Picard逐次逼近法在微分方程中的應用

吳麗華 (遼源職業技術學院基礎部，吉林 遼源 136201)

Picard逐次逼近法在微分方程中的應用

吳麗華 (遼源職業技術學院基礎部，吉林 遼源 136201)

逐次逼近法在微分方程的求解過程中應用非常廣范。證明了Picard逐次逼近法是求解常微分方程的一種有效方法，并給出了Picard逐次逼近法的應用實例。

Picard逐次逼近法；微分方程；應用

在科學領域中，幾乎所有涉及到變化率的問題都能用微分方程的模型來解決。在微分方程求解的過程中，有一種證明解的存在唯一性定理的方法稱為Picard逐次逼近法，它是這個定理證明的核心，也是求近似解的一個理論基礎[1-2]。因此，逐次逼近法在微分方程的求解過程中應用非常廣范[3-4]。下面筆者在證明其有效性的基礎上舉例論證其在解微分方程過程中的重要應用。

取φ0(x)=y0，構造Picard逐步逼近函數如下：

解法1(Picard逐次逼近法)f(x,y)=-2xy+4x。因為所求過(0,1)點，故可取：

……

……

對上面近似解序列取極限值，則極限函數為所求方程的解，為：

[1]楊穎. Picard逐次逼近法的應用[J]. 吉林師范大學學報(自然科學版), 2008，29(3)：155-157.

[2] 鮮大權. 常微分方程解的存在唯一性定理教學研究[J]. 大學數學, 2009，25(6)：197-202.

[3] Liang Z. Stochastic differential equation driven by countably many Grown motions with non-Lipchitz coefficients[J]. Stochastic Analysis and Applications, 2006，24：501-529.

[4] 東北師范大學常微分方程教研室, 常微分方程[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006.

[編輯] 洪云飛

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.02.046

O175.1

A

1673-1409(2012)02-N136-02

2011-11-0

吳麗華(1969-)，女，1992年大學畢業，副教授，現主要從事數學建模方面的教學與研究工作。