考慮背景孔隙的單開孔兩空間結構的風致內壓響應研究

余先鋒， 顧 明， 全 涌， 樊友川

（同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

0 引 言

建筑結構的風荷載不僅取決于結構外表面的風壓分布，內壓的作用也不容忽視。一些重要結構，如大型機庫、機場航站樓、外覆玻璃幕墻的高層建筑等，它們在結構抗風設計時必須要考慮內壓的作用。強風中由于風致飛擲物的撞擊，門窗突然破壞，氣流涌入室內，導致結構內部脈動內壓增大，結構在內外壓共同作用下發生破壞的情況時有發生［1－2］。

當結構內部無明顯的通風效應，可認為內壓在空間上是完全相關的。在此前提下，可采用空氣動力學的理論方法來研究內壓，其中內壓控制方程是理論研究的基礎。自從 Homles（1979）［3］首次采用類似于Helmholtz聲學共振器原理導出了一個二階非線性微分方程，并以此來描述帶有主開洞建筑物的風致脈動內壓后，各國風工程學者在考慮背景孔隙（例如通風孔、墻壁小裂縫等，如圖1所示）、結構內部空間等因素后對內壓控制方程進行了修正與完善。Vickery（1992）［4］通過風洞試驗研究發現背景孔隙增大了內壓振蕩的阻尼，減小了瞬態與常態開洞的內壓共振響應；余世策（2006）［5］推導了考慮背景孔隙后的單空間開孔結構的內壓響應方程；Sharma（2003）［6］研究了結構內部空間對內壓響應的影響，并給出了兩空間結構內壓響應的線性控制方程組，但未考慮背景孔隙的影響。

本文仍以一個帶有主開洞的兩空間結構為研究對象，通過合理假定，從非定常形式的伯努利方程、氣體質量守恒定律和絕熱氣體狀態方程等推導了單開孔兩空間結構在考慮背景孔隙后的內壓響應控制方程組，完善了兩空間結構的內壓理論。通過數值參數分析，采用常壓激勵研究了無背景孔隙時的內壓響應時程及其幅頻特性，采用強迫激振法研究了內壓響應均方根值及內壓增益的變化規律；進而采用強迫激振法研究了背景孔隙對內壓響應時程、幅頻特性與內壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內壓響應之間的關系。研究成果對結構風致內壓有理論與實際應用的價值。

1 考慮背景孔隙后的內壓控制方程組

1.1 基本假定

本文研究的兩空間結構，其迎風墻面與隔墻上各存在單一開洞，且洞口尺寸遠大于單個背景孔隙。這里假定存在背景孔隙的兩空間開孔結構滿足如下合理假定：

（1）結構為剛性結構，即忽略結構柔度對內壓脈動的影響；

（2）各子空間的內壓在各自空間上完全相關，這是內壓響應理論的前提條件，且已得到實驗證實［3］；

（3）各子空間的空氣均符合絕熱定律，即控制內部氣體壓強與密度變化的狀態方程為：

式中：γ為等壓過程和等容過程的氣體比熱之比，一般取γ＝1.4；Pi、ρi分別為內部氣體壓強與密度；對式（1）兩邊取微分并作化簡，可得：

式中：Pa為大氣壓，即穩態時的結構內部壓強；

（4）單個背景孔隙面積很小，因此孔隙中的“氣塞”質量也很小，但此時墻厚作用增加，阻尼較大［7］，故與阻尼效應相比，可忽略背景孔隙處泄漏氣體的慣性效應；

（5）結構背風面平均風壓相近［8］，與結構內壓脈動相比，背風面風壓脈動不大，故可忽略背風面的風壓脈動，以同一個平均風壓系數來考慮背風面的風壓。

1.2 控制方程組

帶背景孔隙的兩空間開孔結構風致內壓響應的簡化模型如圖1所示。由非定常形式的伯努利方程［9］（非定常流動的伯努利方程，相比定常流動增加一個與加速度有關的項），可得迎風墻與子空間1的兩側瞬態氣壓差與其洞口處氣流速率的關系為：

類似地，子空間1與子空間2兩側瞬態氣壓差與洞口處氣流速率的關系為：

式中，PW、Pi1、Pi2和PL分別為迎風墻面、子空間1、子空間2及背風面的瞬態風壓；U1、U2和UL分別為開洞1、開洞2及背景孔隙處的氣流速率；Le1、Le2分別為開洞1與開洞2處的氣柱有效長度；CL1、CL2和C′L分別為開洞1、開洞2及背景孔隙處的損失系數。

由假設（4）可得，背風面孔隙泄漏處的空氣流速與孔隙兩側氣壓差的關系為：

圖1 帶有背景孔隙的開孔兩空間結構模型Fig.1 Model of building with internal partitioning，openings and background porosity

等式（5）兩邊同時除以1／2ρaU，并結合假設（5）可得：

對式（6）兩邊求導可得：

式中，CPi2為子空間2的瞬態內壓系數L為背風面平均風壓系數，風壓系數均以來流風速U0為參考風速。

式中，Ao1、Ao2分別為開洞1與開洞2的面積，AL為背風面孔隙面積之和；c1、c2分別為開洞1、開洞2的氣流收縮流動系數，?o1和?o2為子空間1、2的體積。由假設（1）（3）可得結構內部體積不變，氣流涌進結構后，使得結構內部空氣壓縮，其密度發生改變，由氣體絕熱定律可得空氣密度變化與壓強變化的關系，如式（2）所示。

將式（2）代入式（8）與式（9）可得：

式中q0＝ρa，為來流參考風壓。對式（10）與式（11）分別求導可得：

將式（6、7）及式（10～13）代入式（3、4）可得考慮背景孔隙后的兩空間結構的內壓控制方程組為：

當背景孔隙為零時，即AL＝0，式（14）與式（15）將化為：

若將式（16）與式（17）的阻尼線性化后，它即為Sharma（2003）［6］提出的兩空間結構的內壓控制方程組。

2 數值參數分析

上文從理論上推導了單開孔兩空間結構在考慮背景孔隙后的內壓響應控制方程組，為清楚地描述背景孔隙對內壓響應的影響，本節將對推導的內壓響應方程組進行數值求解與分析。本內壓系統所取的基本參數如下：

2.1 無背景孔隙時的內壓響應分析

無背景孔隙的內壓響應是研究有背景孔隙的內壓響應的基礎，故首先進行無背景孔隙的內壓響應分析是必要的。

取上述基本參數后，并使CPW＝1。通過龍格－庫塔法對式（16、17）求解，可得兩子空間的內壓響應時程，如圖2（a）所示，相應的幅頻特性如圖2（b）所示。由圖2（a）可知，兩子空間的內壓響應均為自由振動衰減過程；從圖2（b）可以看出，兩子空間的內壓響應幅值的峰值所對應的頻率為2.45Hz與6.06Hz。

其實Sharma（2003）［6］已研究了無背景孔隙的兩空間結構的內壓響應，給出了內壓導納的理論表達式，并指出有阻尼的內壓自振頻率與無阻尼的內壓自振頻率很接近，即內壓系統本身的阻尼是比較小的。當無阻尼時，內壓導納如式（18、19）所示：

為得到內壓的均方根值與增益函數，可采用強迫激振法［5］來分析內壓響應，定義外壓系數滿足如下正弦曲線形式：

式中，｜Cpe｜為外壓系數脈動幅值，f為激振頻率。

取上述基本參數后，并使｜Cpe｜＝0.3，f＝1。通過龍格－庫塔法對式（16、17）求解，待內壓響應達到穩態后，可得兩子空間的內壓系數均方根值隨體積比?o1／（?o1＋?o2）的變化曲線，如圖3（a）所示。從圖3（a）可知，在各種體積比下，子空間2的內壓系數均方根值都大于子空間1，這與Sharma（2003）［6］所得到的結論是一致的。

當?o1／（?o1＋?o2）＝0.6時，兩子空間的內壓增益隨外部激勵頻率的變化曲線如圖3（b）所示。從圖3（b）中可以看出，隨著外部激勵頻率的變化，兩子空間的內壓增益函數均表現出兩個共振峰值，峰值對應的頻率為2.3Hz與5.9Hz。這是因為內壓增益函數是內壓系統本身的屬性，與外界激勵等無關，故對于這樣的類似于結構動力學中的兩自由度系統，其兩個共振頻率分別對應于兩子空間的內壓自振頻率，而外部激勵頻率不會體現于內壓增益曲線中；另外，內壓增益曲線圖中兩峰值對應的頻率值與從導納函數理論表達式得到的內壓系統的自振頻率是吻合的，這也進一步證明了強迫激振法對兩空間開孔結構的內壓響應分析的適用性。

2.2 背景孔隙對內壓響應的附加影響分析

在考慮了背景孔隙這一因素后，內壓響應方程變得極為復雜，各子空間內壓系統的阻尼項均受到背景孔隙的影響，也不能再從理論上導出相應的內壓導納（或增益）函數表達式。上節通過對無背景孔隙的兩空間結構內壓響應進行理論與強迫激振法分析，證明了強迫激振法可以很好地用于兩空間結構的內壓響應分析，于是在考慮背景孔隙后，亦采用強迫激振法來研究內壓響應。

仍使外壓系數滿足如式（20）的正弦形式，其中取｜Cpe｜＝0.3且f＝1Hz；內壓系統的基本參數也如前所述。通過龍格－庫塔法對式（14、15）與式（16、17）求解可得有、無背景孔隙兩種情況下的兩子空間內壓系數時程，如圖4（a）所示；待內壓達到穩態時，兩子空間內壓幅頻特性曲線極為相似，如圖4（b）所示。從圖4（a）可知，未考慮背景孔隙時，子空間2的內壓響應比子空間1大，而考慮背景孔隙后，子空間2的內壓響應反而比子空間1略小些，且兩子空間的內壓振動形式均與外部激勵形式相似；這是由于增加了背景孔隙后，使得內壓系統的附加阻尼大為增加，從而抑制了內壓響應的脈動而導致的，其中背景孔隙對子空間2內壓脈動的抑制更強烈。從圖4（b）可更加清楚地看到，兩子空間的內壓響應頻率均為1Hz，與外加正弦激勵的頻率一致，表現為受迫振動，故兩子空間內壓均以正弦形式響應。另一方面，由于背景孔隙所引入的附加阻尼，抑制了兩洞口“氣塞”的自由振動，使得兩子空間的內壓穩態響應均為受迫振動，故其幅頻曲線上未表現出兩子空間的內壓自振頻率。

當背景孔隙總面積與主開洞1的面積之比AL／Ao1＝0.01時，即背景孔隙總面積很小時，兩空間的內壓增益如圖5（a）所示。從圖5（a）可知，兩子空間的內壓增益均表現出兩個峰值，其對應的頻率為兩子空間內壓振蕩的自振頻率，但此時子空間2的內壓響應大于子空間1。這是由于背景孔隙太小，與無背景孔隙時的內壓響應規律類似。從圖3（b）與圖5（a）均可發現，在第2個共振頻率前，子空間2的內壓響應明顯大于子空間1，但在第2共振頻率后，子空間2的內壓響應卻略小于子空間1；這與Sharma（2003）［6］通過風洞試驗測得的兩子空間內壓導納（如圖3c）所表現的規律是一致的。

兩子空間在不同面積的背景孔隙下的內壓增益隨頻率變化的曲線如圖5（b）與圖5（c）所示。從圖5（b）與5（c）中可以清楚地看到，隨著背景孔隙總面積的增大即阻尼越來越大，兩子空間的內壓增益在共振頻率處的峰值均越來越小，即內壓響應越來越小。比較圖5（b）與圖5（c）可知，子空間2由于直接受到背景孔隙的影響，其內壓響應受背景孔隙總面積大小的影響也更大。

3 結 論

內壓控制方程是進行結構風致內壓研究的基礎，本文通過合理化的假定，推導了兩空間開孔結構在考慮背景孔隙后的內壓響應控制方程組，完善了兩空間開孔結構的內壓理論。通過數值算例，采用常壓激勵分析了無背景孔隙時的內壓響應時程及其幅頻特性，通過強迫激振法研究了內壓響應均方根值及內壓增益的變化規律；進而討論了背景孔隙對內壓響應時程、幅頻特性與內壓增益的影響，著重分析了背景孔隙總面積與兩子空間的內壓響應之間的關系。得到了如下的一些結論：

（1）本文推導的內壓響應控制方程組可很好地用于分析帶有背景孔隙的單開孔兩空間結構的內壓響應。

（2）無背景孔隙時，內側空間（子空間2）的內壓響應要高于外側房間（子空間1）。

（3）有背景孔隙時，其附加阻尼使得兩房間的內壓響應均受到抑制。

（4）隨著背景孔隙的增大，內側空間（子空間2）的內壓響應受到的抵制更大。

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