance statistics of residual sequences before and after the difference

為與國際結果進行比較，用預報誤差絕對值的平均值(MAE)來評定預報精度，計算式為:

圖7 做差分與不做差分預報精度比較Fig.7 Comparison of prediction accuracy between doing and not doing the difference

式中，εi，n是預報值與它在IERS C04中相應值的差值，N為預報次數，I為預報長度。

本文采用與EOP PCC相同的預報間隔和期數，并預報相同時間點的ERP參數。EOP PCC從2005年10月1日起開始預報，每隔7天預報10天的值，總共預報了126期，取預報誤差絕對值的平均值作為預報精度(圖8(a)［9］)。本文分別采用2005年10月1日前3年、前6年、前9年的數據作為基礎序列，建立預報模型，其預報精度如圖8(b)。圖8反映了本文方法與EOP PCC所用方法的精度比較，其具體分析見表1。

表1 ERP絕對誤差(MAE)比較Tab.1 Comparison between ERP mean absolute prediction error

由表1可以看出Xp、Yp方向1～5天的預報精度高于EOP PCC絕大部分預報方法，6～10天預報精度達到EOP PCC領先水平。UT1-UTC 1～10天預報精度均達到EOP PCC領先水平。對于Δlod的預報，EOP PCC中大部分方法的預報精度都不高，精度較高的預報方法1～10天的精度為0.13～0.38 ms/day;本文直接由UT1-UTC的預報結果轉換而來的Δlod，其預報精度也相當高，1～10天的預報精度為0.17～0.25 ms/day。綜上可見，本文采用三角多項式模型與自回歸模型相結合的方法，其預報精度已經達到國際領先水平。

圖8 ERP預報精度Fig.8 ERP prediction accuracy

4.2 基礎序列長度對預報精度的影響

從上一節可以看出，不同長度的基礎序列其預報結果是不一樣的。目前，國內外對ERP的預報絕大多數沒有考慮基礎序列長度對ERP預報精度的影響。本文分別以3年、6年、9年、12年作為基礎序列長度對地球自轉參數進行預報，尋找基礎序列長度與ERP預報精度的聯系(圖9)。圖9中反映，基礎序列長度越長，其預報精度反而越差。這主要是因為相鄰數據之間具有明顯的相關性，而隨著時間間隔的增加，相關性逐漸下降。同時ERP基礎序列過長的話，其數據的精度不一致，從而影響預報精度。因此，在建立預報模型時，基礎序列長度不宜太長，這樣一方面可以保證基礎序列精度的一致，提高預報精度;另一方面，有效縮短了預報時間。另外，6年接近Chandler周期與周年周期的最小公倍數［9］，選取6年作為基礎序列長度，更能體現地球自轉參數的周期特征。

圖9 3、6、9、12年的預報精度Fig.9 Prediction accuracy of 3，6，9 and 12 years

5 結語

本文采用LS+AR模型對地球自轉參數進行預報，并與EOP PCC的結果進行比較，以驗證預報模型的有效性。提出先對殘差序列進行一次差分處理的方法，求一次差分后序列的平穩性大大增強。本文通過LS+AR模型預報精度達到國際領先水平。國內外對EOP的預報絕大多數沒有考慮基礎序列長度對EOP預報精度的影響，本文通過試驗發現基礎序列長度越長，其預報精度反而越差，以6年作為基礎序列長度比較合適。

1 黨亞民，秘金鐘，成英燕.全球導航衛星系統原理與應用［M］.北京:測繪出版社，2007.(Dang Yamin，Mi Jinzhong and Cheng Yingyan.Principles and applications of global navigation satellite system［M］.Beijing:Chinese Surveying and Mapping Press，2007)

2 王琪潔.基于神經網絡技術的地球自轉變化預報［D］.中國科學院上海天文臺，2007.(Wang Qijie.The earth rotation changes prediction based on neural network technology［D］.Shanghai Astronomical Observatory，2007)

3 Yang Y X and Cui X Q.Adaptively robust filter with multi adaptive factors［J］.Survey Review，2008，40(309):260 -270.

4 許雪晴，周永宏.地球定向參數高精度預報方法研究［J］.飛行控制學報，2010，29(2):70-76(Xu Xueqing and Zhou Yonghong.The research of the earth orientation parameters high accuracy prediction method［J］.Journal of Flight Control，2010，29(2):70-76)

5 錢昌夏.極移速度的周期分析［J］.中國科學院上海天文臺年刊，1995，16:35-40.(Qian Changxia.Periodic analysis of velocity of polar motion［J］.Annals of Shanghai Observatory Academia Sinica，1995，16:35-40)

6 韓永剛，李志安.地球自轉速率變化主要中短周期的分析［J］.地球物理學進展，2002，17(2):349-352.(Han Yonggang and Li Zhian.Analysis of main middle and short periods in the variation of the Earth’s rotation［J］.Progress in geophysics，2002，17(2):349-352)

7 張善文，雷英杰，馮有前.MATLAB在時間序列分析中的應用［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2007.(Zhang Shanwen，Lei Yingjie and Feng Youqian.Application of MATLAB in time series analysis［M］.Xi’an:Xi’an University of Electronic Science and Technology Press，2007)

8 王新洲，等.高等測量平差［M］.北京:測繪出版社，2006.(Wang Xinzhou，et al.Advanced surveying adjustment［M］.Beijing:Chinese Surveying and Mapping Press，2006)

9 李征航，等.空間大地測量學［M］.武漢:武漢大學出版社，2010.(Li Zhenghang，et al.Space geodesy［M］.Wuhan:Wuhan University Press，2010)

SHORT-TERM PREDICTION METHODS AND REALIZATION OF EARTH ROTATION PARAMETERS

Yan Feng and Yao Yibin
(School of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079)

According to the respective characteristics of polar motion and length of day，combining LS and AR model，a suitable prediction model for the Earth Rotation Parameter(ERP)was builded.In order to reduce the strong correlation，the difference before establishing AR model was down and ERP 1-10 days were predicted.The results show that the prediction accuracy has reached an international leading level.

the Earth rotation parameters(ERP);trigonometric polynomial model;auto-regressive model;prediction accuracy;stationary test

1671-5942(2012)04-0071-05

2012-01-24

國家自然科學基金創新研究群體項目(41021061);國家自然科學基金(41174012)

嚴鳳，女，碩士生，主要研究方向為地球自轉參數短期預報.E-mail:642304401@qq.com

P227;P207

A