如何用EXCEL 進(jìn)行附和導(dǎo)線近似平差的計(jì)算

楊 沖

(山西省勘察設(shè)計(jì)研究院，山西太原 030013)

0 引言

在煤礦測量工作中，經(jīng)常進(jìn)行單一附和導(dǎo)線的近似平差計(jì)算。傳統(tǒng)的手工計(jì)算，不但效率低，而且算錯(cuò)之后不易改正(因?yàn)楹笠徊降钠鹚銛?shù)據(jù)由前一步計(jì)算得到，一旦哪一步驟出錯(cuò)，后續(xù)步驟都需重新計(jì)算)。而在EXCEL界面上，可清晰、直觀的顯示計(jì)算的全部過程，加之其強(qiáng)大的函數(shù)計(jì)算功能，完全可以代替繁重的手工計(jì)算。

1 原理方法

1)計(jì)算角度閉合差 fβ，閉合差限差若 fβ＜ f容，則按角度個(gè)數(shù)平均分配fβ(將除不盡的1″分配到長邊角度上)，獲得各邊轉(zhuǎn)折角。

2)根據(jù)起始邊(AB)的坐標(biāo)方位角和改正后的轉(zhuǎn)折角，推算其余各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。

3)根據(jù)起始邊(AB)的坐標(biāo)、各邊的坐標(biāo)方位角、豎直角和邊長，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)增量，推求C點(diǎn)的坐標(biāo)值(xd'，yd')。

4)計(jì)算C點(diǎn)坐標(biāo)閉合差fs和導(dǎo)線全長相對閉合差，若不超限，則按距離分配fs。

5)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)平面坐標(biāo)。

6)根據(jù)B點(diǎn)高程、各導(dǎo)線節(jié)長度和豎直角計(jì)算各點(diǎn)高差及終點(diǎn)C的高差閉合差fh，若不超限，按距離分配fh。

7)計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)高程，見圖1。

圖1 各導(dǎo)線點(diǎn)位置圖

2 問題處理

在計(jì)算過程中，我們會遇到一些問題。

首先是角度的運(yùn)算問題。我們知道，在EXCEL中，不能對角度值直接進(jìn)行三角函數(shù)運(yùn)算，需要將角度值換算成弧度。這里有兩個(gè)問題:

1)角度輸入問題。

在EXCEL表格中，不能直接輸入度、分、秒。這里，筆者提供一種輸入角度的方法:首先自定義單元格格式，將其定義為［h］“°”mm“'”ss“″”的形式。角度值輸入時(shí)，度、分、秒間以冒號隔開，例如“23:30:01”，輸入完成后將自動(dòng)顯示為“23°30'01″”，這樣輸入的角度可直接進(jìn)行加減運(yùn)算;

2)角度的三角函數(shù)運(yùn)算問題。

需運(yùn)用角度轉(zhuǎn)弧度函數(shù)“RADIANS()”。這里需要注意的是，先前輸入的角度值需要乘以24，例如:COS(RADIANS(A1×24))(假設(shè)輸入的角度值位置在A1上)。經(jīng)過以上兩個(gè)步驟，便可將斜距、水平角輕松轉(zhuǎn)換為平距、坐標(biāo)方位角。

再談數(shù)值取位問題，我們知道，在角度計(jì)算中，遵循“四舍六入，五前奇進(jìn)偶不進(jìn)”原則。在坐標(biāo)增量(Δx=S×cosα，Δy=S×sinα)計(jì)算時(shí)，我們也會遇到取位問題。如果一律按四舍五入方法計(jì)算，由于進(jìn)位誤差的累積，勢必造成坐標(biāo)增量偏大。故坐標(biāo)計(jì)算時(shí)，也應(yīng)遵循角度計(jì)算的取值方法，以避免因取值方法不當(dāng)造成的誤差累積。我們可以采用下面的方法實(shí)現(xiàn)這一過程。

需要用到EXCEL中的幾個(gè)函數(shù):取絕對值函數(shù)ABS、嵌套條件函數(shù)IF、取小數(shù)位數(shù)函數(shù)ROUND、取余數(shù)函數(shù)MOD。以中間計(jì)算過程保留四位小數(shù)為例?？紤]到坐標(biāo)增量存在正負(fù)號，故需先將要計(jì)算的數(shù)值取絕對值進(jìn)行運(yùn)算，最后再帶上正負(fù)號。例如:ABS(A1)/A1。計(jì)算中需要檢測小數(shù)點(diǎn)后第四位和第五位的數(shù)值(A1為要保留四位有效數(shù)字的數(shù)據(jù))。

過程為:

1)如果 MOD(A1×10 000，1)＜0.5，則直接保留四位有效數(shù)字輸出結(jié)果，即:ROUND(A1，4);

2)如果 MOD(A1×10 000，1)＜0.6，需要檢測小數(shù)點(diǎn)后第四位(保留四位小數(shù)后)的數(shù)值，如果是偶數(shù)，則輸出保留四位小數(shù)后的數(shù)值 ROUND(A1，4)，否則，輸出 ROUND(A1，4)－0.000 1。

3)如果 MOD(A1 ×10 000，1)＞ =0.6，則輸出 ROUND(A1，4)。具體實(shí)現(xiàn)算法為:

“=A1/ABS(A1)×IF(MOD(ABS(A1)×10 000，1)＜0.5，ROUND(ABS(A1)，4)，(IF(MOD(ABS(A1)×10 000，1)＜0.6，(IF(MOD(ROUND(ABS(A1)，4)× 10 000，2)=0，ROUND(ABS(A1)，4)，ROUND(ABS(A1)，4)－ 0.000 1))，ROUND(ABS(A1)，4))))”

解決了上述兩個(gè)難題，再運(yùn)用簡單的三角函數(shù)及加減運(yùn)算，便可輕松在EXCEL上進(jìn)行導(dǎo)線近似平差。當(dāng)然，上述方法仍有一些瑕疵:

首先，負(fù)值角度在EXCEL中不能正確顯示，雖然并不影響計(jì)算結(jié)果，但還是希望大家在以后的研究中能夠進(jìn)一步改進(jìn);

其次，由于不能在一個(gè)單元格中進(jìn)行復(fù)雜的角度運(yùn)算，表格中存在部分冗余數(shù)據(jù)(如 90°00'00″，180°00'00″)，使得表格整體感覺龐大;

再次，由于存在取位(近似值)問題，計(jì)算結(jié)果與理論值仍存在毫米級偏差，當(dāng)然以目前測量所能達(dá)到的精度標(biāo)準(zhǔn)來說，完全可以忽略不計(jì)。