單框架控制力矩陀螺轉子動不平衡對遙感衛星成像的影響

楊秀彬 ，常 琳，金 光

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學院 研究生院，北京100039)

1 引 言

隨著航天事業的發展，人們對對地觀測小衛星的拍照精度要求越來越高。對地拍照高分辨率成像意味著相對較小的視場孔徑角，而要實現對敏感區域大范圍拍照，就要求小衛星具有快速的機動能力，即要求衛星姿態控制系統能夠提供足夠大的控制力矩。單框架控制力矩陀螺( Single Gimbal Control Moment Gyro，SGCMG) 既具有力矩放大能力，能夠提供更大的控制力矩，又能精確連續地輸出力矩，并且不消耗燃料，不會對光學設備和飛行環境造成污染［1-4］，因此，控制力矩陀螺以能提供較大的角動量能力成為姿態控制執行機構的首選配置。然而，控制力矩陀螺轉子質量分布的微小不平衡會在高速旋轉過程中對衛星產生方向和大小均隨時間而改變的擾動，引起衛星的振動響應、姿態擾動響應和顫振響應，進而影響遙感衛星對地成像的質量。

目前，關于控制力矩陀螺的動不平衡干擾力矩對高分辨力相機成像影響的分析研究未見報道，因此，研究SGCMG 轉子動不平衡對衛星成像的影響可以為SGCMG 在衛星相機上的應用提供論證，進而對SGCMG 的減震措施提供依據。本文對SGCMG 轉子高速旋轉時動不平衡導致的TDI CCD 成像質量的下降進行了理論分析與模擬仿真。

2 陀螺轉子的動不平衡分析

根據SGCMG 工作原理，SGCMG 轉子在高速旋轉工作過程中轉速是恒定的，SGCMG 通過沿框架軸的進動來產生陀螺控制力矩，以抵消外部擾動力矩或按要求進行機動。高速旋轉的陀螺轉子能夠產生動態不平衡力矩。陀螺轉子的動態不平衡表示由于陀螺轉子質量分布不均致使其慣量積不為零，此時同樣可將陀螺轉子質量分為兩部分，其一為嚴格對稱部分，其慣量積為零;其二為兩個沿旋轉軸方向距離為2h的點質量md，它們的連線同轉軸共面，且距離轉軸均為rd，如圖1 所示。

圖1 陀螺轉子動態不平衡示意圖Fig.1 Diagram of dynamic imbalance for gyro rotor

當陀螺轉子旋轉時，兩個點質量md旋轉產生的力矩［5］為:

式中:Ω 為飛輪旋轉角速度，β0為初始相位，Ud=2mdrdh，假設β0=0。

3 動不平衡力矩引起高分辨力小衛星的顫振響應

由于式( 1) 中SGCMG 轉子動不平衡干擾力矩的計算僅在陀螺轉子部件上，因此計算它對衛星的顫振影響需要建立相應坐標系，將其轉換至星體坐標系，在星體坐標系下，利用星體姿態動力學方程，計算出陀螺轉子動不平衡力矩引起的衛星的顫振角位移和顫振角速度，相應的坐標變換如圖2 所示，建立的坐標系包括:

陀螺轉子坐標系o-xryrzr，框架坐標系o-xgygzg，陀螺基座坐標系o-xbybzb，衛星本體坐標系o-xsyszs，衛星相機坐標系o-xcyczc。

其中，γi為轉子轉角，ζi為框架轉角，Ω 為陀螺轉子繞旋轉軸旋轉的角速度，β 是每個陀螺框架軸與衛星本體坐標系o-xsyszs的zs軸夾角，αi是框架軸在衛星本體坐標平面xsys的投影與xs軸的夾角，i=1，2，…N，N是控制力矩陀螺的總個數。

圖2 陀螺轉子坐標系到星體坐標系的轉換關系Fig.2 Transformation system from gyro coordinate to satellite coordinate

4 顫振對成像的影響分析

高分辨力小衛星對地偵察成像時，采用TDI CCD 推掃攝像的航天光學遙感相機，為滿足高分辨力成像要求，須在軌實時計算和實時精確補償地物和其它姿態軌道參數在像面上產生的像移速度矢，在影響像移速度矢諸參數中，姿態角位移和姿態角速度最為重要。下面利用高精度像移補償模型構建顫振角位移和角速度在相機焦平面上影響成像的像元失配量［6-11］，進而利用TDI CCD 相機像點與物點對應的成像模型分析SGCMG 動不平衡對高分辨力小衛星成像的影響，圖3 是像移補償模型中物點與像點對應的成像坐標變化。

圖3 地物至像面的成像坐標變換Fig.3 Coordinate transformations from ground to image plane

其中:f為相機鏡頭焦距;R為相對于地心的地球半徑;h為被攝景物處的地物地形高度;Ω 為飛船軌道運動相對地心的角速率;i0為軌道傾角;H為被攝景物處飛船的軌道高度;γ0為在攝影時刻，飛船在軌道平面到降交點或升交點之間所對應的中心角;ψ·，θ·，φ·分別為飛船坐標系相對于軌道坐標系的偏航、俯仰和橫滾姿態角速度;ψ0，θ0，φ0分別為飛船坐標系相對于軌道坐標系在攝影時刻的偏航、俯仰和橫滾姿態角。

5 實驗仿真

這里仿真分析SGCMG 轉子動不平衡干擾力矩引起的星體顫振角位移和角速度對TDI CCD相機成像的影響，具體流程如圖4 所示。采用的SGCMG 為金字塔構型，如圖5 所示。仿真計算中，取動不平衡因子Ud=5 gcm2，轉子旋轉速度分別為3 000 和6 000 r/min，則轉子角速度Ω3000=50 ×2π rad/s，Ω6000=100 ×2π rad/s，金字塔構型SGCMG 框架軸與zb軸夾角為30°，每個陀螺框架軸與衛星本體坐標系o-xsyszs的zs軸夾角分別為45，135，225，315°，星體轉動慣量為Ib。計算得到的SGCMG 轉子動不平衡引起的星體顫振角位移和角速度如圖6 ～9 所示。將星體顫振角位移和角速度代入TDI CCD 相機像點與物點對應模型的仿真系統進行試驗仿真［3］，模擬仿真SGCMG轉子旋轉速度在3 000 和6 000 r/min 時TDI CCD的成像，相應結果見表1。成像如圖10 ～圖11 所示，相應的成像調制函數MTF 和圖像的互相關相似性測度ρ 見表2。

圖4 顫振對成像影響分析流程圖Fig.4 Flow chart of influence of vibration on imaging

圖5 金字塔構型SGCMG 系統Fig.5 SGCMG system with pyramid configuration

圖6 SGCMG 轉子轉速為3 000 r/min 時的顫振角位移Fig.6 Vibration angular displacement of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖7 SGCMG 轉子轉速為3 000 r/min 時的顫振角速度Fig.7 Vibration angular velocity of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖8 SGCMG 轉子轉速為6 000 r/min 時的顫振角位移Fig.8 Vibration angular displacement of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

圖9 SGCMG 轉子轉速為6 000 r/min 時的顫振角速度Fig.9 Vibration angular velocity of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

圖10 SGCMG 轉子轉速為3 000 r/min 時的仿真成像Fig.10 Simulation imaging of SGCMG rotor at rotating speed of 3 000 r/min

圖11 SGCMG 轉子轉速為6 000 r/min 時的仿真成像Fig.11 Simulation imaging of SGCMG rotor at rotating speed of 6 000 r/min

表1 與轉子旋轉速度對應的三軸方向的最大顫振角位移和最大顫振角速度(輸入條件：I0 =5 gcm2)Table 1 The maximum vibration angular displacements and angular velocities for three axises corresponding to the rotation speed on condition of I0 =5 gcm2

圖12 假設的景物圖像Fig.12 Hypothetical scenery picture

6 顫振角位移和角速度引起的像移及傳遞函數

由于TDI CCD 成像過程中有縱向和橫向像移，傳遞函數分為縱向傳遞函數與橫向傳遞函數?？v向像移由不可補償像移和可補償像移組成。

不可補償像移是TDI CCD 像元在采集光信號過程中產生的像移。CCD 線陣在推掃成像過程相當于狹縫掃描成像，對應的像移量即為CCD的像元寬度。這種情況下的像移是不能補償的，由此而產生的MTF 為:

式中:d為像元的寬度，νN為Nyquist 頻率。

可補償像移是由于相機本身的偏流角誤差和焦距誤差衛星飛行高度、飛行速度、姿態角速率變化、TDI CCD 行轉移速率的控制誤差以及衛星平臺側視畸變等因素導致的TDI CCD 行轉移時間和地面目標在TDI CCD 靶面上像的移動速度不匹配造成的像移量，對應MTF 匹配殘余誤差。

為對比圖像需要，式中: 取TDI CCD 級次為M，特征頻率νc=νp，Δνp/νp為TDI CCD 像移匹配的速度殘余誤差，MTFmatch為沿推掃方向的MTF，縱向像移產生的在掃描方向上的MTF 為:

橫向像移產生在垂直于TDI CCD 推掃方向上，橫向匹配的殘余像移產生的MTF 值為:

式中，Δd/d為由于偏流角匹配誤差產生的橫向匹配的殘余誤差。

根據表2 分析得出，SGCMG 作為衛星姿態執行機構，高速旋轉的陀螺轉子產生的干擾力矩會引起星體的顫振角位移和顫振角速度。其中，轉子旋轉速度在6 000 r/min，偏航方向最大顫振角速度達到0.002 5 ( °) /s，從而引起組合矢量方向上的合成速度和TDI CCD 時間延遲轉移速率不匹配，圖像的縱向與橫向的傳遞函數變小，尤其是橫向傳遞函數迅速下降。圖像的互相關相似性測度不斷減小，成像清晰度變差。

表2 SGCMG 轉子動不平衡對TDI CCD 相機成像的影響Table 2 Effect of dynamic imbalance for SGCMG rotor on TDI CCD camera imaging

7 結果與討論

對仿真所得圖6 ～11 和表1 ～2 所列數據分析如下:( 1) SGCMG 作為衛星姿態執行機構，陀螺轉子在高速旋轉過程會對星體產生顫振角位移和角速度，陀螺轉子速度越快，對星體產生的顫振角位移和角速度越大; ( 2) 由于星體產生的高頻顫振角位移和角速度的影響，TDI CCD 掃描圖像存在與成像推掃方向垂直的橫向像移速度，使各級像點收集的電荷混淆，圖像發生混淆現象，另外存在推掃成像方向上的像移速度，引起TDI CCD推掃方向的電荷轉移速度與實際像移速度不同步;( 3) 在其它參數一定的情況下，隨著高頻顫振角速度和角位移的增加，圖像的互相關相似性測度與傳遞函數急速下降，在陀螺轉子旋轉速度為3 000 r/min時，MTFlongitudinalshift為0.639，MTFlateralshift為0.997，圖像互相關相似性測度為0.996 1，在陀螺轉子旋轉速度為6 000 r/min 時，MTFlongitudinalshift為0.638 5，MTFlateralshift為0.928 3，圖像互相關相似性測度為0.974 8。結果表明:SGCMG 作為衛星姿態執行機構，陀螺轉子在高速旋轉過程中引起的星體顫振角位移和角速度對TDICCD 相機的成像質量影響較為嚴重。

8 結 論

本文根據金字塔構型的SGCMG 工作原理，分析了SGCMG 轉子動不平衡干擾力矩引起的星體顫振角位移和顫振角速度對TDI CCD 相機成像的影響。高分辨力相機對成像失配要求嚴格，所以要對顫振進行分析，從而對控制力矩陀螺進行減振措施，這為SGCMG 在衛星載荷上的應用提供了論證，進而對SGCMG 的減振措施提供了依據。

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