延安Q2黃土三軸蠕變特性試驗研究

趙憲民，段 釗，何青峰，宋 飛

(1.長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054;2.陜西省水利電力勘測設計研究院，西安 710001;3.西安科技大學 地質與環境學院，西安 710054)

1 研究背景

近年來隨著延安地區能源產業的高速發展，區內工程建設日趨頻繁，各類工程活動在為地方帶來巨大經濟效益的同時，也使得區域工程地質問題尤為突出［1－2］。大量實踐證明，巖土體的應力、變形、強度與工程建設具有緊密的相關性，且巖土體的變形、破壞具有明顯的時間效應［3－6］，即流變特性。黃土作為延安地區與工程建設最為緊密的工程土體和建筑材料，對其流變特性的試驗研究有助于進一步了解該地區黃土應力、應變隨時間變化的規律，對地區工程建設有著非常重要的理論和實踐意義。

蠕變特性是流變特性研究的一個重要分支，通過黃土蠕變特性的研究可以較好地解釋黃土邊坡、滑坡及土壩長期持續變形，或建筑物地基長期持續沉降等工程地質問題。黃土的蠕變特性研究方法可分為原位蠕變監測、室內蠕變試驗和軟件蠕變模擬等，其中室內蠕變試驗較為常用。本文利用三軸蠕變儀進行了室內蠕變試驗，定性分析了圍壓、含水率及應力水平對延安Q2黃土蠕變特性的影響，通過對試驗數據的分析，建立了三維應力狀態下的黏彈塑性模型和考慮瞬時損傷的黏彈塑性模型，并根據理論曲線和試驗曲線的對比，以表明模型的正確性與適用性。

2 試驗材料與方法

試驗土樣取自延安市寶塔區王良寺邊坡左側壁，取土深度18～20m，屬Q2黃土，試樣物理力學指標見表1。試驗儀器為長春試驗機研究所研制的CSS－2901TS型土體三軸流變儀，主要由主機、軸向力測量系統、軸向變形測量系統、軸向控制系統、圍壓控制系統、孔隙壓力測量系統、孔隙水流量測量系統、計算機系統等幾部分組成，試驗過程中應力、應變數據由主機自動采集，并通過變送器的信號直接輸入到計算機的D/A卡中，通過計算機實時處理，同步生成應變－時間等時曲線及其他相關曲線;試驗溫度保持在(20±1)℃;試驗用試樣尺寸為Ф39.1mm×80mm，通過自然風干法和水膜遷移法將試樣調配至所需含水率(5%，10%，15%，20%)，并進行養護(48 h以上);試驗設置3個水平的圍壓，包括100，200，300kPa;試驗方法選取三軸固結不排水剪切蠕變試驗，正應力由三軸固結不排水剪切試驗確定的抗剪強度分級施加［7］，每級蠕變試驗時間設為12 h。

表1 黃土的物理性質指標Table 1 Physical properties of Q2 loess sample

3 試驗結果與分析

按照Boltzmann線性疊加原理對12個黃土試樣的試驗數據進行處理，以含水率為10%和20%，圍壓100kPa和300kPa的原狀黃土試樣為例，選取其應變－時間曲線和應力應變等時曲線進行分析。

3.1 應變-時間曲線分析

通過對應變－時間曲線(圖1)的分析可得出以下結論:①從曲線形狀來說，加載瞬時都具有一瞬時變形。在應力水平較低時，瞬時變形較小，以衰減蠕變為主，并隨著時間的增加很快進入等速蠕變階段。隨著應力水平增大，瞬時變形量也逐漸增大，當應力增加至抗剪強度時，蠕變進入加速階段，試樣在短時間內產生較大變形，形成發生剪切破壞;②含水量對蠕變的影響較為明顯，相同圍壓下，含水率越大，單級荷載產生的蠕變量就越大，這與高含水率下土體膠結程度低有關;③相同含水率下，圍壓越小，蠕變現象越明顯，單級荷載產生的蠕變量就越大。當試樣所受周圍壓力較小時，土顆粒向四周運動阻力就相對較小，故軸向變形量就會增大，當然試樣進入等速蠕變階段所需時間也就越長。

圖1 應變-時間曲線Fig.1 Triaxial creep curves of Q2 loess sample

3.2 應力應變等時曲線分析

圖2為試樣的應力應變等時曲線，通過分析可以得到以下結論:①隨著時間的增加，曲線整體向應變軸偏移，說明應變量隨著時間的增加而增大;②試樣在應力水平較低時的曲線近似為直線，相對應變增量較小且基本接近，隨著應力水平的提高，曲線斜率逐漸減小，應變增量增幅較大;③不同條件下曲線均具有一明顯的拐點，該拐點所對應的應力可認為是試樣的屈服應力，當應力水平低于該值時，試樣可視為黏彈性體，而當應力高于該值時，黃土表現出顯著的非線性黏塑性特征。

圖2 應力應變等時曲線Fig.2 Triaxial stress-strain isochronous curves of Q2 loess sample

4 考慮瞬時損傷的黃土黏彈塑性蠕變模型

4.1 黏彈塑性模型的建立

通過對前面應變－時間曲線及應力應變等時曲線的分析來看，黃土的蠕變可分為黏彈性和黏塑性2個階段，筆者曾根據蠕變總變形為各階段變形之和的原則，將線性黏彈性模型和線性黏塑性模型串聯起來組成黃土的蠕變組合模型［8］。在此基礎上，本文根據孫均提出的類比方法［9］，將一維黏彈塑性蠕變模型進行改寫，得到了三維應力條件下的蠕變本構模型(模型中假定黃土力學參數不隨應力狀態改變)，見式(1)，即

孫鈞、鄭穎人、龔曉南等［10－11］研究指出，Drucker-Prager屈服準則在π平面上為一個圓，可看作Mohr-Coulomb準則為避免奇異點而作的光滑近似，可以通過調整圓錐的大小來適應Mohr-Coulomb準則，因此本文選用Drucker-Prager屈服準則確定黃土的屈服函數，屈服函數關系式為

4.2 考慮瞬時損傷黏彈塑性模型的建立

黃土蠕變過程中的損傷包括加載時的瞬時損傷和隨著蠕變變形的發展而產生的蠕變損傷，在上節建立的黏彈塑性流變模型的基礎上進一步探討瞬時損傷對黃土蠕變變形的影響情況。由于黃土在塑性變形階段會出現結構損傷，黃土力學性質的參數將隨著塑性變形的累積不斷劣化，因此，可通過考慮損傷與塑性應變的耦合作用來反映黃土的蠕變特性。

余壽文［12］提出了全解耦合的方法來考慮損傷與蠕變的耦合作用，該方法認為:在不考慮材料損傷的情況下，求解出黃土流變變形的表達式，耦合考慮損傷對黃土彈性模量的劣化以及對有效應力的增加效應，用含損傷的等效變形模量或有效應力分別代替相應的等效變形模量或蠕變應力即可，其數學式為

本文按照上述方法在一維狀態模型的基礎上，按照類比法直接導出三維應力狀態下的蠕變模型為

式中:σ*為有效應力;F0取為1，采用相關流動法則，即黃土的屈服函數F與塑性勢函數Q相同，屈服函數同式(2)，其他變量與式(1)相同。

4.3 黃土黏彈塑性損傷變量的確定

這里假定黃土的破壞服從Drucker-Prager屈服準則，黃土完全破壞前微元強度服從Weibull分布，考慮到損傷門檻值時，損傷演化方程為

由常規三軸剪切試驗結果可以擬合得出:

因此，三維損傷演化方程為

式中:ω為含水量;Pa為單位應力。

由于黃土蠕變試驗和常規三軸試驗的彈性模量具有明顯的差異，這種差異可能與分級加載時黃土變形硬化有關，因此，損傷演化方程中的參數m，F0需要依據黃土的蠕變試驗結果重新計算，對式(7)中G≥0(即發生損傷時)部分整理后兩邊取對數，則

式中:

兩邊再取對數，則

因此，只要知道不同應力水平下的損傷變量D，就可以利用上式進行線性擬合得到參數F0，m。

4.4 黃土黏彈塑性損傷模型的應用

表2為通過式(7)確定常規三軸條件下蠕變的損傷變量后，根據線性擬合得到的不同含水量、不同圍壓條件下Q2黃土的三軸蠕變損傷參數。本文假定黃土的屈服函數F與塑性勢函數Q相同，即采用相關聯流動法則，同時認為黃土在蠕變變形過程中泊松比μ不變，黃土三軸蠕變本構模型中的參數通過擬牛頓法進行擬合確定(見表3)。

從表3可以看出，含水量一定時，參數m和F0均隨圍壓的增大而增加;圍壓一定時，參數m和F0均隨含水量的增加而減小。將各模型參數先后代入式(7)、式(4)可計算出不同含水量黃土在不同圍壓條件下的三軸蠕變理論曲線，如圖3所示。對比三軸蠕變理論曲線與試驗曲線，可以看出本文建立的黃土瞬時損傷模型與試驗結果吻合情況良好，因此可以用來描述延安Q2黃土的流變特性。

表2 三軸蠕變損傷參數Table 2 Parameters of triaxial creep damage

表3 三軸黏彈塑性流變模型參數Table 3 Parameters of triaxial visco-elasticity-plasticity creep model

圖3 三軸條件下Q2黃土損傷理論曲線與試驗曲線對比Fig.3 Comparison between theory curves and test curves of instantaneous triaxial creep damage of Q2 loess

5 結論

(1)通過對延安Q2黃土三軸固結不排水蠕變試驗中應變－時間曲線分析發現，試驗加載瞬時，曲線都具有一瞬時變形，在應力水平較低時，瞬時變形較小，以衰減蠕變為主，并隨著時間的增加很快進入等速蠕變階段，隨著應力水平的增大，會進入加速蠕變階段。含水率和圍壓對蠕變的影響較為明顯，表現為:相同圍壓下，含水率越大，或相同含水率下，圍壓越小，單級荷載產生的蠕變量就越大。

(2)通過應力應變時間曲線的分析發現，在不同條件下曲線均具有一明顯的拐點，該拐點所對應的應力可認為是試樣的屈服應力，當應力水平低于該值時，試樣可視為黏彈性體，而當應力高于該值時，黃土表現出顯著的非線性黏塑性特征。

(3)根據延安Q2黃土的蠕變試驗結果及模型原理，利用類比法建立了三維應力狀態下的黏彈塑性蠕變模型，在此基礎上，通過全解耦合的方法，考慮損傷與蠕變的耦合作用，并應用應變等效原理，建立了三維應力狀態下考慮瞬時損傷的黃土蠕變本構模型。通過理論曲線與試驗曲線的對比，表明了該蠕變模型能夠較好地描述延安Q2黃土的非線性蠕變特性。

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