室內控制場數碼相機檢校應用于通用航空攝影測量的可行性研究

李 偉，任超峰

（1.天津市測繪院，天津 300191；2.中國測繪科學研究院，北京 100039）

室內控制場數碼相機檢校應用于通用航空攝影測量的可行性研究

李 偉1，任超峰2

（1.天津市測繪院，天津 300191；2.中國測繪科學研究院，北京 100039）

非量測數碼相機已廣泛應用于計算機視覺、攝影測量等領域，但必須對其進行內定向和構像畸變的校正。常用的檢校方法主要有室外檢校法和室內檢校法兩類，其中利用室外三維控制場進行數碼相機檢校是目前較為成熟的做法，而室內三維控制場檢校精度能否達到常規比例尺航空攝影要求尚未進行有效驗證。通過論述一整套室內三維控制場相機檢校方法，并對比分析兩種檢校結果表明，室內三維控制場檢校精度還無法滿足通用航攝精度要求。

控制場；最小二乘；相機檢校；直接線性變換

1 概 述

目前，無人機低空航測遙感系統在我國精細測繪、應急測繪、國土資源監測等方面的應用已逐漸展開。其系統組成一般包括：飛行平臺、成像系統、數據處理軟件三部分［1］。而成像系統通常采用普通非量測數碼照相機。在具體工程項目中，更換不同的型號或者不同焦距的鏡頭會造成成像系統內部參數不穩定［2－3］。而且，非量測數碼相機的主距f和像主點在像中心坐標系的坐標（x0，y0）是未知的，在不同的攝影距離下主距和像主點也會發生變化，同時非量測相機的鏡頭畸變差較大，導致物方點、攝影中心和像點間的共線關系遭到破壞，影響物方坐標的解算精度，如果不進行相機檢校，直接應用，必然會對航空攝影測量的精度造成影響。因此，在使用普通非量測數碼照相機之前必須經過檢校，以得到成像系統的內方位參數及畸變參數。

數碼相機檢校的內容包括：主點坐標的測定、主距的測定、光學畸變系數的測定、感光元件面陣內畸變系數的測定。通常使用的三維控制場可以分為室外和室內兩種［4－5］，如圖1、圖2所示。室外三維控制場的檢校精度在文獻［2－6］中已經得到驗證，可以滿足常規航空攝影測量要求。然而，室內三維控制場的檢校精度能否達到常規航空攝影測量要求尚未得到驗證。本文將論述室內三維控制場檢校方法，并以室外三維控制場的檢校結果作為參考，驗證室內三維控制場的檢校精度能否滿足常規航空攝影測量的要求。

2 室內三維控制場建立

室內三維控制場，是室內建立的三維控制系統，系統內按一定規律布設有一群已知空間坐標的控制標志。通常，控制場通常布設為多側用室內三維控制場，即控制點布設在多側墻面上，如圖2所示。

一般全站儀都具有一定的可觀測角，而在一測站之內，無法觀測到布設在全站儀正上方之上的部分控制點。因此，需要觀測至少2個測站才能將所有控制點觀測到。對于多個測站觀測到的控制點需要進行坐標相似變換，將觀測結果換算到統一的坐標系下。所以，在后一個測站需要觀測一定數量的同名點，用以坐標解算。

3 相機檢校算法

檢查和校正攝影機（膠片相機、數碼相機、攝像機等，本文統稱為攝影機）內方位元素和光學畸變系數的過程稱之為攝影機的檢校［7］。為了進行對比分析，本文采用單片后方交會的方法分別在室內三維控制場和室外三維控制場，采用相同的相機檢校算法進行檢校。

3.1 相機檢校數學模型

本文采用的檢校方法是基于空間后方交會的檢校方法，以嚴格的共線方程為基礎，以像點坐標為觀測值，采用最小二乘平差方法，解求相機內外方位元素、畸變系數以及其他輔助參數。顧及改正項的共線方程為

3.2 相機檢校的畸變模型

非量測數碼相機的鏡頭畸變差主要指光學畸變差，包括徑向畸變差和偏心畸變差［5］。

徑向畸變差用一個多項式方程表示為

偏心畸變差為

感光元件面陣內變形參數用多項式經驗公式為

則畸變差改正模型為

式中：r＝，k1、k2為徑向畸變系數，p1、p2為切向畸變系數，α為像素的非正方形比例因子，β為CCD陣列排列非正交性的畸變系數。

3.3 相機檢校平差模型

將式（1）按照泰勒級數展開一次項式

式（6）可以寫為

式（8）即為數碼相機檢校的平差模型。

3.4 求解檢校參數初值

根據式（6），觀測一定數量的像平面坐標，按照最小二乘方法平差，求解檢校參數。由于解算過程是一個迭代過程，必須為未知數提供初值，否則，迭代過程無法收斂。本文采用直接線性變換（DLT）求解未知數，為最小二乘平差提供初值。

直接線性變換是建立像點坐標儀坐標和相應物點物方空間坐標之間直接的線性關系的算法。假設式（1）中的畸變改正均為0，進行變形組合為

像平面點（x，y）為觀測值，按照間接平差方法，可由式（6）導出DLT平差模型為

由式（10）可知，該方程共有11個未知數，每對觀測值（xi，yi），（Xi，Yi，Zi）可以列出2個方程，故計算式（10）至少需要6對觀測值參與解算。利用一定數量的控制點坐標及像平面點坐標，按照式（7）進行最小二乘平差，解求未知數L1，…，L11，進而利用未知數L1，…，L11之間的關系，求出相機內方位、外方位及旋轉矩陣初值。然后利用初值，代入式（8），進行平差求解，迭代出內方位、外方位及6個系數。

4 實驗結果分析

本研究采用數碼相機佳能5D Mark II為實驗相機，鏡頭焦距35 mm，最大有效像素約2100萬像素（5616×3744）。在相同的參數設置下（相機設置不變，焦距、IOS及曝光時間等均不變），拍攝室外三維控制場及室內三維控制場。利用本文的方法，分別進行檢校，結果如表1所示。

室外控制場精度較高，且已經過生產檢驗，檢校精度完全滿足生產需要，所以，現假設室外檢校結果為真值。如表1所示，室內控制場檢校結果，徑向畸變基本一致，切向畸變相差較大，尤其是內方位，平面相差5.27像素，焦距相差29.53個像素，按照文獻［6］所述，內方位檢校精度要求為

式中：mX、mY為平面坐標量測精度，mh為高程坐標量測精度，f為主距，h為被測物體深度。

表1 檢校結果對比

假設攝影距離為600 m，攝影比例尺為1∶2 000，mX＝mY＝0.2，mh＝0.4 m，按照式（11）計算，mx0＝my0＝0.73像素，mf＝1.46像素，即檢校內方位平面精度優于0.73個像素，主距精度優于1.46個精度。顯然，本次試驗的室內三維控制場檢校精度無法滿足生產需求。

5 結束語

根據當前非量測數碼相機在無人低空航測領域的應用需求，分析了在室內三維控制場進行相機檢校能否滿足常規航空攝影測量的要求，詳細介紹了非量測數碼相機的檢校流程，對比分析室內及室外三維控制場的檢校精度。根據實際檢校分析，主要是由于室內檢校場空間有限，落在像幅內的控制點數量有限，另外由于拍攝距離太近，直接影響到像平面點的量測精度，所以檢校結果精度有限。由此得出，室內三維控制場的檢校精度無法滿足常規比例尺航攝精度要求。

［1］彭曉東，林宗堅.無人飛艇低空航測系統［J］.測繪科學，2009，34（4）：11－15.

［2］彭曉東，林宗堅，解菲菲.基于單位四元數的數碼相機檢校［J］.測繪科學，2009，34（6）：7－10.

［3］崔紅霞.無人機低空數碼攝影測量系統研究［D］.武漢：武漢大學，2006.

［4］王之卓.攝影測量原理［M］.北京：測繪出版社，1979.

［5］盧秀山，馮尊德，王東，等.數碼相機檢校中的病態性及其解決措施［M］.武漢大學學報：信息科學版，2003，28（特刊）：44－47.

［6］王東.基于多片空間后方交會的CCD相機檢校［D］.青島：山東科技大學，2003.

［7］馮文灝.關于近景攝影機檢校的幾個問題［J］.測繪通報，2000（10）：1－3.

［8］馮文灝.近景攝影測量［M］.武漢：武漢大學出版社，2002：100.

［9］王冬，馮文灝，盧秀山.多片空間后交法實現Hasselblad相機檢校［J］.遼寧工程技術大學學報，2007，26（3）：341－344.

［10］苗紅杰，趙文吉，劉先林.數碼相機檢校和攝像測量的部分問題探討［J］.首都師范大學學報：自然科學版，2005，26（1）：117－120.

Research on the feasibility of non－metric digital camera calibration in indoor control field applies to general aero photography

LI Wei1，REN Chao－feng2
（1.Tianjin Institute of Surveying and Mapping，Tianjin 300191，China；2.Chinese Academy of Surveying and Mapping，Beijing 100039，China）

Non－metric digital camera has been widely used in the field of computer vision，photogrammetry and so on.Interior orientation and image distortion correction is necessary when we use non－metric digital camera.The calibration method contains two types of indoor and outdoor.Three－dimensional control field of the outdoor for digital camera calibration is the mature method.The precision of three－dimensional control field of the indoor used in the field of conventional aerial photography has not be verified.It discusses three－dimensional control field of the indoor camera calibration method and make a comparative analysis of two calibration results.The conclusion is the calibration precision of three－dimensional control field of indoor can not meet the general requirements of aero photography.

control field；least－squares procedure；camera calibration；DLT

P231

A

1006－7949（2012）04－0049－04

2011－09－28

李 偉（1984－），男，助理工程師.

[責任編輯:劉文霞］