土體自穩坡角和土釘墻穩定機理分析

楊育文，肖建華

(武漢市測繪研究院，武漢 430022)

1 研究背景

在邊坡和土釘墻穩定分析中，目前工程中采用最廣泛的方法是極限平衡法。盡管計算機技術的飛速發展為這種方法的應用提供了有利條件，但是，我們必須看到的是，極限平衡分析中引入了大量的假設條件，而且某個特定的方法只能適用于特定的條件，計算過程較復雜。另外，我們觀測到滑塌邊坡或土釘墻多以幾個大的塊體形式發生滑動。由極限平衡法計算得到的結果大多是近似的。對一巖土性質較均一的邊坡，若已知坡角、坡高和土體物理力學參數值，能否由簡單的計算就可以評判邊坡的穩定性?很多學者在這方面作了大量的工作。早在1866年，Culmann就推導出邊坡臨界高度的計算式［1］。徐世光等用工程地質類比法得到邊坡穩定判別模型［2］。鄧雄業等根據力的平衡關系確定了邊坡極限高度與坡角之間的關系［3］。本文從一個新的角度，確定土體自穩臨界坡角，由此提出邊坡穩定性評判方法，利用得到的結果來分析土釘墻穩定機理中的關鍵技術問題。

2 土體自穩坡角和邊坡穩定性

2.1 公式推導

下面推導中，引入5個假設條件:①巖土邊坡和土釘墻穩定分析屬平面應變問題;②坡高范圍內是均質巖土或巖土層性質相近;③潛在滑動面近似為平面，坡底以下土層穩定;④不存在地下水或地下水水位在坡底以下;⑤地面無超載。

如圖1所示，一高度為h、坡腳為β的巖土邊坡，重度γ，抗剪強度指標c，φ。假設一平面滑動面AC與水平方向夾角是α，滑動面上速度向量v與AC的夾角等于土體內摩擦角φ。土體自重w由下式決定:

圖1 巖土邊坡滑動機理Fig.1 Translational failure mechanism of slope

當已知滑動面與水平方向夾角為α時，可用式(1)確定該邊坡的極限自穩高度h。對式(1)中α求導，令其等于0，整理后得到

sin(β－ α)sin(2α－ φ)－sin(α－ φ)sinβ=0，求解得到α的臨界值為

式(2)中αcr表示的是土體達到穩定極限平衡狀態時潛在滑動面與水平方向的夾角。此時，可以證明AC面上剩余下滑力為零。當β=90°時，由式(2)得αcr=45°+φ/2，這與Rankine理論得到的結論一致。將式(2)代入式(1)中，得到邊坡臨界自穩高度為

式(3)與Culmann公式一致［1］。當β=90°時，由式(3)得

式(4)與垂直邊坡推導出的結論一致［4］。

反過來，已知坡高h，由式(3)確定對應的自穩坡角為

式中:k1=4c cosφ +hγsinφ;k2=hγcosφ;k3=hγ。可以證明，式(5)中，當黏聚力c=0時，βcr=φ，土體臨界自穩坡角與坡高h無關，由式(5)確定的βcr≥φ。對一均質巖土坡，在坡腳以下巖土能保持穩定的情況下，只要邊坡坡角β小于或等于βcr，短期內可以自穩。

2.2 邊坡穩定性評估

極限平衡法中，邊坡穩定安全系數大多是指沿滑動破壞面的平均安全系數(lumped factor of safety)，從力或(和)力矩極限平衡條件中計算求解。穩定安全系數定義為沿滑動面土體可用的(available)抗剪強度τf與維持邊坡極限平衡狀態土體必須調動(mobilized)的抗剪強度 τm之比［5］，即

對無黏性土均質邊坡(c=0)，當坡角β等于土體內摩擦角φ時，由式(6)的定義和土體單元力平衡條件，很容易就推導出邊坡穩定安全系數FS=1.0。這時，由式(5)知 βcr=φ 。因此 βcr與β 之比也是1.0。

當土體黏聚力c≥0時，對一坡角為β的邊坡(圖(1))，其自穩臨界坡角βcr由式(5)確定。在這里不以巖土的抗剪強度，而是以邊坡相對坡角作為指標，將邊坡穩定安全系數定義為

式(5)土體臨界自穩坡角βcr計算式中，不僅包含了土體的抗剪強度參數c，φ，也包括了坡高或開挖深度h。因此，式(6)和式(7)這2種定義之間不存在矛盾。式(7)中的定義也表明:在相同土體抗剪強度條件下，坡高越高，邊坡的穩定性就越低。從式(7)中可以看出，當FS=1.0時，邊坡處于穩定極限平衡狀態;當FS＞1.0時，邊坡將處于穩定狀態。安全系數越大，邊坡穩定性越高。由表1中的標準作出判斷。

表1 邊坡穩定性評判標準Table 1 Slope stability evaluation standard

3 土釘墻穩定機理探討

圖2表示一土釘墻支護，β是基坑開挖坡角，臨界角αcr，βcr分別由式(2)和式(5)確定。下面分析隨著基坑開挖深度的增加，土體臨界坡角的變化和土釘支護結構發揮的作用。

圖2 土釘墻穩定機理分析Fig.2 Stability mechanism of soil nail wall

如圖2(a)所示，當開挖深度h小于自穩臨界值hcr時，坡角β＜βcr，土體可以依靠潛在滑動面AD上巖土自身產生的抗滑作用維持穩定，土體抗滑作用大于下滑作用，土釘等不發揮作用;隨著開挖深度的增加，臨界坡角βcr逐步變小，當開挖深度等于hcr時，坡角β=βcr，滑動面AD上抗滑作用等于下滑作用(圖2(b))，土體ABD達到穩定極限狀態，此時土釘等也不發揮作用;開挖深度繼續增加，當h＞hcr，土體為了尋求自穩、建立新的平衡狀態，臨界坡角βcr將“自動地”進一步變小，自穩坡面AB繞A點發生順時針轉動，變成了AC(圖2(c))，土釘墻主動區內出現了新自穩坡面AC。由于AC左側坡面上存在土塊ABC自重荷載，這時潛在滑動面AD上巖土本身的抗滑作用將無法維持自身穩定。此時土釘支護將發揮抗滑作用。

圖2(c)中，由于ABC土體靠近臨空面較近，應力釋放程度較高，將出現沿著新的自穩坡面AC下滑的趨勢，于是形成了土體I區。土體I區稱為第一滑動區，它需要土釘等提供抗滑作用才能重新保持穩定。開挖深度越大，I區范圍也越大。AC和AD之間是II區，它同樣會發生向坑內的移動，是第二滑動區，其范圍隨開挖深度逐步變小。第一和第二滑動區都屬于土釘墻主動區，余下的III區，是土釘墻的被動區。

圖2(c)中，AC是由土體臨界自穩坡角βcr確定的自穩坡面。當AC面上土體抗滑作用小于滑動作用時，將沿AC出現滑動面，稱為第一滑動面。第一滑動面出現后，只是邊坡局部失穩，所以也可稱為局部滑動面。AD是土釘墻的主動區潛在滑動面，與Rankine主動滑動面類似，稱為第二滑動面。當AD面上土體抗滑作用小于滑動作用時，土釘墻將整體失穩，所以也稱整體滑動面。

土釘墻是柔性支護，剛度小，主動區土體可向坑內發生一定的移動，自我調節受力狀態。圖2(c)中，當AC和AD這2個滑動面充分發育延伸到地表時，地表將出現與基坑開挖邊界近似平行的2條較大裂縫。這與我們在現場觀測到的現象是相符的:一條離開挖邊界較近，大約0.3～0.6倍的開挖深度，另外一條則較遠，約1～1.5倍的開挖深度［6］。土釘墻能充分地發揮土體的自穩能力，是一種經濟的支護方式。在類似的地質條件和相同的開挖深度情況下，土釘墻造價幾乎只是樁棑支護的一半。

4 工程應用

4.1 實例 1［2］

云南元江—磨黑高速公路邊坡，坡底穩定。公路在建設過程中高邊坡多達432處，其中產生變形破壞的邊坡達177處，原文選取28處滑塌邊坡進行了統計分析。本文選擇其中的前5處邊坡的數據，利用本文推導出式(5)和穩定安全系數定義(式(7))進行了分析，結果如表2所示。

計算結果表明，表中邊坡穩定安全系數變化范圍為0.60～0.76之間，均小于1.0。根據表1 評定，這些邊坡都處于不穩定狀態。這一結論與工程實際情況是相符的。

4.2 實例 2［3］

雅安—瀘沽高速公路文武坡喇嘛溪溝段路基邊坡，該段路基開挖后，左側邊坡高達40余m，坡角45°，由昔格達組砂泥巖、局部夾礫巖透鏡體構成，膠結程度差，工程性質與土相類似，坡底穩定。天然狀態下巖土參數:重度18.5 kN/m3，剪切參數c=42.5kPa，φ=19°。該邊坡是穩定的。

邊坡坡高按40m計算，將相關參數代入式(5)，得到巖土自穩臨界坡角 βcr=53.3°，大于邊坡坡角45°。安全系數由式(7)確定，得到FS=1.19。由表1評判該邊坡是穩定的。計算得到的結果與實際情況一致。

4.3 實例 3［5］

一飽和黏土基坑，開挖深度8 m，坡面與水平分向夾角45°，坑底以下土層穩定。黏土重度γ=19 kN/m3，不排水強度參數cu=65kPa，φu=0。

將相關參數代入式(5)，得到βcr=119.4°。由于飽和黏土cu較大，導致 βcr＞90°。由式(7)得到其穩定安全系數FS=2.65，大于1.2，由表1評判該邊坡屬于很穩定基坑。由力矩平衡條件得到的最小安全系數FS=2.37［5］。兩者比較接近。

為了全面地驗證本文提出的計算方法，以上選取了不穩定、穩定、很穩定3種不同類型的邊坡。計算結果表明，本文提出的巖土邊坡穩定計算方法和評判標準是合理的。

5 結論

表2 巖土邊坡穩定性驗算Table 2 Slope stability evaluation

在邊坡坡底以下巖土層能保持穩定的前提條件下，邊坡或土釘墻的穩定由坡底以上土層的力學性質和邊坡幾何尺寸決定。本文針對這種情況，提出了計算方法。該方法不需要大量的計算就很容易得到邊坡穩定安全系數，可用于初步評估邊坡穩定性。文中方法不能代替其它復雜方法。文中得到下面一些結論:

(1)本文首次由經典的上界定理推導出土體自穩臨界坡角計算式，提出以相對坡角作為指標評判邊坡穩定性的方法。以坡角和以土體的抗剪強度作為評定指標，它們不存在矛盾。前者的優點是方法簡單，不需要大量的計算，可廣泛應用于人工邊坡(如放坡開挖基坑、填土邊坡)、自然斜坡和滑坡的穩定性評估。

(2)在采用土釘墻支護的基坑工程中，當面層坡角小于土體自穩坡角時，土體可以自穩，土釘等支護結構不發揮作用。隨著開挖深度的增加，當超過臨界自穩深度或坡角大于土體自穩坡角時，土體中將出現由自穩坡角決定的第一滑動面。第二滑動面與Rankine主動滑動面類似，與土釘墻整體穩定相關。只有當土釘墻中出現第一滑動區時，土釘支護結構才發揮抗滑作用。

［1］蔣忠信.邊坡臨界高度卡爾曼公式之工程應用［J］.巖土工程技術，2007，21(5):217－220.(JIANG Zhongxin.Engineering Application of Culmann’s Formula on Critical Height of Slope［J］.Geotechnical Engineering Technique，2007，21(5):217－220.(in Chinese))

［2］徐世光，祝傳兵，殷 瑛.一個極限穩定坡角與坡高的經驗關系式［J］.中國地質災害與防治學報，2006，17(3):22－26.(XU Shi-guang，ZHU Chuan-bing，YIN Ying.Empirical Correlation Between Limiting Slope Angle and Slope Height［J］.The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2006，17(3):22－26.(in Chinese))

［3］鄧雄業，柴春陽，王小兵.土質邊坡極限穩定坡角與極限高度分析［J］.路基工程，2008，(2):109－110.(DENG Xiong-ye，CAI Chun-yang，WANG Xiao-bing.Relationship Between Stability Angles and Limit Heights of Soil Slopes［J］.Subgrade Engineering，2008，(2):109－110.(in Chinese))

［4］CHEN WF.Limit Analysis and Soil Plasticity［M］.Amsterdam:Elsevier，1975.

［5］CRAIG R F.Soil Mechanics(The Sixth Edition)［M］.New York:Spon Press，2002.

［6］陳利洲.土釘墻的兩條滑裂面成因分析［J］.工業建筑，2005，35(增刊):503－505.(CHEN Li-zhou.Analysis of Cause of Two Sliding Surface on Soil-Nailed Wall［J］.Industrial Construction，2005，35(Sup.):503－505.(in Chinese))