改進的遺傳算法在渡槽結構優化設計中的應用

鄭重陽，彭 輝，閆秦龍，劉 帥

(三峽大學水利與環境學院，湖北宜昌 443002)

1 工程背景

新疆尼勒克一級水電站位于新疆伊犁喀什河尼勒克盆地河段，在新疆尼勒克縣境內，尼勒克溝渡槽為三級建筑物。根據原設計方案，渡槽總長度440m，單跨40.0m，共計11跨。槽身為單槽矩形，矩形斷面底寬8.4m，設計水深4.61m，過槽流速3.56m/s。槽身結構為三向預應力混凝土簡支結構，渡槽槽身由側墻、底板、槽頂橫梁及交通橋組成。渡槽槽身側墻及槽身底板采用C50預應力混凝土材料，渡槽拉桿采用C30混凝土材料。渡槽設計流量為138.8 m3/s，渡槽洪水標準30年一遇設計時，最大流量為350.38 m3/s，100年一遇校核時，最大流量為415.15m3/s。預應力鋼絞線均為直線型布置?？v向:側墻布設14束預應力鋼絞線，其中有8束從跨中到端部逐漸向上彎起，其余6束布置在下部馬蹄部位，底板布設6束 鋼絞線。橫向:底板受拉、受壓區每米配置3束預應力鋼絞線(即間距為33cm)，側墻在受拉區(臨水側)每米配置3束鋼絞線。

結構優化設計是20世紀60年代初發展起來的一門新學科［1］，通過結構優化設計能夠使結構達到既經濟又安全的要求，具有重要的工程意義和廣闊的發展前景。近年來，遺傳算法在優化設計方面已得到了成功的應用。本文將采用改進的遺傳算法，利用Fortran語言編制計算程序，在保障渡槽安全運行的前提下以工程造價最低為優化目標對渡槽槽身進行結構優化設計。

2 改進的遺傳算法

2.1 遺傳算法的基本原理

遺傳算法是一種基于生物界自然選擇和遺傳機制的隨機化搜索最優解的方法。根據所求解的問題，算法開始時先隨機產生一些候選解，并按照預定的目標函數計算每個候選解的適應度，根據適應度大小對各候選解進行選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，剔除適應度低的候選解，留下適應度高的候選解，從而得到新的性能更優的候選解集。由于新的候選解集的成員是上一代群體的優秀者，繼承了上一代候選解的優良性能，因而明顯優于上一代。這一過程反復操作，就會向著更優解的方向進化，直至達到預定的優化收斂指標［2］。

2.2 遺傳算法的改進

常規的優化方法大致包括為數學規劃法、最優準則法和仿生學法。遺傳算法作為一種仿生學算法，能夠較好地解決非線性約束問題和離散型變量的優化問題，可以更有效地找到全局最優解，且不依賴于問題模型的特性［3］。但是，傳統遺傳算法僅適合設計變量為離散型的情況，局部搜索能力不足，同時存在著精度和計算量之間的矛盾，效率不高。為了解決這些問題，提高其用于結構優化設計的可靠性和效率，本文針對該渡槽工程的實際情況，采用以下幾點改進措施。

2.2.1 有關適應度函數的擬定

傳統的遺傳算法不能將所求優化問題的約束條件反映出來，而本渡槽工程的結構優化屬于多約束非線性極小化尋優問題，為了體現出約束條件，本文采用簡單懲罰函數確定適應度函數的改進方法來實現其約束，即將適應度函數取為

式中:f(s)為適應度函數;F(X)為目標函數，即渡槽結構的最小造價值;k為懲罰系數。懲罰系數的選取一般根據實際問題選取不同的值。通常選取的原則是:當X不是最優解時，以一定比例降低其適應度值［4］。這樣就能夠保證遺傳算法從可行域和不可行域兩個方向向最優解逼近，有利于找到全局最優解。因為在選擇操作中采取錦標賽選擇方法，故可以采用簡單的懲罰因子k而無須考慮正負符號的影響。

2.2.2 基于小生境技術的改進

小生境技術的工作原理是先對每一代需要優化的新個體進行分類，然后在每個類別中選出適應度較大的個體作為此類別的最優代表重新組成一個新種群，再在這個新種群中和不同種群之間運用雜交、變異的方式再次產生新一代個體群，同時通過預選機制或排擠機制、共享機制完成選擇操作［5］。

本文引進了基于共享機制的小生境技術，其基本做法是通過反映個體間相似程度的共享函數調整每個個體的適應度，種群在進化過程中，算法根據調整后的新適應度進行選擇操作，從而維護了種群的多樣性，創造出小生境的進化環境［6］。共享函數是表示兩個體間關系密切程度的一個函數，記為S(dij)，其中dij是表示個體i和j之間的某種關系。個體之間的海明距離(即兩個相同長度的基因序列對應位置的不同編碼的個數)就可以定義為一種共享函數，其個體間的密切程度體現在基因型和表現型的相似度上。若個體之間共享函數值較大，則說明個體之間相似度好;反之，當個體之間共享函數值較小，其個體之間相似度就較差。設S為共享函數，Si表示個體i在種群中的共享度，則有

在計算了各個體的共享度后，個體的適應度f(i)依據下式調整為fs(i)=f(i)/Si，這種選擇機制限制了種群內某一特殊“物種”的無控制增長［6］，使遺傳算法程序具有很高的全局尋優能力和收斂速度，同時更好地保持解的多樣性，確保優化結果的最優性能。

2.2.3 有關編碼與解碼操作的改進

本優化程序采用的是二進制編碼方式。在變量的編碼與解碼過程中，會出現個體子串解碼后所表達的個數超出了自變量可取值個數的限值，即出現多余碼的問題［4］。對于這種多余碼問題的處理，一般可用數字0來補位，但這將造成大量重復的分析次數，大大增加其搜索的時間。經過改進的優化程序把超出自變量取值范圍的值自動剔除出去，從而有效地解決了多余碼的問題，具體程序操作方法如下:

(1)判斷程序中輸入的設計變量個數是否等于2n，若不等于2n，則判斷其值是否大于設計變量的最大上限值。

(2)判斷程序中輸入的設計變量個數是否小于2n，若小于2n，則不存在多余碼的問題，就不需要進行以下操作。

(3)若程序中輸入設計變量的可取值個數大于2n，則存在多余碼的問題，此時調用程序中的隨機數產生器(一個產生隨機數的子程序)，并生成一個0～1之間的隨機數R。

(4)再由式SR=Npossible×R(Npossible為離散變量最大可取值個數)計算SR值，并將其取整，記為IR。

(5)將IR作為設計變量所對應的取值編號，此時IR的最大值為Npossible，并將計算變量解碼為實際值，這時其值就將在變量約束的界限范圍內，這樣即可解決出現多余碼的問題。

2.2.4 有關選擇操作的選取

采用錦標賽選擇方法，該方法簡單方便，其操作方法是:從群體中任意選擇一定數目的個體，將其中適應度最高的個體保留到下一代，反復執行這一過程，直到保留到下一代的個體數達到預先設定的數目為止［7］。該方法保證了遺傳算法收斂到全局最優解和進化過程中出現的最優個體不被遺傳操作所破壞［4］。它只與適應度值的排序有關，因此不用確保程序運行時適應度函數必須為正值。鑒于此可以采用上述的適應度函數中的懲罰因子k?？梢娖渫卣沽诉z傳算法的應用范圍。

2.2.5 有關交叉操作的選取

在進行交叉操作時，交叉概率pc的選取是關鍵。pc越大，產生新個體的速度就越快，但是過大，遺傳模式越容易被破壞;過小則搜索速度緩慢，以至停滯不前［8］。本文pc的選取參照了相似優化工程的案例，設定為pc=0.6。

2.2.6 有關變異操作的改進

在二進制編碼操作過程中，進化后期易出現“海明懸崖”的現象［9］?！昂Ｃ鲬已隆笔侵阜N群中個體離散值在表現型上很相近，但在基因型上卻相距甚遠的現象。因為遺傳算法搜索中處理的對象是個體變量的編碼，并不是個體變量本身。如果我們將那些在表現型上雖然與最優解相近，但基因型上卻相差甚大的解，就認為是最優解的個體，那么計算得到的并不是真正的最優解。對于二進制操作的這一缺點，本文采用一種改進的變異操作——“漸變”操作。在進行變異操作時，人為加入一種按一定概率進行的“漸變”變異操作，首先將個體的基因型解碼為表現型，再以當前設計點為初始點進行“前進”或“后退”搜索，若能找到比當前點更優的設計點，則將此點編碼為二進制，繼續進行進化計算［4］。這樣可有效地避免出現“海明懸崖”的現象。

3 工程應用

3.1 建立結構優化數學模型

根據對結構模型的分析，對于簡支式槽身，計算控制截面為跨中截面。因此，只需對該截面的幾何尺寸及配筋量進行優化，即可保證槽身整體結構的最優。為此，針對新疆尼勒克溝渡槽槽身提出如圖1所示的結構優化設計數學模型。

圖1 槽身優化設計數學模型圖Fig.1 Sketch of the mathematical model of optimized design of aqueduct body

根據選擇的矩形渡槽截面形狀，槽身橫截面的幾何尺寸可由6個參數和9個優化設計變量確定。其中a1，a2，…，a6對結構的受力影響較小，可根據工程經驗及運行、施工等技術要求提前確定。本文參照原設計方案值選取，具體取值如下:a1=0.5m，a2=0.5m，a3=0.5m，a4=0.1m，a5=0.75m，a6=1.75m。X1，X2，…，X9直接關系到槽身受力狀態、使用性能及工程造價等關鍵性問題，確定為優化設計變量。各優化變量的意義是:變量X1，X2，…，X6確定渡槽的幾何尺寸和結構形狀(單位以 m計)，按等間距(0.01m)的離散變量處理;X7表示渡槽槽身縱向預應力鋼筋束的根數，為整型設計變量;X8表示渡槽槽身橫向預應力鋼筋束的根數，為整型設計變量;X9表示渡槽槽身豎向預應力鋼筋束的根數，為整型設計變量。即優化設計變量為

取單位長度槽身的造價為優化目標函數［10］，即

式中:Ch，Vh為土的單價(元/m3)和方量(m3);Cg，Wg分別為預應力鋼筋的單價(元/t)和質量(t)。

3.2 結構優化成果及分析

利用上述改進的遺傳算法，采用Fortran語言編制優化程序，程序的基本流程為:輸入初始數據→產生初始種群→計算個體適應度值→執行小生境→選擇→交叉→變異→判斷是否滿足優化準則→若滿足優化準則→產生最優個體→程序結束，若不滿足優化準則，則再次計算變異后的個體適應度值，重復以上過程，直至程序結束。

根據上述結構優化數學模型，利用編制的結構優化程序對新疆尼勒克溝三向預應力矩形渡槽槽身進行結構優化，其各材料的單價參考如下:C50混凝土單價為500元/m3，鋼絞線重1.101kg/m，預應力鋼絞線單價為9 000元/t。其優化結果見表1和表2。

表1 優化設計變量值Table 1 Values of optimal design variables

表2 單位長度工程量和造價Table 2 Construction quantities and costs of aqueduct(in unit length)

由表2可以看出:優化方案較原方案相比，結構自重減小了15.4%，工程造價節省約12%。以上只是以單位槽長計算的結果，本渡槽單跨40m，共計11跨，故共可節約混凝土1 227.6m3，節約鋼絞線13.2 t，節省造價73.26萬元，同時結構自重與水重的比值由原設計的1.03降到0.87。可見，渡槽優化設計方案取得了顯著的經濟效益。

3.3 通過靜、動力分析驗證安全性

因三向預應力槽身具有明顯的三維受力特征，故還需運用ANSYS軟件對優化后的結構安全性能進行三維有限元靜、動力分析，以驗證優化方案的可行性。原設計方案和優化方案下渡槽槽身跨中截面最大應力和最大豎向位移的計算結果表明:槽身跨中截面處各種工況下都能處于壓應力的范圍內。原設計方案在有水工況下最大撓度值均發生在槽身上部連接板位置處，而優化方案最大豎向撓度都發生在底板處?？梢姡瑑灮桨覆粌H優化了截面尺寸及配筋，還改善了結構的受力性能。從而說明，經優化后的槽身結構在靜力狀態下安全性能較原方案更優。槽身自振圓頻率(取前10階振動模態)和動力主應力計算結果表明:在水平地震荷載作用下，優化設計方案經過結構尺寸優化及三向預應力筋的重新配束后較原設計方案而言改善了底板的拉應力區域，并且保證了結構的安全性能。

4 結論

(1)通過對比分析，可以看出優化設計方案槽身各部分結構不僅滿足靜、動力作用下的應力應變要求，還能使結構的三維受力特性更趨合理。說明結構優化不僅能達到降低工程造價的目的，而且還能改善結構的受力性能。故在設計中要盡可能地運用先進的設計理論進行結構優化設計，以節省材料和減少工程投資，從而使結構達到既安全又經濟的目的。

(2)本文在傳統遺傳算法的基礎上，針對實際渡槽工程的具體情況進行了有效的遺傳算法改進，編制的優化程序不僅適用于該渡槽工程，也可為類似的工程建設提供參考。由于本優化程序采用的是單目標函數的優化，以后可通過對遺傳算法自身理論的進一步研究，展開以多目標函數為適應度函數的優化問題，進一步拓寬其程序的應用范圍。

(3)工程中的許多優化問題非常復雜，使用傳統的優化方法難以求解，而遺傳算法簡單易行，具有較好的全局搜索性，經過改進的遺傳算法不僅能夠提高優化解的收斂速度和精度，而且也具有足夠的穩定性。

［1］陳兆兵，郭勁.基于SUMT法的光電桅桿結構參數優化［J］.四川兵工學報，2010，31(2):114－115.(CHEN Zhao-bing，GUO Jin.Structural Parameter Optimization of Optronics Mast by the Approach of SUMT［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2010，31(2):114－115.(in Chinese))

［2］李敏強，寇紀松，林 丹，等.遺傳算法的基本理論與應用［M］.北京:科學出版社，2002.(LI Min-qiang，KOU Ji-song，LIN Dan，etal.Basic Theory and Application of Genetic Algorithm［M］.Beijing:Science Press，2002.(in Chinese))

［3］KON Y D，KWON SB，JIN SB，etal.Convergence Enhance Genetic Algorithm with Successive Zooming Method for Solving Continuous Optimization Problems［J］.Computers and Structures，2003，81(1):1715－1725.

［4］白新理，劉桂榮，王珺.改進遺傳算法在渡槽優化設計中的應用［J］.水利水運工程學報，2005，(2):60－62.(BAI Xin-li，LIU Gui-rong，WANG Jun.Application of Improved Genetic Algorithm in Aqueduct Optimal Design［J］.Hydro-Science and Engineering，2005，(2):60－62.(in Chinese))

［5］王亞子，賈利新.遺傳算法的小生境技術改進［J］.河南教育學院學報(自然科學版)，2008，17(1):28－29.(WANG Ya-zi，JIA Li-xin.Improvement of Niche Skill on Genetic Algorithm［J］.Journal of Henan Institute of Education(Natural Science)，2008，17(1):28－29.(in Chinese))

［6］魏關鋒，錢 宇，姚平經.多流股換熱器網絡綜合問題的優化算法設計［J］.華南理工大學學報(自然科學版)，2006，34(8):6－9.(WEI Guan-feng，QIAN Yu，YAO Ping-jing.Development of Optimization Algorithm for Synthesizing Multi-Stream Heat Exchanger Network［J］.Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition)，2006，34(8):6－9.(in Chinese))

［7］董列奎.遺傳算法在建筑結構優化設計中的應用研究［D］.重慶:重慶大學，2003.(DONG Lie-kui.Study on Design of Structural Optimization Based on Genetic Algorithm［D］.Chongqing:Chongqing University，2003.(in Chinese))

［8］龐振勇.基于改進遺傳算法的預應力鋼結構優化設計［D］.北京:北京工業大學，2003.(PANG Zhen-yong.Optimal Design of Pre-stressed Steel Structures by Improved Genetic Algorithms［D］.Beijing:Beijing University of Technology，2003.(in Chinese))

［9］朱 峰.遺傳算法在離散變量結構優化中的應用及其改進方案綜述［J］.世界地震工程，2002，18(4):132－133.(ZHU Feng.Applications and Improved Schemes of Genetic Algorithms in Structural Optimization with Discrete Variables［J］.World Earthquake Engineering，2002，18(4):132－133.(in Chinese))

［10］張翌娜，婁彩紅.遺傳算法在渡槽優化設計中的應用［J］.中國農村水利水電，2008，(6):121－123.(ZHANG Yi-na，LOU Cai-hong.Application of Genetic Algorithm in Aqueduct Optimal Design［J］.China Rural Water and Hydropower，2008，(6):121－123.(in Chinese ))