離散Hopfield神經網絡在湖庫營養狀態評價中的應用——以全國24個湖庫富營養化等級評價為例

崔東文

(文山州水務局，云南文山 663000)

湖庫富營養化是指湖庫水體在自然因素和(或)人類活動的影響下，大量營養鹽輸入湖庫水體，使湖庫逐步由生產力水平較低的貧營養狀態向生產力水平較高的富營養狀態變化的一種現象。湖庫富營養化評價，就是通過與湖庫營養狀態有關的一系列指標及指標間的相互關系，對湖庫的營養狀態作出準確的判斷［1－2］。由于富營養化的類型和進程的快慢不一樣，其評價方法也不盡相同［2］，如參數法、營養狀態指數法、營養度法、圖解法、生物評價法、評分法、主分量分析法、灰色關聯分析法、模糊綜合評價法、貝葉斯公式法等，這些研究取得了一定的成果，但也存在一些問題［3］。近幾年，隨著人工神經網絡技術的迅速發展和日益成熟，國內外的研究人員將其成功地運用于水環境的研究中，獲得了相當滿意的成果［4］。本文基于離散Hopfield神經網絡聯想記憶特性，建立了湖庫富營養化等級綜合評價模型，對全國24個湖庫進行富營養化等級綜合評價，將離散Hopfield神經網絡引入到湖庫富營養化等級綜合評價中，為湖庫富營養化等級評價提供新的理論和方法。

1 Hopfield網絡及其算法

1.1 Hopfield網絡概述

Hopfield神經網絡是1982年美國物理學家J.J.Hopfield首先提出來的。Hopfield網絡作為一種全連接型的神經網絡，曾經為人工神經網絡的發展開辟了新的研究途徑。它利用與階層型神經網絡不同的結構特征和學習方法，模擬生物神經網絡的記憶機理，在聯想記憶、分類及優化計算等方面得到了成功的應用，獲得令人滿意的結果［5－6］。

Hopfield網絡是一種單層全反饋網絡，根據激活函數選取的不同，可分為離散型的Hopfield網絡(Discrete Hopfield Neural Network，簡稱 DHNN)和連續型的Hopfield網絡(Continuous Hopfield Neural Network，簡稱CHNN)。離散Hopfield網絡的激活函數為二值型的，其輸入、輸出為{－1，1}的反饋網絡，主要用于聯想記憶。連續Hopfield網絡的激活函數的輸入與輸出之間的關系為連續可微的單調上升函數，主要用于優化計算［7－8］。本文采用離散型Hopfield神經網絡(DHNN)進行湖庫富營養化等級評價。

1.2 離散Hopfield網絡拓撲結構

DHNN是一種單層、輸出為二值的反饋網絡。假設有一個由n個神經元組成的Hopfield神經網絡，其結構如圖1所示。

圖1中，各神經元執行對輸入信息與權系數的乘積求累加和，并經非線性激活函數f處理后產生輸出信息。f是一個簡單的閾值函數，如果神經元的輸出信息大于閾值θ，那么神經元的輸出取值為1;如果小于閾值θ，則神經元的輸出取值為－1。

對于二值神經元，其計算公式如下:

圖1 離散Hopfield網絡結構Fig.1 Discrete Hopfield network

式中xj為外部輸入。并且有

DHNN的網絡狀態是輸出神經元信息的集合，對于一個輸出層是n個神經元的網絡，其t時刻的狀態為一n維向量:Y(t)={y1，y2，…，yn}T∈{－1，+1}n;考慮DHNN的一般節點狀態，用yj(t)表示神經元j在t時刻的狀態，則神經元j下一時刻(t+1)的狀態可以表示為:

如果wij在i=j時等于0，說明一個神經元的輸出并不會反饋到其輸入端，這時，DHNN稱為無自反饋的網絡;如果wij在i=j時不等于0，說明一個神經元的輸出會反饋到其輸入端，這時，DHNN稱為有自反饋的網絡［6－7］。

1.3 Hopfield網絡工作方式

Hopfield網絡按動力學方式運行，其工作過程為神經元狀態的演化過程，即從初始狀態按“能量”減小的方向進行演化，直到達到穩定狀態(平衡點，下同)，即為網絡的輸出。Hopfield網絡的工作方式主要有2種形式:串行(異步)工作方式和并行(異步)工作方式。

串行工作方式的Hopfield網絡基本算法步驟為:①對網絡進行初始化;②從網絡中隨機選取一個神經元i，并計算該神經元在時刻t的輸入;③計算神經元i在時刻(t+1)的輸出，此時網絡中其它神經元的輸出保持不變;④判斷網絡是否達到穩定狀態，若達到穩定狀態則結束，否則轉到步驟②繼續運行。這里網絡穩定狀態定義為:網絡從某一時刻以后，狀態不再發生變化［6］。

2 Hopfield網絡模型富營養化等級綜合評價

2.1 評價標準與數據來源

依據水利部《地表水資源質量評價技術規程》(SL395—2007)湖庫營養狀態評價標準［9］，選取葉綠素α(Chla)、總磷(TP)、總氮(TN)、高錳酸鹽指數(CODMn)和透明度(SD)作為湖庫營養狀態評價指標，見表1。選取我國主要湖庫的調查資料進行實例分析(見表2，數據來源參見文獻［11］)。

2.2 網絡設計思路

將1—6級湖庫富營養化等級所對應的評價指標設計為離散型 Hopfield神經網絡的平衡點，Hopfield神經網絡學習過程即為典型的富營養化等級評價指標逐漸趨于Hopfield神經網絡的平衡點過程。學習完成后，Hopfield神經網絡儲存的平衡點即為各富營養化等級所對應的評價指標。當待評價的湖庫評價指標輸入時，Hopfield神經網絡即利用其聯想記憶的能力逐漸趨近于某個儲存的平衡點，當狀態不再改變時，此平衡點所對應的便是待評價湖庫的富營養化等級［6］。

2.3 網絡設計步驟

在設計思路的基礎上，該文的設計步驟主要包括如下5個步驟，如圖2所示。

表1 我國湖庫富營養化評價標準Table 1 Eutrophication assessment criteria for lakes and reservoirs in China

表2 我國主要湖庫調查資料Table 2 Data of major lakes and reservoirs in China through surveys

圖2 模型建立流程圖Fig.2 Flow chart of modeling

2.3.1 設計理想的等級評價指標

本文將我國湖庫富營養化評價標準中各富營養化等級評價指標值作為各個等級的理想評價指標，即作為Hopfield神經網絡的平衡點，如表1所示。

2.3.2 理想的等級評價指標編碼

由于離散型Hopfield神經網絡神經元的狀態只有1和－1兩種情況，所以將評價指標映射為神經元的狀態時，需要將其進行編碼。編碼規則為:當大于或等于某個等級指標值時，對應的神經元狀態設為“1”，否則設為“－1”［6，10］。理想的6 個富營養化等級評價指標編碼如圖3所示，其中●表示神經元狀態為“－1”，即達到某一分級標準，反之則用○表示(圖4同)。

圖3 理想的6個等級評價指標編碼Fig.3 Index coding of six ideal levels

2.3.3 待評價湖庫等級評價指標編碼

根據上述的編碼規則對表2中我國主要湖庫等級評價指標進行編碼，如圖4所示。

圖4 待分類湖庫營養狀態等級評價指標編碼Fig.4 Index coding of nutritional status levels of 24 lakes and reservoirs

2.3.4 創建網絡及仿真

設計好理想的6個湖庫富營養化等級評價指標及編碼后，運用matlab神經網絡工具箱函數創建離散型Hopfield神經網絡，將待評價的24個湖庫富營養化等級評價指標的編碼作為Hopfield神經網絡的輸入，經過一定次數的學習，即可得到仿真結果，如圖5所示。

2.4 結果分析

將運用Hopfield神經網絡模型進行湖庫富營養化等級綜合評價的結果和與投影尋蹤法等其他方法評價的結果進行比較，見表3。

圖5 24個湖庫富營養化等級評價指標編碼仿真結果Fig.5 Simulation results of index coding of eutrophication levels of 24 lakes and reservoirs

表3 湖庫富營養化等級綜合評價結果比較Table 3 Comparison of eutrophication assessment results between Hopfield method and other three methods

從圖4、圖5和表3可以得出以下結論:

(1)除不能得到正確富營養化等級評價結果的高州水庫、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫、固成湖和邛海外，其余18個湖庫運用Hopfield網絡評價結果與投影尋蹤法［11］評價結果完全一致，與LM－BP網絡［13］評價結果僅有蘑菇湖一湖之別，與評分指標法［12］評價結果有南四湖、蘑菇湖略有差別。說明運用離散Hopfield神經網絡來進行湖庫富營養化等級綜合評價是合理、可行的。

(2)從圖4、圖5可以看出，離散Hopfield神經網絡并非適用于任何富營養化等級綜合評價，當評價對象單指標(因子)間存在較大差異時，對象將得不到正確的評價。這是由于一般離散Hopfield神經網絡可能存在很多偽穩定點，網絡很難達到真正的穩態［10］，即很難找到與之最為接近的平衡點。如本文中的高州水庫、博斯騰湖、淀山湖、于橋水庫、固成湖和邛海6個湖庫得不到正確評價，即其評價結果不屬于6種典型等級類別，也就意味著所設計的Hopfield神經網絡尋找不到與之最為接近的平衡點。

(3)運用Hopfield網絡進行湖庫富營養化等級評價，不僅評價的過程直觀、使用方便，網絡的聯想時間較短，一般經過幾次迭代就可得到結果，且評價結果具有客觀的特點。

3 結語

離散Hopfield神經網絡具有聯想記憶功能。近年來，離散Hopfield神經網絡成功應用于各個領域，解決很多傳統方法難以解決的問題，如水質評價［14］、發電機故障診斷［15］、項目風險分析［16］等。本文利用Hopfield神經網絡存儲器作為湖庫富營養化等級評價的方法，從評價結果與其他評價方法對比結果可以看出，Hopfield神經網絡可以有效評價湖庫富營養化程度，可以作為湖庫富營養化等級評價的方法之一，但由于一般離散Hopfield神經網絡可能存在很多偽穩定點，網絡很難達到真正的穩態［10］。將智能優化算法與離散神經網絡相合，可以使其聯想記憶能力更強，應用效果更為突出，如利用遺傳算法的全局搜索能力對Hopfield聯想記憶穩態進行優化，使其跳出偽穩定點，從而提高Hopfield網絡的分類精度［10，17］。當然，將智能算法應用于離散Hopfield神經網絡中進行記憶穩態優化等問題，有待于深入研究。

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