摻雜稀土離子晶體中的電磁感應光透明現象

賈繼奎 ，侯蘭香

(1.棗莊學院 光電工程學院，山東 棗莊277160;2.棗莊學院 機電工程學院，山東 棗莊277160)

1 引 言

激光與物質的量子相干效應研究是量子光學領域的一個研究熱點。人們已在不同研究體系中展示了許多有趣的光學現象，例如，電磁感應光透明、無反轉光放大、光群速度減慢、可逆光信息存儲以及折射率增強等［1-6］。從實驗的角度考慮，在氣體( 如堿金屬) 熱原子蒸汽和冷原子團等介質中進行實驗更易取得成功，這主要是因為這些氣體介質具有能級結構簡單、退相干時間長等特點。但從實際應用方面考慮，結構緊湊、性能穩定并易于集成的固體材料更具有應用價值。不過，由于固體材料中普遍存在晶格振動等復雜的退相干機制，限制了激光誘導量子相干效應的實現和利用。

目前，只有幾種摻雜晶體和半導體量子阱固體材料可應用于量子相干效應的研究。其中，由于摻雜稀土離子晶體具有良好的光學特性和相對簡單的離子能級結構而獲得廣泛關注。人們已探討了在摻雜稀土離子晶體中實現電磁感應光透明、量子非門、光群速度減慢、可逆光信息存儲等不同量子相干效應的可行性。本文將重點介紹電磁感應光透明量子相關效應及在摻雜稀土離子晶體中實現此效應的研究工作。

2 理論模型

首先以Er3+∶YAG 晶體為樣品，從理論上分析在摻雜稀土離子晶體中實現電磁感應光透明效應以及離子濃度對實現電磁感應光透明的影響［7］。如圖1 所示，建立一個與Er3+∶YAG 晶體相關的三能級梯形模型，能級|1〉、|2〉和|3〉分別對應Er3+∶YAG 晶體3 個能態4I15/2、4I13/2和4S3/2的最低Stark 能級; ωp和ωc分別為探測場和耦合場的頻率; Δp和Δc可表示為Δp=ω21-ωp和Δc=ω32-ωc，分別為探測場和耦合場的失諧量( ωij為能級|i〉和|j〉之間的躍遷頻率) ; Γij為從能級|i〉和|j〉的自發輻射弛豫項，γi為能級|i〉的非輻射弛豫項。

圖1 Er3+∶YAG 晶體中的三能級梯形模型Fig.1 Three level trapezoid model in Er3+∶YAG crystal

此模型在相互作用圖像下的哈密頓量可表示為:

式中，Gp和Gc為探測場和耦合場的拉比頻率，定義為:

式中:μij為三價Er 離子能級|i〉和|j〉之間的電偶極矩，Ep和Ec分別為探測場和耦合場的強度。在密度矩陣理論中，考慮離子能級的衰變，可得到:

式中:{Γ，ρ} =Γρ +ρΓ，Γ 為弛豫項，ρ 為密度算符。式(3) 中矩陣元方程可表示為:

γij為能級|i〉和|j〉間的相關弛豫項，可用下式表示:

根據密度矩陣理論，探測場的吸收可用下式表示:

代入Er3+∶YAG 晶體中的輻射參數，可獲得方程(6) 的數值解。從圖2 中可清楚地觀察到探測場的吸收在未加耦合場( 圖2( a) ) 和加上耦合場( 圖2( b) ) 時隨晶體摻雜濃度的變化。耦合場可使晶體在原吸收峰處產生一個對探測場透明的窗口，但這個窗口隨晶體摻雜離子濃度而發生變化。這種變化主要是由于晶體中的光譜強度參量及非輻射弛豫速率在不同的摻雜濃度下是不同的，所以，能級間的電偶極矩及能級壽命在不同的摻雜濃度下也要發生變化。因而，在矩陣方程中，摻雜離子的濃度是一個變量。通過對這組矩陣方程求數值解并對結果進行分析，可獲得Er3+∶YAG晶體中探測場的吸收特性隨不同Er3+離子濃度的變化規律。

圖2 不同Er3+離子濃度的探測吸收光譜Fig.2 Probe absorption spectra for different concentrations of Er3+ ions with the coupling field turned off and turned on

在Er3+∶YAlO3晶體中人們也獲得了相似的理論結果［8］。如圖3 所示，在存在耦合場和不存在耦合場的兩種情況下，晶體對探測光的吸收系數發生很大變化，特別是在探測場失諧Δp為零時，形成了一個對于探測光透明的窗口。這些結果表明:在一定條件下可以在摻雜稀土離子晶體中實現電磁感應光透明量子相干效應。

圖3 存在耦合場( 實線) 和不存在耦合場( 虛線) 時探測光吸收系數隨探測場失諧的變化Fig.3 Probe absorption coefficient vs. probe detuning in the coupling field turned on ( solid) and turned off( dashed)

3 電磁感應光透明的物理實現

圖4 Pr3+∶Y2SiO5 晶體中實現電磁感應電磁光透明的激發方案Fig.4 Excitation scheme of electromagnetically induced transparency in the Pr3+∶Y2SiO5 crystal

以Pr3+∶Y2SiO5晶體為樣品，利用圖4 所示的能級模型，在摻雜稀土離子晶體中實現了電磁感應光透明的量子相干過程［9］。Pr3+∶Y2SiO5晶體的3H4和1D2能態的共振波長為605.7 nm，每個能級均有3 個Kramers 雙重態超精細能級。如圖4所示，基態3H4的3 個超精細能級間的躍遷頻率分別為10.2 和17.3 MHz;激發態1D2的3 個超精細能級間的躍遷頻率分別為4.8 和4.6 MHz。圖4 中的頻率為ω2的光是探測光，用來探測從3H4基態的超精細能級±1/2 到1D2激發態的超精細能級±1/2 的吸收。頻率為ωR的光用來清空基態在±5/2 超精細能級的粒子分布，而頻率為ω1的光在不同的條件下有不同的作用，下面將分別解釋它們的作用。

圖5 Pr3+∶Y2SiO5 晶體在ω1，ω2，ωR 的激光強度不同時的吸收光譜Fig.5 Probe absorption spectra of Pr3+∶Y2SiO5 crystal with different laser intensities of ω1，ω2，ωR

在6 K 低溫下，當ω1、ω2和ωR的激光功率分別為6，4 和6 W/cm2時，ω1和ωR的作用都用來清空基態在±3/2 超精細能級的粒子分布。這種情況下，粒子數主要分布在基態的±1/2能級上，當掃描ω2的光的頻率，就可獲得從基態的超精細能級±1/2 到1D2激發態的超精細能級±1/2 的吸收譜，如圖5( a) 所示，吸收譜的半寬為3.5 MHz。但從圖5( b) 可知，當提高ω1、ω2和ωR的激光功率為60、40 和60 W/cm2時，ω1既有清空基態在±3/2 超精細能級粒子分布的作用，又作為耦合場對激發態能級產生影響。在光譜共振頻率處，晶體對ω2的探測光吸收變弱，吸收率從85% 變為70%，吸收減弱處的半寬約為60 kHz。在電磁感應光透明的情況下，窄帶變弱的吸收線寬的半寬主要由自旋態3H4( ±3/2) ?1D2( ±1/2) 躍遷線寬決定，而不是由激光線寬決定。實驗中激光的線寬約為3 MHz，大于窄帶吸收半寬。因而，圖5( b) 可作為電磁感應光透明的實驗證據。

在稀土摻雜晶體中，工作溫度和耦合場強度對形成透明窗口及其深度( 即吸收減弱的程度)都有影響［10］。如圖6( a) 所示，在耦合光強度保持恒定的條件下，當Pr3+∶Y2SiO5晶體樣品的溫度上升時，探測光的透射率從16%下降到0，即被完全吸收，透明窗口消失。激光在稀土摻雜晶體中的電磁感應光透明主要是因為晶體中的光學均勻線寬隨著溫度增加而被增寬了。圖6( b) 展示了另外一種情況，當工作溫度恒定在12 K時，通過調諧耦合場的頻率可看到耦合場失諧對電磁感應光透明效應的影響:失諧量越大，透射率越小。對實驗參數的研究表明:通過最優化實驗參數，可獲得對探測光完全透明的窗口［11］。實驗也表明:在不同的稀土離子摻雜晶體中( 如Pr3+∶La2( WO4)3和Er3+∶Y2SiO5等) 均可實現電磁感應光透明量子相干效應［12-13］。

圖6 Pr3+∶Y2SiO5 晶體中電磁感應光透明窗口內的探測光透過率隨溫度和耦合光失諧的變化Fig.6 Changes of probe transmission within the electromagnetically induced transparency window of Pr3+∶Y2SiO5 crystal with temperature and coupling detuning

4 結 論

本文討論了在摻雜稀土離子晶體中實現電磁感應光透明量子相干效應的可行性，發現晶體種類、摻雜離子種類以及工作條件對實現電磁感應光透明量子相干效應都具有決定性的影響。當樣品溫度上升到15 K 時，透明窗口消失; 耦合場的失諧量越大，透射率越小。通過優化實驗參數，可以實現對探測光完全透明的窗口，這一結果對在固體中實現量子信息處理極為重要［14-16］。

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