徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地應(yīng)力場反演中的應(yīng)用

張樂文，張德永，邱道宏

（1. 山東大學(xué) 巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，濟(jì)南 250061；2. 中國石油天然氣工程建設(shè)公司巖土公司，山東 青島 266071）

1 引 言

現(xiàn)場實(shí)測地應(yīng)力和利用實(shí)測地應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行初始地應(yīng)力場的反演是獲取地應(yīng)力的兩種主要方法。大量的地應(yīng)力測試結(jié)果表現(xiàn)出很高的離散性，據(jù)國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)資料顯示，初始地應(yīng)力值測量結(jié)果的誤差可達(dá) 25%～30%[1]，并且大量的地應(yīng)力測量費(fèi)時(shí)較長、耗資巨大。在進(jìn)行少量地應(yīng)力測量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值方法進(jìn)行原始地應(yīng)力場的模擬來獲得研究區(qū)域的地應(yīng)力參數(shù)是目前普遍采用的方法[2－5]。

地應(yīng)力場的反演分析一般采用數(shù)值分析方法，按反演過程的不同，主要分為直接調(diào)整邊界條件法和多元回歸分析法[6－7]兩類，前者測點(diǎn)較多時(shí)工作量大，確定最佳擬合程度的人為誤差較大，且反演分析的解不是惟一的；后者難以反映定性的已知信息，在地應(yīng)力測點(diǎn)數(shù)較少時(shí)精度難以滿足要求[8]。

當(dāng)研究區(qū)域含有不同結(jié)構(gòu)、不同巖性的地質(zhì)體，地質(zhì)構(gòu)造非常復(fù)雜時(shí)，人們很難了解其內(nèi)部組成的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，只能通過它的外部聯(lián)系來推測內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，因此，采用現(xiàn)代智能方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的解決手段。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多元非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有高度的非線性映射能力、良好的自適應(yīng)性、自組織性和很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力[9]，可以方便地對多因素影響的復(fù)雜未知系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，在逼近能力、學(xué)習(xí)速度、泛化能力上有很大的優(yōu)勢，已廣泛應(yīng)用于工程風(fēng)險(xiǎn)評估領(lǐng)域[10]。金長宇等[11]嘗試?yán)?RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行巖體力學(xué)參數(shù)和地應(yīng)力反演研究，但反演的參數(shù)有限，每種工況下側(cè)壓力系取定值，地質(zhì)力學(xué)模型未考慮地質(zhì)條件復(fù)雜性，邊界條件單一，與工程實(shí)際情況有一定差距。

針對以上存在的問題，本文在確定反演巖體力學(xué)參數(shù)時(shí)全面考慮了地質(zhì)力學(xué)模型的影響因素，在反演地質(zhì)力學(xué)模型邊界條件時(shí)采用了隨深度遞減的側(cè)壓力系數(shù)，使用了應(yīng)力和位移的混合邊界條件，同時(shí)考慮了研究區(qū)域復(fù)雜的地質(zhì)條件，因此，模擬工況更加符合工程實(shí)際。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向分析網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱層和輸出層構(gòu)成，設(shè)輸入維數(shù)為n，隱層單元數(shù)為k，輸出維數(shù)為m，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層是非線性的，輸入層、輸出層是簡單的線性函數(shù)，當(dāng)然輸出層也可以采用其他非線性函數(shù)，如Sigmoid函數(shù)。常用的隱層徑向基函數(shù)有高斯函數(shù)、逆多二次函數(shù)和Reflected Sigmoid函數(shù)[12]，本文使用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系由兩部分組成：

第 1部分為輸入層到隱層的非線性變換。第 i個(gè)隱單元為

第2部分為隱層到輸出層的簡單線性合并。第j個(gè)輸出單元為

式中：wij為第i個(gè)隱層到第j個(gè)輸出層單元的權(quán)值。與每個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)相連的第i個(gè)隱層單元的所有參數(shù)可用三元組(Ci, σi, wij)表示。這3部分參數(shù)在映射中所起的作用是不同的。隱層的中心和寬度代表了樣本空間模式及各中心的相對位置，完成的是從輸入空間到隱層空間的非線性映射；而輸出層的權(quán)值是實(shí)現(xiàn)從隱層空間到輸出空間的線性映射。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般是利用其3層結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)算法。第1步確定網(wǎng)絡(luò)隱層單元的中心和寬度，采用無監(jiān)督學(xué)習(xí)的最近鄰聚類算法；第2步利用簡單線性優(yōu)化算法確定網(wǎng)絡(luò)輸出的權(quán)值，學(xué)習(xí)時(shí)采用有監(jiān)督學(xué)習(xí)，從而可以加快學(xué)習(xí)速度和避免局部最優(yōu)，因此，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛的應(yīng)用。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地應(yīng)力反演數(shù)學(xué)模型

使用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型反演巖體力學(xué)參數(shù)和初始地應(yīng)力的技術(shù)路線如圖2所示，分為如下幾個(gè)步驟：

（1）根據(jù)工程實(shí)際地質(zhì)資料，建立正分析地質(zhì)力學(xué)模型。調(diào)整巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件，代入地質(zhì)力學(xué)模型進(jìn)行正分析計(jì)算，獲得不同巖體力學(xué)參數(shù)和不同邊界條件下的若干代表點(diǎn)的地應(yīng)力值。把獲得的地應(yīng)力值作為輸入向量，巖體力學(xué)參數(shù)和模型邊界條件作為輸出向量，建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本。

（2）把學(xué)習(xí)樣本代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的無監(jiān)督訓(xùn)練和輸出層的有監(jiān)督訓(xùn)練，建立輸入向量-輸出向量之間的非線性映射關(guān)系。

（3）將檢驗(yàn)樣本作為輸入向量代入BRF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，檢查輸出向量是否符合工程實(shí)際情況。如果符合，則第2步建立的映射關(guān)系滿足要求；如果不符合，則需要重新將學(xué)習(xí)樣本代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直到輸入-輸出向量之間的映射關(guān)系滿足要求為止。

（4）把實(shí)測點(diǎn)地應(yīng)力數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸出向量即是相應(yīng)的巖體力學(xué)參數(shù)和地質(zhì)力學(xué)模型邊界條件。

（5）把上一步的反演結(jié)果代入三維地質(zhì)力學(xué)模型中進(jìn)行正分析計(jì)算，即可得到模型中任意一點(diǎn)的地應(yīng)力值。需要注意的是，由于“邊界效應(yīng)”的影響，模型邊界處的地應(yīng)力值可能與實(shí)測值有較大差距。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演模型技術(shù)路線Fig.2 Mathematical back analysis model of RBF neural network

4 工程應(yīng)用

4.1 建立三維地質(zhì)力學(xué)模型

依托四川省甘孜州江邊水電站引水隧洞穿越地區(qū)的地質(zhì)資料，在大型通用有限元分析軟件ANSYS中建模并劃分網(wǎng)格，然后導(dǎo)入快速拉格朗日有限差分軟件 FLAC3D中進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。模型地表完全按照工程實(shí)際情況建模，未作簡化處理，斷層破碎帶和蝕變帶進(jìn)行適當(dāng)簡化，最大程度地保持與工程實(shí)際的一致性。為了減小“邊界效應(yīng)”的影響，模型選取了足夠大的模擬范圍；X軸方向沿隧洞軸線方向（S78°E），模擬長度為8000 m；Y軸方向與X軸方向垂直，模擬長度為5000 m；Z軸正方向?yàn)殂U直向上，模擬范圍為0～3500 m。三維地質(zhì)力學(xué)模型的網(wǎng)格劃分如圖3所示，共劃分四面體和六面體等參單元40691個(gè)。地質(zhì)力學(xué)模型按照工程實(shí)際地質(zhì)情況依次劃分成7組，group1、group3為黑云母花崗巖，group5、group7為黑云母石英片巖，現(xiàn)場實(shí)測二者巖體力學(xué)參數(shù)十分相近，為A組；group4為以上兩種不同巖性交界處發(fā)育的蝕變帶，為B組；group2、group6為較大的斷層破碎帶，為C組；根據(jù)不同的巖體力學(xué)參數(shù)分為A、B、C共3組。

圖3 三維地質(zhì)力學(xué)模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshes of 3D geological model

4.2 確定反演參數(shù)

FLAC3D正分析模型采用摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，需要反演的巖體力學(xué)參數(shù)主要有巖石彈性模量、泊松比、密度、凝聚力、內(nèi)摩擦角和抗拉強(qiáng)度，對初始地應(yīng)力場有較大影響的主要是巖石彈性模量、泊松比和密度。初始地應(yīng)力場主要由自重應(yīng)力場和構(gòu)造應(yīng)力場組成，側(cè)壓力系數(shù)用λ表示，根據(jù)工程實(shí)測數(shù)據(jù)，側(cè)壓力系數(shù)隨深度每百米遞減約 4%，若側(cè)壓力系數(shù)小于0.5，則按靜水壓力計(jì)算；在地質(zhì)力學(xué)模型中加入剪應(yīng)力邊界條件可獲得更精確的模擬效果，同時(shí)也更符合實(shí)際情況[13－14]，在地質(zhì)力學(xué)模型與Z軸平行的4個(gè)平面的節(jié)點(diǎn)上分別施加不同的位移來實(shí)現(xiàn) XY平面內(nèi)剪切應(yīng)力場的模擬。對于FLAC3D，位移 D等于節(jié)點(diǎn)速度 V乘以計(jì)算步 N（D=V×N），計(jì)算收斂步數(shù)可確定，因此，可把節(jié)點(diǎn)初始速度V作為反演參數(shù)。綜上所述，需要反演的巖體力學(xué)參數(shù)主要有彈性模量 E、泊松比 μ、密度ρ，需要反演的邊界條件有X方向側(cè)壓力系數(shù)λx、Y方向側(cè)壓力系數(shù)λy、XZ平面節(jié)點(diǎn)速度Vx、YZ平面節(jié)點(diǎn)速度Vy。

4.3 反演過程

第1步：正分析計(jì)算。

將第 1～15組巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件代入FLAC3D地質(zhì)力學(xué)模型進(jìn)行正分析計(jì)算，得到對應(yīng)的15組（每組6個(gè)測點(diǎn)）“實(shí)際測點(diǎn)”的3個(gè)主應(yīng)力值。把15組主應(yīng)力值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，15組巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出向量。

第2步：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

將所有15組輸入向量和輸出向量按式（3）進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)處理為區(qū)間[0,1]之間，如表1所示。由于篇幅所限，僅列出輸出向量中地質(zhì)力學(xué)模型第1組和第2組巖體力學(xué)參數(shù)中的彈性模量E、泊松比μ、密度ρ與邊界條件的側(cè)壓力系數(shù)λ和節(jié)點(diǎn)速度V。將歸一化的輸入向量和輸出向量代入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度非常快，到第49步時(shí)即可達(dá)到給定誤差ε=0.01的要求。

第3步：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型檢驗(yàn)。

將第 16組歸一化后的巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件參數(shù)代入三維地質(zhì)力學(xué)模型進(jìn)行正分析計(jì)算，將計(jì)算所得的6個(gè)測點(diǎn)地應(yīng)力值歸一化后作為輸入向量，代入第2步訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演，再將反演的巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件代入三維地應(yīng)力模型進(jìn)行計(jì)算，將所得結(jié)果同本步前面正分析計(jì)算出的一組地應(yīng)力值進(jìn)行比對，滿足工程精度要求，說明完成訓(xùn)練的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滿足三維地質(zhì)力學(xué)模型的計(jì)算要求。

表1 反演參數(shù)歸一化Table 1 Normalized back analysis parameters

第4步：實(shí)測點(diǎn)地應(yīng)力值反演。

將工程前期勘測資料的6個(gè)測點(diǎn)（見圖4）的地應(yīng)力實(shí)測值作為輸入向量代入第3步中檢驗(yàn)好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到相應(yīng)的巖體力學(xué)參數(shù)和邊界條件，把得到的參數(shù)代入三維地質(zhì)力學(xué)模型中進(jìn)行計(jì)算，可得到該6個(gè)測點(diǎn)初始地應(yīng)力的反演結(jié)果（見表2）。由表2可知，反演結(jié)果的最大誤差為20.8%，最小誤差為0.72%，可見基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始地應(yīng)力反演是可行的。

本文同時(shí)計(jì)算了固定側(cè)壓力系數(shù)和僅施加應(yīng)力邊界條件的工況，記為工況 2；以便同使用隨深度變化的側(cè)壓力系數(shù)和混合邊界條件的工況（工況1）對地應(yīng)力反演的效果進(jìn)行對比。工況2的計(jì)算結(jié)果表明，反演結(jié)果的最大相對誤差為26.80%，最小為5.02%，明顯大于工況 1的反演誤差（最大相對誤差為20.8%，最小為0.72%）。

圖4 地應(yīng)力實(shí)測點(diǎn)位置Fig.4 Positions of geostress measured points

表2 反演地應(yīng)力值與實(shí)測地應(yīng)力值比較Table 2 Comparison of geostress values between back analysis and measurement

4.4 反演結(jié)果分析

圖5為三維地質(zhì)力學(xué)模型反演的研究區(qū)域的最大主應(yīng)力云圖，圖6為引水隧洞軸線剖面的最大主應(yīng)力等值線圖。

圖5 最大主應(yīng)力云圖Fig.5 Nephogram of maximum principal stresses

圖6 引水隧洞軸線方向最大主應(yīng)力等值線Fig.6 Maximum principal stress contours along cross-section of diversion tunnel axis

從圖5、6可以看出，區(qū)域最大主應(yīng)力為-90 MPa左右，斷層破碎帶和蝕變帶附近的最大主應(yīng)力值明顯低于同一高程上的其他區(qū)域，與實(shí)測地應(yīng)力結(jié)果相符，說明反演結(jié)果是合理的。

5 結(jié) 論

（1）建立符合工程實(shí)際地質(zhì)條件的三維地質(zhì)正分析模型對反演結(jié)果的精度有著至關(guān)重要的影響，地質(zhì)力學(xué)模型正分析過程中使用隨深度變化的側(cè)壓力系數(shù)和使用應(yīng)力與位移結(jié)合的混合邊界條件更加符合工程實(shí)際，得到了更加精確的反演結(jié)果。

（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠精確擬合出輸入-輸出非線性映射關(guān)系的關(guān)鍵是選擇科學(xué)合理的學(xué)習(xí)樣本，學(xué)習(xí)樣本要有足夠多的數(shù)量和盡量大的分布空間。應(yīng)用表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的內(nèi)插功能，而外延能力較弱，因此，在建立學(xué)習(xí)樣本時(shí)，要使樣本分布空間包涵所反演的參數(shù)估計(jì)值。

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