希望杯數學邀請賽九年級二試模擬試題

希望杯數學邀請賽九年級二試模擬試題

一、選擇題(共8小題，每小題5分，共40分)

( )

2．已知函數y=(1-a)x+a+4的圖像不經過第四象限,則滿足題意的整數a的個數有

( )

A.4個 B.5個 C.6個 D.無數個

3．十進制數是滿十進位，二進制數是滿二進位，三進制數是滿三進位.十進制數234可寫成1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20，因此234可記成二進制數為11 101 010.仿此把234記成三進制數應為

( )

A.22 002 B.20 022 C.22 202 D.22 200

4．△ABC的3條邊長a,b,c均為整數,且a+bc+b+ca=24.當△ABC為等腰三角形時,它的面積數值不同答案的種數是

( )

A.2種 B.3種 C.4種 D.無數種

圖1 圖2 圖3 圖4

5．有一個邊長為6,8,10的直角三角形(如圖2),現要求拼上一個一條直角邊為8的直角三角形,使拼成的三角形成為一個等腰三角形,則各種不同的拼法種數有

( )

A.無數種 B.4種 C.3種 D.2種

6．在一個停車場內有3類不同的車24輛,其中汽車有4個輪子,摩托車有3個輪子,自行車只有2個輪子.仔細數了一下,停車場內共有86個輪子.設3類車分別有x,y,z輛,那么滿足條件的x,y,z的不同值的組數應該有

( )

A.2組 B.3組 C.4組 D.多于4組

( )

8．在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形(如圖4)，如此無限繼續下去，那么所有這些圓面積之和會趨向于一個確定的常數，你猜想這個常數應該是

( )

A.2πr2B.3πr2C.4πr2D.5πr2

二、填空題(共8小題，每小題5分,共40分)

9．哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數可以寫成2個奇素數之和.按這種要求表示126，則2個奇素數之間最大的差為______.

10．將1,2,3，…，49,50任意分成10組，每組5個數，每組中有1個中位數,則這10個中位數之和的最大值是______.

11.一個長方體的長、寬、高分別為9 cm，6 cm，5 cm.先從這個長方體上盡可能大地切下一個正方體，再從剩余部分上盡可能大地切下一個正方體，最后再從第2次的剩余部分上盡可能大地切下一個正方體，問經過3次切割后剩余部分的體積為______cm3.

12．用若干個相同的小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖5所示.俯視圖中小正方形中字母表示在該位置下方小立方體的個數，那么這個幾何體最少由______個小立方體搭成,最多由______個小立方體搭成.

13．在矩形ABCD中，由8個面積均為1的小正方形組成的L型模板如圖6放置，則矩形ABCD的周長為______．

圖5 圖6 圖7

14．圖7是4×4的正方形網格，以網格的格點(每個正方形的頂點稱格點)為頂點的正方形一共有______個．

16．寫出數列1，2，3，5，…的一個通項公式an=______.

三、解答題(共2小題，每小題20分,共40分)

17．在一個直角邊為4的等腰直角△ABC(∠C為直角)中,剪出一塊扇形,使扇形邊緣的2條半徑恰好都在△ABC的邊上,且扇形的弧與△ABC的其他邊相切.請畫出所有可能符合題意的圖形,并求出扇形半徑.

18．已知函數y=(x-2)|x|，

(1)寫出y隨著自變量x的值增大而增大時，x的取值范圍; 以及y隨著自變量x的值增大而減小時，x的取值范圍.

(2)當a<2時,求函數在a≤x≤2時的最大值和最小值.

參考答案

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C

9.100 10.345 11.73 12.9，11

17．符合題意的圖形如圖8所示.

圖8

18.(1)當x≤0時,y=-(x-1)2+1;

當x>0時,y=(x-1)2-1.

由圖像可知,隨著自變量x增大,y的值增大時x的范圍是x≤0或x≥1;隨著自變量x增大，y的值減小時x的范圍是0≤x≤1.

(2)由函數當x≤2時的圖像可知,ymax=0.

當1≤a<2時,ymin=a2-2a;

(供稿：睿達資優教育命題組)