大跨度懸索橋索塔非線性穩定分析

張 琴

0 引言

隨著現代橋梁向高墩大跨方向的發展，懸索橋型越來越受到重視，我國成功修建了虎門大橋(主跨888m)、潤揚長江大橋(南汊橋主橋跨徑布置為470m+1 490m+470m)和世界上最大跨度的鋼箱梁懸索橋西候門大橋(主跨1 650m)，象征了我國橋梁建設水平進入國際先進行列。

索塔是懸索橋的主要承重構件，將由主纜傳遞下來的豎向荷載傳至大地。隨著跨徑的不斷增大，主塔高度的增加，主塔穩定分析成為控制懸索橋安全的主要因素之一。歷史上曾經有過不少因橋梁失穩而喪失承載能力的事故[1］。結構失穩是指在外力作用下結構的平衡狀態開始喪失穩定性，稍有擾動(實際上不可避免)則變形迅速增大，最后使結構遭到破壞。研究穩定理論就是要找出作用于結構內部抵抗力之間的不穩定平衡狀態，即變形開始急劇增長的狀態，從而設法避免進入該狀態[2］，長久以來，許多學者為此進行了大量的研究和探索[3-7］。

本文針對某大跨度懸索橋主塔，采用大型通用有限元軟件ANSYS，建立三維計算模型，分析了該橋主橋的彈性穩定性以及非線性穩定性。通過計算表明，大橋主塔的設計滿足承載力要求，從而為類似橋梁的索塔穩定性分析提供借鑒。

1 計算原理

研究屈曲穩定問題常用的方法有靜力法(Euler方法)、能量法(Timoshenko方法)、缺陷法和振動法。

1.1 線性穩定

對于一般構件，線性穩定問題可用靜力平衡法，對于較復雜的結構，則采用有限單元法更適宜。分支點穩定分析假定結構失穩時處于彈性小變形的范圍，結構的位移與外荷載成比例關系[8］，把結構的穩定分析轉化為求特征值問題，得出的最小特征值即為失穩臨界荷載，具體計算時可先用直接剛度法將各單元的則度矩陣(含幾何剛度矩陣)集合成結構剛度矩陣，并建立結構的平衡方程:

其中，[K0］，[Kσ］分別為當前平衡狀態下結構彈性剛度矩陣和初應力剛度矩陣;g0gggggg為位移矩陣;{P}為外荷載，{P}=λ{P*}，λ為常數，{P*}為外荷載的相對值所組成的向量矩陣。

由式(1)得穩定問題的特征值方程為:

1.2 非線性穩定

含有初始缺陷和大位移結構穩定分析都屬于非線性問題。缺陷法認為完善而無缺陷的理想中心受壓直桿是不存在的。由于初始缺陷的影響，桿件開始受力時即產生彎曲變形，其值要視缺陷程度而定。在一般條件下缺陷總是很小，彎曲變形并不顯著，只有荷載接近完善系統的臨界值時，變形才增至很大，由此確定其失穩條件。初始缺陷和大位移問題可歸結為求解一個非線性方程:

其中，[KL］為當前平衡狀態下局部坐標系的大位移矩陣。在大位移穩定分析中，需要不斷地計入幾何非線性剛度矩陣，如果結構中的部分應力超過了材料的屈服強度時，還需計入材料非線性剛度矩陣。

由于結構在不斷增加外荷載的作用下，其剛度矩陣不斷地發生變化，當外荷載產生的壓應力或剪應力使得結構切線剛度矩陣趨于奇異時，結構的承載力就達到了極限，此時的外荷載即為極限荷載。

2 算例

某大跨度懸索橋主跨為1 108m大跨度懸索橋，其橋塔從承臺至塔頂高為195.276m，主纜橫向中心間距為36.5m。橋塔的材料組成為C50鋼筋混凝土。每條主纜給予橋塔塔頂處的豎向壓力為16 000t，由大型有限元通用軟件ANSYS10.0建立的三維梁系計算模型如圖1所示，在計算模型中，只在塔底施加固結約束，采用Beam4單元模擬塔柱和橫向聯結系。

圖1 橋塔計算模型

把由主纜傳遞給橋塔的豎向作用視為集中作用力，僅考慮主要由主纜傳遞的荷載作用時，通過計算得前六階彈性穩定系數如表1所示。前四階屈曲變形如圖2～圖5所示。

表1 彈性穩定系數 Hz

圖2 一階屈曲模態

圖3 二階屈曲模態

圖4 三階屈曲模態

圖5 四階屈曲模態

由表1和圖2～圖5的計算結果可知:第一階彈性穩定系數為3.773，沿順橋向屈曲，可以通過計算得到其極限承載力為60 373t。第二階沿橫橋向屈曲，穩定系數為10.187。

將特征值屈曲分析計算得到的第一階屈曲模態的各節點的位移按0.01比例縮小，作為接下來計算模型的初始缺陷，同時施加略大于一階屈曲模態的臨界荷載，進行大變形非線性分析。通過計算，得到的荷載—位移(塔頂)曲線如圖6所示。

圖6 荷載—位移曲線（一）

從圖6中可以讀得其臨界承載力為54 000t左右，明顯比前面計算的小。

在添加初始缺陷的基礎上，再考慮20m高處百年一遇10min平均最大風速41.4m/s作用，按等效風荷載施加于梁單元上。通過計算，得荷載—位移(塔頂)曲線如圖7所示，從圖7中可以讀得其臨界承載力為43 000t左右。

圖7 荷載—位移曲線（二）

由上述計算結果不難看出，考慮材料缺陷和幾何非線性后，其極限承載力明顯比由直接特征值法所計算的小，添加橫向風壓等因素作用時，其極限承載力更小，但其安全系數均在2.69以上。

3 結語

通過采用有限元軟件ANSYS10.0建立三維有限元計算模型，分析了幾何非線性和材料非線性對某大跨度懸索橋主塔穩定性的影響。計算結果表明，幾何非線性和材料缺陷對主塔的穩定性影響明顯，考慮非線性的影響更能揭示穩定問題的實質，在實際大跨度橋梁穩定分析中，還應考慮風壓、橫向荷載等因素的影響。

[1]李國豪.橋梁結構穩定與振動(修訂版)[M］.北京:中國鐵道出版社，2003.

[2]Ye Yinghua，Diao Bo.Nonlinear analysis of concrete structures.HarBin Institute oftechnology Press，1996.

[3]Casas J.R.Reliability-based partial safety factors in cantilever construction of concrete bridges.Journal of Structural Engineering，1997，123(3):305-312.

[4]王振陽，徐 興.高墩大跨徑橋梁穩定性[J］.長安大學學報，2003，23(4):38-40.

[5]白 浩，楊 的，趙小星.高墩大跨徑彎連續剛構橋梁空間非線性穩定分析[J］.公路交通科技，2005，22(5):111-113.

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[7]Walter Dilger，Alaa Sherif.Stability of slender webs of prestressed concrete box-girder bridges.Journal of Bridge Engineering，2003，8(3):138-143.

[8]雷俊卿.大跨度橋梁結構理論與應用[M］.北京:清華大學出版社，2007.