基于功效系數(shù)法的泥石流災(zāi)害預(yù)警研究

孟凡奇，李廣杰，王慶兵，秦勝伍，趙海卿，金 鑫

（1. 吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院, 長(zhǎng)春 130026；2. 山東省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站, 濟(jì)南 250014；3. 沈陽(yáng)地質(zhì)礦產(chǎn)研究所, 沈陽(yáng) 110033；4. 遼寧省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站, 沈陽(yáng) 110033）

1 引 言

泥石流是一種常見(jiàn)的山區(qū)地質(zhì)災(zāi)害，由降水引發(fā)，攜帶有大量泥沙石塊和巨礫的固、液兩相流體。我國(guó)是多山之國(guó)，在降水作用下常發(fā)生泥石流災(zāi)害，尤其是在汶川地震之后，泥石流作為地震引發(fā)的重要次生災(zāi)害嚴(yán)重威脅著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，使國(guó)家和人民遭受巨大傷痛，如：云南貢山泥石流、甘肅舟曲特大山洪泥石流。因此，對(duì)泥石流災(zāi)害的預(yù)測(cè)預(yù)警是防災(zāi)減災(zāi)的關(guān)鍵課題，不僅具有重要的學(xué)術(shù)意義，更具有重大的社會(huì)意義。

對(duì)于泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警的研究由來(lái)已久，國(guó)內(nèi)外學(xué)者多基于歷史上災(zāi)害發(fā)生的降雨條件入手，根據(jù)有效降雨量、雨強(qiáng)等因素，采用各種理論和方法建立模型，將預(yù)警預(yù)報(bào)等級(jí)分為5級(jí)，對(duì)泥石流災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警[1－3]，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色理論、可拓學(xué)理論、回歸分析法等[4－7]，取得了一定的研究成果。但傳統(tǒng)方法往往對(duì)泥石流災(zāi)害發(fā)生時(shí)的降水進(jìn)行研究，由于受氣象預(yù)報(bào)精度影響，預(yù)測(cè)預(yù)警精度不高。而同一地區(qū)不同溝谷發(fā)生泥石流的臨界雨量也不盡相同，說(shuō)明泥石流的發(fā)生除受降水條件限制外，地質(zhì)環(huán)境條件的影響也較為重要。因此，建立基于地質(zhì)環(huán)境條件與氣象因素相耦合的泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警模型是十分必要的。

功效系數(shù)法是根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃的原理，把所要考核的各項(xiàng)指標(biāo)按照多檔次標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)功效函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以度量的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)，對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行總體評(píng)價(jià)的一種方法。該方法能夠根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象的復(fù)雜性，從不同側(cè)面對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行計(jì)算評(píng)分，具有客觀、準(zhǔn)確、公正的特點(diǎn)。目前，該方法多應(yīng)用于財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警、醫(yī)療質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)、企業(yè)績(jī)效評(píng)價(jià)、確定巖體優(yōu)勢(shì)面等領(lǐng)域[8－12]，取得了較好的效果。

本文將功效系數(shù)法運(yùn)用到泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警中，采用改進(jìn)的層次分析法對(duì)氣象、地質(zhì)環(huán)境評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，將預(yù)警等級(jí)分為5級(jí)，構(gòu)建氣象因素與地質(zhì)環(huán)境條件相耦合的預(yù)測(cè)模型，并以遼寧省岫巖縣泥石流為例進(jìn)行驗(yàn)證。

2 功效系數(shù)法基本原理

功效系數(shù)法是一種反映多個(gè)指標(biāo)、綜合分析的定量評(píng)價(jià)方法，對(duì)每一項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)確定一個(gè)滿(mǎn)意值和不允許值，以滿(mǎn)意值為上限，以不允許值為下限，計(jì)算各指標(biāo)實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)意值程度，并以此確定各指標(biāo)的功效系數(shù)值，再經(jīng)過(guò)加權(quán)評(píng)價(jià)獲得綜合評(píng)價(jià)值，從而確定被研究對(duì)象的綜合狀況[13]，其評(píng)價(jià)過(guò)程如下：

（1）選取評(píng)價(jià)指標(biāo)

評(píng)價(jià)指標(biāo)須具有代表性和典型性，在評(píng)價(jià)體系中既要獨(dú)立又能互補(bǔ)，能夠最大限度地反映出評(píng)價(jià)目標(biāo)的綜合狀況。

（2）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿(mǎn)意值和不允許值

對(duì)每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，都要確定其滿(mǎn)意值和不允許值。滿(mǎn)意值是人們根據(jù)自身或行業(yè)經(jīng)驗(yàn)給出的一個(gè)值，不允許值一般取評(píng)價(jià)指標(biāo)可接受的最低值或最高值。

（3）評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值

在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系當(dāng)中，根據(jù)各指標(biāo)的特點(diǎn)，可按照以下規(guī)則確定單項(xiàng)功效系數(shù)。共分為4種變量：指標(biāo)值越大、單項(xiàng)功效系數(shù)值越高的為極大型變量；指標(biāo)數(shù)值越小、單項(xiàng)功效系數(shù)越高的為極小型變量；當(dāng)指標(biāo)數(shù)值處于某一固定數(shù)值時(shí)，單項(xiàng)系數(shù)最高的為穩(wěn)定性變量；指標(biāo)數(shù)值在某一區(qū)間時(shí)其單項(xiàng)系數(shù)最高的為區(qū)間型變量。

極大型變量單項(xiàng)功效系數(shù)計(jì)算公式為

式中：g1i為第i個(gè)極大型評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值；xi為第i（i=1，2，…，m）個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；xyi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿(mǎn)意值；xni為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的不允許值。

極小型變量單項(xiàng)功效系數(shù)計(jì)算公式為

穩(wěn)定型變量單項(xiàng)功效系數(shù)計(jì)算公式為

區(qū)間型變量單項(xiàng)功效系數(shù)計(jì)算公式為

式中：xmax為區(qū)間型變量的最大值；xmin為區(qū)間型變量的最小值；xnmax為上限的不允許值；xnmin為下限的不允許值。

（4）總功效系數(shù)值

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)，再結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象的總功效系數(shù)值。

式中：G為評(píng)價(jià)對(duì)象的總功效系數(shù)值；gi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的單項(xiàng)功效系數(shù)值；ωi為第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。

3 泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警模型

3.1 泥石流評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

在參考前人研究成果及野外調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，選取山坡坡度、相對(duì)高差、植被覆蓋率、沿溝松散物儲(chǔ)量、5 d累計(jì)降雨量、最大小時(shí)雨強(qiáng)和當(dāng)日雨量為泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。其中，山坡坡度大小反映了坡面土壤顆粒的穩(wěn)定條件和地面水流動(dòng)力條件，影響徑流的沖刷和搬運(yùn)能力。沿溝松散物儲(chǔ)量是泥石流物源的重要來(lái)源，儲(chǔ)量越大，泥石流發(fā)生時(shí)可提供的固體碎屑物越多。相對(duì)高差則體現(xiàn)了泥石流溝的地形條件，高差越大，提供的勢(shì)能越大，水動(dòng)力就越強(qiáng)。植被覆蓋率指標(biāo)反映了防止水土流失的能力，覆蓋率越高，巖土體失穩(wěn)所需的能量越大。低雨強(qiáng)、長(zhǎng)歷時(shí)的降雨較易使邊坡深層土體的孔隙水壓力增加，土體產(chǎn)生滑動(dòng)性破壞，因此，5 d累計(jì)降雨量的大小則能反映土體的飽和液化程度[14－16]。最大小時(shí)雨強(qiáng)是泥石流激發(fā)的重要啟動(dòng)因素，強(qiáng)度越大，巖土體失穩(wěn)的可能性越高。當(dāng)日雨量可由氣象臺(tái)24 h降雨預(yù)報(bào)提供，雨量越大，泥石流發(fā)生的可能性越大。

3.2 確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿(mǎn)意值和不允許值

參考前人泥石流調(diào)查研究經(jīng)驗(yàn)[17]和當(dāng)?shù)啬嗍鞅┌l(fā)臨界降雨情況，結(jié)合泥石流預(yù)警等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系，給出各指標(biāo)的滿(mǎn)意值和不允許值。

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的功效系數(shù)

在建立的泥石流預(yù)警評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，由于坡度過(guò)小，坡面巖土體則不易失穩(wěn)；坡度過(guò)大，松散堆積物易崩滑，坡面物質(zhì)難以積累，因此，山坡坡度的增加與坡面侵蝕量并不是呈簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，而是存在一個(gè)區(qū)間坡度，在此區(qū)間內(nèi)侵蝕堆積量可達(dá)到最大，山坡坡度的單項(xiàng)功效系數(shù)值按式（4）計(jì)算；相對(duì)高差、沿溝松散物儲(chǔ)量、5 d累計(jì)降雨量、最大小時(shí)雨強(qiáng)和當(dāng)日雨量屬于極大型變量，其單項(xiàng)功效系數(shù)值可由式（1）獲得。植被覆蓋率指標(biāo)屬于極小型變量，其單項(xiàng)功效系數(shù)值可由式（2）獲得。

3.4 改進(jìn)的層次分析法確定權(quán)重

層次分析法（AHP）是系統(tǒng)工程中對(duì)非定量事件做出定性與定量相結(jié)合的一種系統(tǒng)分析方法，特別適用于處理多目標(biāo)、多層次的綜合評(píng)判問(wèn)題[18]。把系統(tǒng)分析歸結(jié)為最底層相對(duì)于最高層的相對(duì)重要性權(quán)重或相對(duì)優(yōu)劣次序的排序問(wèn)題，其中判斷矩陣的一致性問(wèn)題一直是一個(gè)難點(diǎn)。雖然在實(shí)際應(yīng)用中，可以憑借經(jīng)驗(yàn)性的估計(jì)來(lái)調(diào)整判斷矩陣，但這樣畢竟帶有主觀性和盲目性，并且往往需多次調(diào)整才能通過(guò)一致性檢驗(yàn)，過(guò)程較為復(fù)雜。改進(jìn)的層次分析法應(yīng)用最優(yōu)傳遞矩陣，使判斷矩陣在開(kāi)始階段就滿(mǎn)足一致性要求，可直接求出權(quán)重值，避免了后期的一致性檢驗(yàn)。

3.4.1 改進(jìn)的AHP法原理

傳統(tǒng)的AHP法通過(guò)1～9標(biāo)度法構(gòu)造的判斷矩陣：A=(aij)，具有 aij＞0，aii=1，aji=1/aij的特點(diǎn)。顯然可知：A是互反矩陣，B=lgA是反對(duì)稱(chēng)矩陣，若C是B的最優(yōu)傳遞矩陣，構(gòu)造矩陣 A?=10cij，則由上述可知，矩陣 A?是A的擬優(yōu)傳遞陣，并且 A?是一致的。所以，由 A?就可直接求出權(quán)重值（ A?的特征值），不必進(jìn)行后面的一致性檢驗(yàn)。

3.4.2 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)

將岫巖縣泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警作為層次結(jié)構(gòu)的目標(biāo)層，提取與泥石流發(fā)生有關(guān)的地質(zhì)環(huán)境要素和降雨情況作為準(zhǔn)則層，選擇山坡坡度、植被覆蓋率、5 d累計(jì)降雨量、雨強(qiáng)等7個(gè)指標(biāo)作為層次結(jié)構(gòu)的指標(biāo)層，層次結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。

3.4.3 構(gòu)建判斷矩陣

圖1 泥石流預(yù)警層次結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Hierarchical structure of debris flow early warning

由于遞階層次結(jié)構(gòu)確定了目標(biāo)層、準(zhǔn)則層與指標(biāo)層之間的隸屬關(guān)系，根據(jù)1～9標(biāo)度法，逐項(xiàng)就任意兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣。分別得到目標(biāo)層與準(zhǔn)則層的判斷矩陣A-B，準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的判斷矩陣B1-C和B2-C。

3.4.4 權(quán)重確定

由于 AHP法在檢驗(yàn)一致性問(wèn)題上往往需要對(duì)元素取值進(jìn)行調(diào)整，其過(guò)程過(guò)于繁瑣復(fù)雜。改進(jìn)的AHP法是在不改動(dòng)決策分析原理的前提下，基于最優(yōu)傳遞矩陣對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，使之在開(kāi)始階段就滿(mǎn)足一致性要求，直接求出權(quán)重值，避免了后期的檢驗(yàn)過(guò)程。由改進(jìn) AHP法原理所述步驟，擬得最優(yōu)傳遞矩陣?A，并求得泥石流影響因子權(quán)重分別為WC=(0.0264，0.0661，0.0152，0.1423，0.1225，0.2228，0.4047)。

3.5 預(yù)警等級(jí)的確定

根據(jù)式（5）計(jì)算可得泥石流預(yù)測(cè)總功效系數(shù)。總功效系數(shù)大小與預(yù)警等級(jí)劃分是根據(jù)功效系數(shù)法原理，參照王迎超等[13]基于功效系數(shù)法預(yù)警分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，以總功效系數(shù)值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（數(shù)值越大代表泥石流發(fā)生可能性越高）劃分了泥石流預(yù)警等級(jí)。向社會(huì)發(fā)出的預(yù)警等級(jí)為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，并依次采用黃色、橙色、紅色表示泥石流災(zāi)害發(fā)生的可能性為較大、大、很大。通過(guò)運(yùn)用Matlab軟件自編程序?qū)崿F(xiàn)泥石流預(yù)警過(guò)程，泥石流預(yù)警等級(jí)判別表見(jiàn)表1。

表1 泥石流預(yù)警等級(jí)判別表Table 1 Judgement of debris flow early warning level

4 模型應(yīng)用

4.1 研究區(qū)概況

岫巖縣地處遼東半島東部，東經(jīng) 122°52′～123°46′，北緯 40°00′～41°34′，總面積為 4502 km2，屬溫帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)。境內(nèi)地貌比較復(fù)雜，以千山山脈及其余脈為骨干，形成以低山為主，兼具丘陵和中山的地貌格局，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量較差。岫巖縣地質(zhì)災(zāi)害以泥石流為主，野外調(diào)查中共發(fā)現(xiàn)358條泥石流溝，在氣候因素及人類(lèi)工程活動(dòng)的影響下，自建國(guó)以來(lái)共發(fā)生3次特大規(guī)模的群發(fā)性泥石流災(zāi)害，危害極大。

4.2 泥石流預(yù)警等級(jí)預(yù)測(cè)

選取岫巖地區(qū)15組近30年來(lái)發(fā)生災(zāi)害的泥石流溝為例，以《泥石流災(zāi)害防治工程勘查規(guī)范》[19]中關(guān)于泥石流溝嚴(yán)重程度（易發(fā)程度）數(shù)量化方法及判別標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)與研究區(qū)發(fā)生泥石流的實(shí)際情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立岫巖地區(qū)泥石流預(yù)警等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)系（見(jiàn)表2）。

結(jié)合表2給出的泥石流評(píng)價(jià)指標(biāo)的變量類(lèi)型和取值區(qū)間，最終確定每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿(mǎn)意值和不允許值（見(jiàn)表3）。其中，滿(mǎn)意值應(yīng)盡可能地使用該項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)理論上所能獲取的最高值。但由于地質(zhì)條件比較復(fù)雜，如相對(duì)高差、沿溝松散物儲(chǔ)量、降雨條件等的最高標(biāo)準(zhǔn)值在不同地區(qū)內(nèi)各不相同，往往很難確定。不允許值是指該指標(biāo)的理論上達(dá)到的最低水平，如山坡坡度、降雨條件等的最低理論值為0，但在實(shí)際地理環(huán)境條件下，上述情況根本不會(huì)發(fā)生泥石流，進(jìn)行預(yù)警也毫無(wú)必要。因此，在確定泥石流評(píng)價(jià)指標(biāo)滿(mǎn)意值和不允許值時(shí)，地質(zhì)環(huán)境條件類(lèi)的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值以規(guī)范[19]泥石流溝易發(fā)程度中的嚴(yán)重和一般兩種不同數(shù)值為基準(zhǔn)進(jìn)行劃分，而降雨條件類(lèi)的評(píng)價(jià)指標(biāo)則根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值與研究區(qū)泥石流發(fā)生與否的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，結(jié)合前人研究成果進(jìn)行劃分。如仲桂清等[20]、叢威青等[21]指出當(dāng)日雨量大于150～200 mm雨強(qiáng)大于60 mm/h時(shí)、洪峰流量1800 m3/s和雨強(qiáng)為50～60 mm/h時(shí)，研究區(qū)易發(fā)生泥石流。

運(yùn)用功效系數(shù)法泥石流災(zāi)害預(yù)測(cè)預(yù)警模型對(duì)選取的岫巖縣 15組泥石流溝進(jìn)行計(jì)算分析結(jié)果見(jiàn)表4。

4.3 結(jié)果分析

根據(jù)本文預(yù)警結(jié)果，除砬子溝需要發(fā)布黃色預(yù)警信息，羅圈溝（1982年）、陳家南溝、二道溝、橫山溝發(fā)布橙色預(yù)警信息外，其余各溝皆需要發(fā)布紅色預(yù)警信息，結(jié)果符合岫巖縣泥石流歷史災(zāi)害發(fā)生規(guī)律。而砬子溝、橫山溝在降雨條件不強(qiáng)的情況下爆發(fā)泥石流，說(shuō)明了除降雨條件外，地質(zhì)環(huán)境質(zhì)量對(duì)泥石流災(zāi)害的發(fā)生影響也較為重要，建立氣象和地質(zhì)環(huán)境條件相耦合的泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警模型是可行的。

表2 岫巖地區(qū)泥石流預(yù)警等級(jí)與評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)系Table 2 Relationships between evaluating indices and early warning levels of debris flow in Xiuyan area

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿(mǎn)意值和不允許值Table 3 Satisfied values and unallowed values of evaluating indices

表4 泥石流發(fā)生情況與模型預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Predicting results of the model and historic debris flow events

5 結(jié) 論

（1）應(yīng)用最優(yōu)傳遞矩陣對(duì)層次分析法進(jìn)行了改進(jìn)，避免了常規(guī)層次分析法為滿(mǎn)足判斷矩陣一致性在調(diào)整過(guò)程中帶來(lái)的主觀性和隨意性，具有迅速、高效的優(yōu)點(diǎn)。

（2）首次將功效系數(shù)法引入到泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警中，建立了地質(zhì)環(huán)境條件與氣象因素相耦合的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，為泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警提供了一種新的思路和方法。

（3）利用 15組岫巖地區(qū)歷史上發(fā)生的泥石流對(duì)建立的泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警模型進(jìn)行驗(yàn)證，預(yù)警結(jié)果符合當(dāng)?shù)啬嗍鳛?zāi)害發(fā)生規(guī)律，表明應(yīng)用該模型進(jìn)行泥石流預(yù)測(cè)預(yù)警是可行的、可靠的。

（4）功效系數(shù)法的泥石流預(yù)警研究只是初步嘗試，尚存在一些問(wèn)題有待于進(jìn)一步研究。如預(yù)警等級(jí)與降雨指標(biāo)的關(guān)系具有地域限制，需要根據(jù)當(dāng)?shù)啬嗍鞅l(fā)的臨界降雨情況進(jìn)行劃分，切勿生搬硬套。

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