非線性熱傳導逆問題的表面熱流辨識方法

錢煒祺， 周 宇， 何開鋒， 袁軍婭， 黃建棟

（1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2.中國運載火箭技術研究院，北京 100076）

0 引 言

熱傳導逆問題，或稱為熱傳導反問題（IHCP：Inverse Heat Conduction Problem），是利用實驗手段測得材料內部或邊界上某點或某些點上的溫度隨時間變化歷程，通過求解傳熱微分方程來反演邊界熱流、材料熱傳導系數或材料內部熱源分布等參數。熱傳導逆問題在航天、核物理、冶金等工業研究領域中有著廣泛的應用背景［1］，是傳熱學研究的主要領域之一。現有大多數熱傳導逆問題研究針對的都是線性熱傳導方程，即材料的熱物性參數，包括熱傳導系數和比熱是常數的情況。而在實際工程應用中，很多材料的熱物性參數是隨溫度變化的，此時的熱傳導方程是非線性的偏微分方程，對應的熱傳導逆問題也稱為非線性熱傳導逆問題［2－3］。非線性熱傳導逆問題主要包括兩方面研究內容：一是邊界熱流已知，根據材料內部或邊界溫度場的測量結果來辨識材料熱物性參數隨溫度的變化規律；二是材料熱物性參數隨溫度的變化規律已知，需要根據溫度的測量結果來辨識表面熱流。對于第一類問題，其求解方法在文獻［4－5］中有詳細介紹，在此不做討論；對于第二類問題，文獻［3］采用順序函數法來進行了表面熱流辨識，文獻［7］給出了伴隨方程的形式，但未給出其具體推導。相比之下，國內對這一問題的研究開展得相對較少，限制了表面熱流辨識方法在工程實際中的使用范圍。……