基于ADINA的面板堆石壩三維子模型法研究

許曉亮，王樂華，鄧華鋒，朱 敏

(三峽大學(xué)三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002)

1 研究背景

對(duì)于混凝土面板堆石壩的數(shù)值模擬分析，目前通常采用整體模型法，其過程是在有限元軟件中利用時(shí)間函數(shù)來控制單元的關(guān)閉與激活以模擬面板壩的施工澆筑，同時(shí)在面板與墊層2種變形特性較大的材料之間，設(shè)置薄層單元、無厚度Goodman單元或者有厚度的軟單元，然后施加荷載和約束條件進(jìn)行計(jì)算［1－3］。這種將面板和壩體整體作為研究對(duì)象的分析模式在考察壩體整體的應(yīng)力變形時(shí)也能得出一般性的結(jié)論，但是對(duì)于面板垂直縫、周邊縫以及面板與墊層之間的接觸部位不能進(jìn)行詳細(xì)的分析。若采用可模擬上述細(xì)部結(jié)構(gòu)的精細(xì)網(wǎng)格，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)模型計(jì)算單元數(shù)量龐大，求解困難;若采用較稀疏的網(wǎng)格，則導(dǎo)致上述部位的單元尺寸過大，形狀較奇異，使得其計(jì)算精度較低。

針對(duì)上述問題，在國家“九五”科技攻關(guān)項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，汪明元等［2］提出了利用子模型法進(jìn)行面板堆石壩的三維數(shù)值分析，同時(shí)以水布埡大壩為研究對(duì)象，采用了無厚度Goodman單元對(duì)其面板進(jìn)行了分析探討，從而為子模型法在面板堆石壩上更好地應(yīng)用做出了有意義的探究。周偉等［3］在發(fā)展子模型法的基礎(chǔ)上對(duì)面板與擠壓邊墻之間的部位采用了基于莫爾－庫侖準(zhǔn)則的無厚度接觸摩擦單元進(jìn)行模擬，也取得了有意義的進(jìn)展。

對(duì)于混凝土面板堆石壩，其上游面板垂直縫和周邊縫的變形仍是工程關(guān)心的重點(diǎn)問題之一，上述研究大多是應(yīng)用子模型法來分析壩體和面板的應(yīng)力變形等情況，對(duì)垂直縫和周邊縫的變形探索較少。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，適當(dāng)改變了垂直縫、周邊縫的單元類型，采用了有厚度的軟單元進(jìn)行模擬，并重點(diǎn)應(yīng)用子模型法對(duì)上游面板及垂直縫、周邊縫的變形規(guī)律進(jìn)行了探討。

2 子模型法的原理及分析步驟

子模型法是有限元計(jì)算中得到模型部分區(qū)域更加精確解的方法，又稱切割邊界位移法或特定邊界位移法［4］。它是在隨著對(duì)細(xì)部結(jié)構(gòu)研究要求深入的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來的有限單元技術(shù)。其本質(zhì)基于圣維南原理，即若把作用在物體局部邊界上的力，用一組與它靜力等效(即有相同的主矢和主距)的力系來代替，則在力系作用區(qū)域附近的應(yīng)力將會(huì)改變，但在遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。因此，如果子模型中的切割邊界遠(yuǎn)離應(yīng)力集中區(qū)域，那么子模型的計(jì)算結(jié)果就會(huì)相應(yīng)很準(zhǔn)確。

從數(shù)值計(jì)算的角度來講，不論計(jì)算對(duì)象的規(guī)模、形狀的大小，有限元求解的均是一個(gè)線性代數(shù)方程組，即

式中:K為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣;F為結(jié)構(gòu)外荷載向量;δ為結(jié)構(gòu)位移量。

假設(shè)δ1為δ中的一部分已知位移，待求位移為δ2，則式(1)可以相應(yīng)劃分為

將上式展開，得:

由此可以看出，對(duì)待求的δ2而言，已知的部分位移δ1已經(jīng)成為求解δ2的荷載項(xiàng)的一部分，即成為已知條件［5］。

本文中的子模型技術(shù)就是采用該思路，針對(duì)主要關(guān)心的重點(diǎn)區(qū)域，從整體模型中切割出來研究，其中，切割邊界便作為子模型計(jì)算范圍的邊界，在粗糙模型中該邊界的位移計(jì)算結(jié)果將作為子模型計(jì)算的邊界條件。由于子模型和整體模型的相對(duì)獨(dú)立性，因此可以增加子模型中的網(wǎng)格密度，以對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行更高精度計(jì)算。

面板堆石壩子模型法的分析步驟如圖1所示。

圖1 子模型法分析流程Fig.1 Flowchart of sub-model analysis

3 工程實(shí)例應(yīng)用

以我國西南地區(qū)某混凝土面板堆石壩作為計(jì)算實(shí)例。電站采用混合式開發(fā)，以發(fā)電為開發(fā)目的。首部樞紐由混凝土面板堆石壩、右岸敞開式溢洪道、左岸泄洪放空洞組成，最大壩高131.5m，總庫容2.25×108m3，總裝機(jī)容量3×80mW。

3.1 有限元計(jì)算模型及相關(guān)參數(shù)

三維有限元模型計(jì)算范圍除了考慮混凝土面板堆石壩以及壩基覆蓋層外，還包括了覆蓋層下的巖石基礎(chǔ)和兩岸山體，地基范圍在沖積層底部以下延伸150m，上下游方向各延伸150m，左右岸方向各延伸150m。三維網(wǎng)格剖分時(shí)主要采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元和少數(shù)的6節(jié)點(diǎn)三棱柱過渡單元。計(jì)算工況為正常蓄水工況。

(1)整體模型:單元形式主要采用8節(jié)點(diǎn)六面體等參單元，局部復(fù)雜區(qū)域采用五面體三棱柱單元。單元總數(shù)10 762個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)9 253個(gè)，整體模型如圖2所示。

圖2 面板堆石壩整體模型Fig.2 The overall model of concrete-face rockfill dam

(2)面板子模型:包括面板、垂直縫、周邊縫、趾板、面板和墊層間的過渡層、墊層、過渡層及下部部分堆石料和基巖。面板與墊層之間采用薄層過渡單元進(jìn)行模擬，面板與趾板之間的周邊縫采用有厚度軟單元進(jìn)行模擬。即當(dāng)軟單元處于受壓狀態(tài)時(shí)，其模量的計(jì)算與混凝土面板的相同;而當(dāng)軟單元處于受拉狀態(tài)時(shí)，其模量減小為混凝土模量的1/1 000。子模型單元總數(shù)共19 349個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)17 423個(gè)，如圖3所示。

圖3 面板及趾板子模型Fig.3 The sub-model of panel and toe board

(3)荷載及邊界約束情況:計(jì)算時(shí)考慮了水荷載(底縫中無水頭)，泥砂荷載，自重;整體模型基礎(chǔ)底部、四周均采用法向約束;面板及趾板子模型以整體模型中相應(yīng)部位的應(yīng)力位移作為邊界條件。

(4)計(jì)算參數(shù):對(duì)于堆石體，采用普遍應(yīng)用的Ducan雙曲線E－B模型，并模擬分層填筑與蓄水過程，面板及趾板采用線彈性模型。通過對(duì)試樣試驗(yàn)參數(shù)的反演分析，得到了計(jì)算所需的參數(shù)，見表1。

表1 筑壩材料E-B參數(shù)表Table 1 E-B model parameters of dam materials

3.2 計(jì)算成果分析

3.2.1 面板的變形

圖4為面板法向和順坡向位移的分布圖。圖4(a)為面板法向位移:蓄水期面板整體向壩內(nèi)變形，面板中部變形最大，向四周逐漸減小，面板變形整體上呈中部向壩坡面法線方向下陷的下凹變形形態(tài)。面板最大法向位移為19.21cm，發(fā)生在約面板中部二分之一壩高處，從分布上看，左右岸基本對(duì)稱。圖4(b)為面板順坡向位移:面板中部整體順坡向向上變形，以河谷中心兩側(cè)基本對(duì)稱，面板順坡向位移最大值為5.419cm，位于面板的中部略微偏下的部位。

圖4 面板變形分布圖Fig.4 Strain distribution of panel

3.2.2 垂直縫與周邊縫變形

應(yīng)用子模型法可以更精確地計(jì)算出面板間垂直縫及與趾板連接的周邊縫的變形，見圖5。蓄水后面板垂直縫與周邊縫的變形數(shù)值不大，一般均在毫米量級(jí)。

對(duì)于垂直縫，最大張拉變形為3.998mm，最大剪切變形為7.799mm，最大沉降變形為2.772mm。其中張開位移均位于接近兩側(cè)岸坡處，面板中部的垂直縫處于壓密狀態(tài)。與張拉變形一樣，垂直縫剪切變形與沉降變形也呈現(xiàn)兩岸基本對(duì)稱的趨勢，且沿壩面中低部的變形數(shù)值較高處的偏大。

周邊縫最大張拉變形為15.468mm，順坡向最大剪切變形為10.885mm，均位于靠近壩體底部左側(cè)岸坡處，沿面板法向最大沉降變形為18.931mm，位于壩底河床中部偏右側(cè)處。

3.2.3 面板與墊層間脫空變形

對(duì)于堆石面板壩來講，由于墊層及堆石體材料與面板材料的性質(zhì)差異比較大以及分期施工、分期蓄水等方面的影響，面板與墊層之間往往會(huì)出現(xiàn)脫空變形［6］。用子模型法可以對(duì)該細(xì)部結(jié)構(gòu)的小變形進(jìn)行計(jì)算分析，本工程中的計(jì)算結(jié)果見圖6，面板最大脫空值為4.43mm，位于河道中間面板3/4壩高處。

圖5 垂直縫與周邊縫變形分布Fig.5 Strain distribution of vertical joints and peripheral joints

圖6 面板與墊層間脫空等值線Fig.6 Contour map of the separation between panel and cushion layer

4 結(jié)果合理性驗(yàn)證及類似工程比較

圖7和圖8分別是面板脫空值和面板撓度與監(jiān)測值的對(duì)比結(jié)果。結(jié)果表明，面板的位移及其量值等計(jì)算結(jié)果符合面板變形的一般規(guī)律［7］。

圖7 面板脫空變形監(jiān)測值與計(jì)算值對(duì)比Fig.7 Contrast between monitoring and calculation displacements of the separation between panel and cushion layer

圖8 面板撓度監(jiān)測值與計(jì)算值對(duì)比Fig.8 Contrast of deflection between monitoring and calculation values

將周邊縫的變形與國內(nèi)外的一些工程比較，其計(jì)算的結(jié)果也在正常的范圍之內(nèi)，詳見表2［8－9］。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了本次計(jì)算結(jié)果的合理性。

表2 幾座面板壩滿蓄時(shí)的變形極值Table 2 Extreme values of deformations of CFRD during full storage

通過計(jì)算結(jié)果合理性分析及與類似工程的比較，得到面板的撓度、脫空變形與監(jiān)測值在趨勢和量值方面均比較吻合，周邊縫的各向變形也與相應(yīng)的類似工程的結(jié)果也比較接近，從而得出應(yīng)用子模型法分析上游面板接縫、周邊縫及面板與墊層接觸等細(xì)部結(jié)構(gòu)是可行的，并且具有比較高的精確度。

5 結(jié)語

(1)通過介紹子模型法原理及計(jì)算步驟，并應(yīng)用該方法在ADINA有限元軟件中對(duì)混凝土面板堆石壩進(jìn)行了計(jì)算分析，獲得了面板及垂直縫、周邊縫等的變形規(guī)律;并由此可見，在ADINA有限元軟件中，應(yīng)用子模型法更直接方便、易于實(shí)施;同時(shí)，通過結(jié)果合理性分析，進(jìn)一步證實(shí)了子模型法有較高的計(jì)算精度和合理性。

(2)蓄水期面板法向位移大部分指向壩內(nèi)，面板中部變形最大，向四周逐漸減小，左右岸基本對(duì)稱，最大法向位移為19.21cm。順坡向位移在面板中部向上變形，也呈兩側(cè)對(duì)稱趨勢，其最大值為5.42cm。在各面板間垂直縫處法向位移是連續(xù)的，而順坡向位移一般不連續(xù)。

(3)蓄水期面板垂直縫張開位移均位于接近兩側(cè)岸坡處，面板中部的垂直縫處于壓密狀態(tài)，最大張拉變形為4mm左右，剪切與沉降變形也不大，一般均在mm級(jí)。周邊縫最大張拉變形為15mm左右，剪切變形較小，約為1cm左右，最大沉降變形為19mm，均發(fā)生在壩高較低處的周邊縫部位。面板與墊層間最大脫空值為4.43mm，位于河道中間面板3/4壩高處。

［1］長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院.國家“九五”科技攻關(guān)項(xiàng)目“200m級(jí)高混凝土面板堆石壩研究”水布埡混凝土面板堆石壩應(yīng)力變形分析［R］.武漢:長江水利委員會(huì)長江勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，1999.(Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research of Changjiang Water Resources Commission.Planning，Design and Research:The 9th Five—Year Key Science and Technology Planning Problem:Study on Stress and Deformation for Shuibuya CFRD［R］.Wuhan:Changjiang Institute of Survey Planning Design and Research of Changjiang Water Resources Commission，1999.(in Chinese))

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