彎道航行漂角計算方法研究

蔡汝哲，鄭 濤

(重慶交通大學西南水運工程科學研究所，重慶400074)

船舶彎道航行時所需航寬的大小直接決定著船舶能否安全通過彎曲航道［1－5］，因此計算出各類船舶過彎時所需的航寬對于船舶安全航行具有十分重要的意義。然而縱觀已有的國內外彎道航行所需寬度的計算［6－9］中，所用到的漂角值均是試驗測得，或是插值計算得來，這給我們的工程規劃設計增加了不小的難度和成本，如能找到一個關于漂角的可靠的數值計算方法，將具有重要的現實意義。

1 漂角計算公式的建立

1.1 漂角

船舶在彎道中航行時受諸因素作用作復雜而不規則的曲線運動，其航跡為呈蛇形邊緣的曲線帶。因船舶在彎道中的航行靠曲線運動，它不單要前進，而且還作不同程度的回轉。為克服回轉時因受橫向水流和離心力而產生的橫向位移，船舶必然要使其縱軸線與航行軌跡的切線成一定的交角，這就是漂角［10－13］。而且橫向流速越大，船舶(隊)受到的水流橫向力就越大，則船舶受到的力矩也就越大，同時下行時船舶(隊)的對岸航速也越大，因此產生的慣性離心力也就越大，故而產生的橫向位移也越大，因此產生的漂角也就越大。由于漂角的出現和變化、航跡相應發生變化，隨著漂角的增大，航跡帶寬也相應增大。

1.2 影響漂角的因素

前面所述船舶在彎道中航行時，漂角并非一個恒量而是變化幅度較大的變量，影響漂角變化的因素是多方面的。通過船模試驗成果的分析，大致可歸納如下。

1.2.1 彎道曲率半徑R及船長L對漂角的影響

不同的彎道曲率半徑對不同的船隊均有著不同程度的影響，只有將彎曲半徑建立在與船長的相對關系之上才有一定的意義。

從圖1可以看出同一船隊以大致相同的航速通過不同彎曲半徑R的彎道時，其漂角的大小變化與R/L值的大小相反，隨著R/L值的變小漂角θ則增大。從這個關系可以看出，不同長度的船隊通過同一彎道，其漂角大小是與船長L成正比，船隊長者，漂角也大。船模試驗結果證實R/L是影響漂角變化的主要因素［14］。

1.2.2 航速對漂角的影響

根據曲線運動的規律，運動速度愈快，產生的離心力愈大，船舶則必須以較大的漂角航行才能克服由離心力產生的橫向位移［15－17］。在船模試驗中，在流速相同的情況下，船舶(隊)的對岸隨航速越大，產生的慣性離心力就越大，因此產生的橫向位移就越大，故需要的漂角也就越大。但試驗結果表明變化不明顯，這一現象說明航速對漂角的影響是不夠敏感的。

圖1 θ值與R/L值散點圖Fig.1 Scatter diagram ofθ and R/L

1.2.3 水流對漂角的影響

水流對漂角的影響主要是通過流速和流向來實現的。

在船隊對岸航速大致相同的情況下，下水時流速越大導致船舶(隊)產生的慣性離心力越大，因此產生的橫向位移也越大，船舶(隊)為了克服橫向位移而產生的漂角也越大;上水時流速越大則漂角越小，但也只是微小變動，說明流速對漂角的影響不是很明顯。

水流在彎道處必然產生橫向的分流，這將導致船舶(隊)下行時產生橫向位移，且橫向流速越大產生的橫向位移也越大，則船舶(隊)漂角也越大。上水時船舶(隊)受到橫向水流的影響與受到流速的影響一致。

1.2.4 船隊尺度對漂角的影響

QuartusII是一個用于PLD/FPGA設計的綜合性軟件，支持多種設計輸入形式，包括原理圖，VHDL，Verilog等，內部自帶綜合器以及仿真器，能夠實現整體的PLD設計流程。Quartus II提供的開發平臺非常完備，電路和時序邏輯功能的仿真很強大，可以進行軟件源文件的設計并生成編程文件，還可以單次實現整體的設計。

從圖1中可以直接看到，船隊長度L對漂角影響在R一定的情況下，漂角θ隨船長增大而增大。除上述因素以外，氣象中的風力、風向對漂角也有一定的影響。

1.3 因素的選取及關系的建立

我們已知漂角的大小受多因素影響，分別在其他情況一定時，彎道半徑越小漂角越大，船長越長漂角越大，航速越小漂角越大，反之則相反。同時也受到流速及操作因素的影響［18－25］。

在船舶轉彎航行中，船舶的舵角和舵力矩是影響漂角的重要因素。一般來說，舵角和舵力矩越大，船舶的漂角也越大。但船舶在限制型彎道(比如彎曲河道和人工彎曲航道)中航行，舵角是因變量而不是自變量，船舶所操舵角不是隨意的，他受到船長和彎曲航道的限制，操舵控制船舶保持恰當的漂角，使船舶能安全通過彎道。

同一船隊以大致相同的對岸航速上、下航行通過同一彎道，上行時的漂角比下行小，所需要的航道寬度也小，這就是同一船隊上行時可以通過，下行時不一定能通過的主要原因。為使船隊上、下行都能通過彎道，以下行要求的航寬作為控制條件。

在彎道系列船模試驗中，根據長江等內河通航船舶航行的實際情況，彎道流速分0.5，1.0，1.5，2.0m/s 4 級，船舶下行的車擋為靜水航速4.0，2.0m/s(上行車擋為靜水航速4.0～5.0m/s，這里不作研究)。以上4級流速和2檔車擋可以組合成8種不同的情況，其中流速為2m/s，車檔為2.5m/s時為最不利組合，此時船舶過彎時的漂角最大。

因此只需要考慮最不利情況，即下行時航速與流速比值最小時的情況(即流速為2m/s，車檔為2.5m/s時)，其他流速車擋組合時船舶一定能安全通過彎道。此時流速和車檔為一常數故可主要分析R/L與漂角θ的關系。采用量綱分析［24］的方法來研究漂角θ的計算公式。

則二者之間的關系可表示為

將上式無量綱化處理后得

為了對式(2)中系數進行回歸分析［24－25］，對式(2)兩邊分別取對數，得

令 ln y=y'，lnα=α，β=b，ln x=x'，lnε=ε'，則式(3)可轉化為一元線性回歸模型［24］

根據表1中的數據，采用最小二乘法［24］對式(4)中的系數進行一元線性回歸分析，得出a，b分別為

回歸方程為

則漂角θ的計算公式為

根據式(7)計算出相應工況漂角值，將其與船模試驗值進行比較可看出，除個別值外，其他值與其對應值均能達到90%以上的相似，說明運用該公式計算出的漂角值與實際值基本吻合。同時將計算值與船模試驗值作對比見圖2。

可以看出，各點均勻分布在斜率為1的直線兩側且離散效果較好，這也說明計算值與船模試驗值較吻合。

圖2 最不利情況時漂角的船模試驗值與計算值比較Fig.2 Comparison of drift angle between ship model test values and calculated values under the most unfavorable situation

2 公式的應用及驗證

我國曾在長江、川江和漢江彎曲航道等航段做了部分實船試驗，結果表明由于人為因素的影響，同一船隊用相同的速度通過同一彎道，每次航行結果的漂角都不一樣，相關實船試驗結果見表1。這種現象就是駕引人員的技術水平、操作情況不同的結果。即使同一個人操舵，也因用舵角的大小和時間長短的不同而得到不同的結果，對資料進行分析見表2。

結果表明漂角變化的基本規律和本次船模試驗結果是一致的，且將漂角的實船試驗值與相應計算值比較可看出二者偏差平均在10%左右(比船模試驗偏差稍大，由于人為因素，實船操縱更不穩定)，和船模試驗數據與計算值比較結果基本一致。

表1 實船試驗結果表Table 1 Results of real ship test

表2 漂角實船試驗值與相應計算值比較Table 2 Comparison of drift angles between real ship model test values and calculated values

3 結語

航道寬度的確定對船舶航行的安全是至關重要的，而漂角大小的確定是確定航道寬度的關鍵因素。以前計算航道寬度所用的漂角值都是經試驗測得，故本次漂角計算公式的推導有著重要的現實意義。但由于實船試驗資料有限，其運用的可行性還有待進一步驗證和完善。

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