試驗設計方法在飛行器性能仿真驗證中的應用

閆曉東, 韓冰

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

試驗設計方法在飛行器性能仿真驗證中的應用

閆曉東, 韓冰

(西北工業大學 航天學院, 陜西 西安 710072)

試驗設計方法通過數據抽樣和對結果的統計分析,為在各種誤差和干擾的作用下飛行器的飛行性能分析提供了有效途徑。介紹了常用的試驗設計方法,提出了試驗設計方法與數字仿真技術相結合的途徑,并論述了飛行性能仿真的試驗設計實現流程。算例結果表明,試驗設計方法在飛行仿真中的應用不僅能夠大大減小統計打靶計算量,還可以實現飛行器飛行包線的確定以及對飛行性能的驗證評估。

試驗設計; 飛行仿真; 虛擬試驗

引言

飛行器在飛行過程中,會遇到很多非線性、多變量、變系數的誤差和隨機干擾作用。在這些誤差和干擾的作用下,飛行器的飛行包線、飛行穩定性、命中精度、脫靶量、飛行參數的最優解等的分析、仿真驗證是需要研究的一項重要內容。研究此類問題的傳統方法是Monte-Carlo模擬打靶方法[1],該方法通過大量的隨機模擬實驗來獲得在誤差和干擾作用下的飛行性能或參數的變化規律與范圍。為了保證統計結果的置信度,一般Monte-Carlo模擬打靶次數比較多,有時這種大量模擬試驗的計算花費是難以承受的。因此,國內外一些學者開始將試驗設計技術應用于飛行力學的研究中,試圖以較少的試驗次數獲取高精度的估計結果,并取得了一些成果,如利用均勻設計研究掠海導彈擊水概率[2]、利用正交設計優化彈翼結構[3]、利用拉丁超立方體設計(LHD)估算飛行器結構可靠性[4]等。隨著系統仿真技術的快速發展,飛行器設計階段的性能仿真體現出了越來越重要的作用,是整個飛行器設計過程計算及驗證評估的有力支撐手段。將試驗設計方法與性能仿真相結合,不僅使得仿真系統能夠進行無干擾下的系統性能仿真,還可以充分分析在誤差和干擾作用下飛行器的性能、飛行包線等,并評估某些指標,對于飛行器的設計具有十分重要的作用。

1 試驗設計方法

1.1 Monte Carlo模擬打靶方法

Monte Carlo 方法是一種用來解決數學和物理問題的非確定性的(概率統計的或隨機的)數值方法,也稱為統計試驗方法。針對待求問題,根據物理現象本身的統計規律,或人為構造合適的依賴隨機變量的概率模型,使某些隨機變量的統計量為待求問題的解,進行大統計量的統計實驗或計算機隨機模擬?？梢园衙商乜_方法歸結為三個主要步驟:構造或描述概率過程、實現從已知概率分布抽樣、建立各種估計量。對于飛行性能試驗設計而言,首先是構造誤差或干擾的概率過程,然后進行大統計量的實驗,每次實驗均對統計量進行抽樣,對某些性能指標進行統計評估。

1.2 正交試驗設計方法

正交試驗設計(Orthogonal Experimental Design)是研究多因素多水平的一種設計方法,它根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗,這些有代表性的點具備了“均勻分散,齊整可比”的特點,正交試驗設計是分式析因設計的主要方法,是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。將正交試驗選擇的水平組合列成表格,稱為正交表,用正交表安排多因素試驗的方法,稱為正交試驗設計法。其特點為:完成試驗要求所需的實驗次數少;數據點的分布很均勻;可用相應的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結果進行分析,得出許多有價值的結論。

1.3 均勻試驗設計方法

正交試驗設計法具有整齊可比的特點,如果不考慮試驗數據的整齊可比性,只考慮讓數據點在試驗范圍內均勻分散,則將實驗次數減少至比正交試驗設計方法更少還是有可能的。這種單純地從數據點分布均勻性出發的試驗設計方法,稱為均勻試驗設計方法。當試驗因素變化范圍較大,需要取較多水平時,均勻設計法也具有優勢。均勻設計法通過均勻表來安排試驗,試驗次數與因素水平數相同。試驗結果可通過多元回歸分析方法進行分析。

1.4 拉丁超立方體法

拉丁超立方試驗是由McKay等專門為仿真試驗提出的一種試驗設計類型,它是一種有效而實用的受約束小樣本采樣技術[5]。傳統的試驗設計抽樣往往存在堆積點的問題,試驗條件沒有布滿整個變量取值空間,而拉丁超立方試驗設計是一種充滿空間設計。它的抽樣法屬于一種受約束的抽樣法,是在試驗次數N確定后,首先把參數取值區間等分成N個互不重疊的子區間,然后在每個子區間上分別進行獨立的等概率抽樣。這樣,在每個區間就只產生一個隨機數,然后通過試驗設計,使輸入組合相對均勻地填滿整個試驗區間,并且每個試驗變量值僅使用一次。拉丁超立方試驗的優點是試驗次數可以靈活選擇,其抽樣方式可以模擬服從各種分布的隨機數,還可以與其它抽樣方式相結合[6]。

2 試驗設計方法的應用

2.1 試驗設計方法的應用流程

通過試驗設計方法進行飛行器飛行性能的統計分析主要由5個步驟組成:(1) 試驗需求:試驗設計仿真與其應用需求是密不可分的,在進行試驗設計仿真前,首先要確定具體的目標,如主要分析哪些誤差和干擾,主要評估的指標有哪些等;(2) 試驗參數表構造:根據試驗目的,從仿真系統中抽取相應的試驗參數,并為每個參數設定試驗設計仿真過程中的統計特性或參數取值方法,這些試驗參數組成試驗參數表;(3) 試驗設計表(以下稱試驗表)生成:選定試驗設計方法,依據試驗參數表生成試驗表,該表依次列出了試驗參數的每一組試驗值;(4) 批次運行:依據試驗參數表,試驗仿真器驅動仿真模型運行,直至所有試驗條件全部運行完畢,運行過程中,需要提供數據存儲策略和錯誤處理策略;(5) 結果分析:運行完成后,根據記錄數據和評估指標對飛行器性能進行評估。

2.2 試驗參數表的構造

試驗參數從仿真系統的仿真模型中提取,一組試驗參數構成一個試驗參數表(見圖1),每一個試驗參數既是仿真模型的仿真參數,也是試驗設計的試驗因素,因而是試驗設計方法與仿真系統交互的設計變量。試驗參數表是生成試驗表的基礎,當試驗參數表提取完成后,需要為每一個試驗參數設定其統計特性、試驗水平數等,這個過程需要試驗設計者根據需求來完成。

圖1 試驗參數表的構造

2.3 試驗設計表的生成

試驗參數表確定后,根據這些參數生成試驗表。由于不同的試驗設計方法所得到的試驗表不盡相同,因此,在生成試驗設計表前需選擇合適的試驗設計方法,這樣既能減少試驗次數,又能得到置信度較高的試驗結果。

根據選定的試驗設計方法,可以將試驗次數確定下來,進而將試驗設計的抽樣表確定下來。根據每個試驗參數的統計特性和抽樣表,對試驗參數進行抽樣,這樣,每一個試驗參數在某一次試驗中的試驗值就確定了,為每一組試驗條件編號,生成試驗表。試驗表生成后,可進行篩選,批量仿真試驗時,僅選中的試驗條件有效,如圖2所示,其中aij(i=1,2,…,L,m;j=1,2,…,L,n)為試驗參數的抽樣值。

2.4 試驗仿真器

試驗仿真器是指能夠驅動仿真模型完成試驗設計仿真任務的仿真器,它不僅能完成一般的數字仿真任務,還能完成試驗設計的批次運行,其批次運行的主要功能有:

(1) 能夠批量運行。批量運行是按照試驗表的順序依次運行,每組試驗條件運行完成后,將下一組試驗條件注入到仿真模型中,驅動仿真模型再次運行,直至將試驗表中所有條件全部運行完畢。

(2) 運行過程的錯誤處理。飛行仿真是一個動態過程,仿真的收斂性、仿真能否順利執行會受到試驗參數的影響。某些情況下,由于試驗參數的抽樣仿真過程會出現除零、浮點溢出等錯誤,導致仿真不能繼續運行下去,此時,要求仿真器能夠記錄并處理這些情況,使得整個試驗設計過程繼續下去。

(3) 提供數據存儲策略。試驗設計過程中,可能需要存儲大量的數據,由于仿真是重復運行的,必須提供策略使得仿真數據能夠逐次存儲,防止數據覆蓋或數據量太大導致仿真系統崩潰。

2.5 試驗數據記錄與結果后處理

試驗設計仿真過程中,需要對部分參數進行記錄,從而能夠通過數據后處理確定某些參數的包線以及統計特性,對誤差和干擾作用下的飛行性能進行分析和評估。記錄的數據分為兩種:

(1) 全序列記錄。對仿真參數每一個時間點的數據均進行記錄,為后續參數的比對或分析提供支持。

(2) 終值記錄。僅記錄每次試驗的終值,以進行統計分析。

通過對記錄數據的后處理,可以實現對飛行器的性能進行分析和評估,數據的后處理主要包括:

(1) 性能指標的評估。對某些性能指標進行評估,包括其最大值、最小值、均值、方差以及概率分布特性等,為設計提供依據。

(2) 模型回歸分析。依據試驗結果建立試驗參數與試驗結果的回歸模型,該模型可作為試驗代理模型進行后續分析、優化等工作。

(3) 參數靈敏度分析。從眾多可控因素中找出主要因素,通過對主要因素的控制調整,提高飛行器(仿真對象)的性能。主要分析方法有極差分析方法和方差分析方法。

3 算例

為了驗證試驗設計方法在飛行性能仿真中的應用,以正交設計法為例進行試驗,分析亞軌道飛行器[7]分離點參數對剩余航程的影響。

亞軌道飛行器與上面級分離后無動力飛行,欲返回原發射場。當通過機動航向指向原發射場時,希望飛行器此時能量EL最大,而剩余航程Stogo最小,定義能量為:

式中,V為飛行速度;r為距地心距離;Rd為地球半徑。

定義剩余能量航程比:

ra=EL/Stogo

可見,當航向指向發射場時,ra越大則飛向原發射場的能量越大。現分析分離點狀態:高度(H0)、速度(V0)以及速度傾角(θ0)對ra的影響顯著性。

為了得到其顯著性,現進行試驗設計,每個參數取3個水平,其取值范圍和水平取值Li(i=1,2,3)為:

H0:(60～70 km)

L1:60 km,L2:65 km,L3:70 km

V0:(2 450～2 550 m/s)

L1:2 450 m/s,L2:2 500 m/s,L3:2 550 m/s

θ0:(16～18°)

L1:16°,L2:17°,L3:18°

采用正交試驗方法安排試驗表,如表1所示。采用相同的制導方法和飛行器數據進行試驗,對試驗結果進行方差分析,F檢驗置信度水平取為α=0.95,試驗結果ra和檢驗結果F/Fα如表1所示,其中Fα為F檢驗分位數。

表1 試驗設計表及試驗結果

若因素的檢驗結果F/Fα>1,則表明該因素對于試驗結果的影響顯著。從檢驗結果看,在該置信度水平下,分離點參數對剩余能量航程比的影響并不顯著。

限于篇幅,本例中選取了3個試驗參數,僅安排9次試驗即可完成結果影響分析。當試驗參數較多時,Monte Carlo法試驗次數較多,其它設計方法相對較少。

4 結束語

試驗設計方法對飛行器的性能分析起著非常重要的作用,但是試驗設計方法需要大負載量的仿真計算予以支撐。通過將飛行器的性能仿真與試驗設計方法相結合,不僅可以為試驗設計方法提供高擬真度的仿真計算手段,還可以為飛行器的性能仿真提供更為全面的評估能力,從而為飛行器的設計與評估提供了新的方法。

本文對試驗設計方法在性能仿真系統中的應用流程和方法做了介紹,希望能夠對試驗設計方法在飛行器性能仿真中的應用有所啟示。

[1] 徐鐘濟.蒙特卡洛方法[M].上海:上?？茖W技術出版社,1985.

[2] 雷小龍,關世義,常伯俊.掠海導彈擊水概率的仿真研究[J].宇航學報,1990,11(3):16-22.

[3] 金華,戴金海,陳琪鋒.基于回歸正交試驗設計的彈翼結構優化設計[J].計算機仿真,2007,24(10):42-44.

[4] 萬越,呂震宙,袁修開.基于Latin方抽樣和修正的Latin方抽樣的可靠性靈敏度估計及其方差分析[J].機械強度,2008,30(6):927-934.

[5] Mckay M D,Beckman R J.A comparison of three methods for selecting values in the analysis of output from a computer code[J].Technometics,1979,(2):239-245.

[6] 胡昌華,扈曉翔,駱功純.基于試驗設計與彈道仿真的制導工具誤差快速評價方法[J].中國慣性技術學報,2007,15(5):542-545.

[7] 閆曉東,唐碩.亞軌道飛行器返回軌道設計方法研究[J].宇航學報,2008,29(2):467-471.

Applicationofexperimentdesignmethodinperformancesimulationvalidationforflightvehicle

YAN Xiao-dong, HAN Bing

(College of Astronautics, NWPU, Xi’an 710072, China)

Through data sampling and statistical analysis of results, design of experiment (DOE) method provides an effective way for flight performance analysis of flight vehicle under a variety of errors and disturbances. This paper gives an introduction of the DOE methods, and presents the approach of integrating DOE methods and simulation methods. The approach makes an easy way to implement the application of DOE in flight simulation. The sample result shows that these methods could not only reduce the cost of their calculation, and but also achieve flight envelope, and implement the assessment of flight performance.

design of experiment; flight simulation; virtual experiment

2011-04-08;

2011-10-12

閆曉東(1981-),男,內蒙古呼和浩特人,講師,博士,研究方向為飛行器動力學與控制、飛行器系統仿真。

V216.7

A

1002-0853(2012)01-0079-04

(編輯：姚妙慧)