高等數學課程設置的多樣化研究

肖建海，李 渺，蔡運舫，李發來

（湖北工程學院 數學與統計學院，湖北 孝感432000）

一、高等數學課程設置多樣化的必要性及其內涵

高等數學是理、工、農、經、管等多個學科專業所涉及到的一門重要基礎課和工具課，其教學質量的高低直接關涉到相關人才的培養質量。一方面，由于各個專業的培養目標不同，因而高等數學學習內容方面的要求各不相同；另一方面，學生的數學基礎、學習興趣和學習動機又各有差異。這樣，若按照統一的課程設置來開展高等數學教學，則會影響良好教學效果的達成。為此，需要在高等數學課程設置中實行多樣化。

具體來說，高等數學課程設置多樣化是在確保高等數學教學基本要求的基礎上，針對專業和學生之間所存在的差異，在教學目標、教學內容、教學方法和教學評價等方面實行多樣化，使學生更好地掌握后續專業課程及未來發展所需要的數學知識、數學技能與數學思想方法，更好地提高數學能力與數學素養，更好地提高實踐能力和創新意識。

二、高等數學課程設置多樣化的實踐

把高等數學的學習內容分為三個模塊：基礎模塊、拓展模塊（基地班）和應用模塊。其中，每個模塊中分別有不同層次的教學內容。

1.基礎模塊。此模塊的學習內容是以滿足各專業對高等數學的基本要求為依據，包含高等數學中的基本概念、基本定理、基本公式和基本思想方法。其中，按照學制的不同，分為本科教學班、專科教學班和高職高專教學班；按專業進行分類：A類——工科類、B類——理科類、C類——經濟類、D類——農學類、E類——文、史、哲、法律、語言等文科類。

不同專業對高等數學教學內容的要求不一樣，因此，高等數學教材有多種版本：《高等數學（多學時）》、《高等數學（少學時）》、《經濟數學——微積分》、《大學數學——微積分及其在生命科學、經濟管理中的應用》、《大學文科數學》以及《微積分》、《線性代數》、《概率論與數理統計》等。以上教材的具體選用是在征求相關專業教學學院意見的基礎上進行的。

在課堂教學中，針對學生的不同學習基礎、學習興趣和學習動機，授課教師注重從以下幾個方面最大限度地做好“因材施教”。1）重視高等數學的起始課。高等數學的起始課（第一次課）是學生高等數學學習的開始。此時，學生剛進入大學階段，其間有一個學習適應期。為此，需讓學生明白高等數學的學習意義、高等數學學習與專業學習的關系、高等數學的主要學習內容與基本要求、高等數學的學習方法等，以此來幫助學生了解高等數學的概況，提高高等數學學習興趣和動機。2）重視數學概念的專業背景及其數學知識的專業應用。為了讓學生更好地體會高等數學的學習與其專業學習的關系，授課教師在數學概念的引入階段，盡量采用學生所學專業中的背景知識，并向學生指出，拋開實際問題的具體意義，抓住它們在數量關系上共同的本質與特性加以抽象、概括，就得到相關的數學概念。此外，將相關理論應用于分析學生所學專業中的具體問題，引導學生應用數學理論與方法。3）重視學生的互助學習。有的學生喜愛數學、數學基礎好、反應快，有的學生雖然反應稍微慢點，但思考問題有深度。這樣，在系統講授的基礎之上，教師可以鼓勵學生大膽提出問題，讓學生討論學習，充分發揮學生之間互助學習的作用。4）定時定點答疑。高等數學內容多、課時少。學生的有些學習疑惑可能在課上不能得到充分解決。所以，除了要求學生自己在課下自學外，教師定時定點的答疑也是必要的。

不同類別的學習要求還對應著不同的學習評價要求。具體來說，對高等數學成績的考評采取平時成績、隨堂測驗、月測試和期末考試相結合的多樣化方法。其中，平時成績包括課堂練習、平時作業、課堂出勤、課堂提問等；期末考試由授課教師集體研討，編制適合不同專業的、不同類別的考試試卷。

2.拓展模塊（基地班）。此模塊的學習內容是在完成基本模塊學習的基礎之上，針對全國碩士研究生入學高等數學考試大綱的要求，進一步進行高等數學拓展學習，包括計算技巧、理論拓展與深化。

全國碩士研究生入學統一考試數學要求各不相同，有數學（一）、數學（二）、數學（三），分別適用于不同的專業招生，各自的試卷內容結構也不同。比如，數學（三）的試卷內容結構是微積分56%（函數、極限、連續、一元函數微積分學、多元函數微積分學、無窮級數、常微分方程與差分方程）、線性代數22%（行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特征值和特征向量、二次型）、概率論與數理統計22%（隨機事件和概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗）。

拓展模塊（基地班）的學習分兩種形式：第一種形式——分班教學，主要講解微積分一、微積分二、微積分三、線性代數、概率與統計；第二種形式——綜合訓練，主要是串講考研真題、學生訓練與教師點評。

在這個模塊的學習中，授課教師著重注意以下幾個方面。1）心理輔導。教師與學生交心談心，解答學生提出的各類問題，減輕他們的學習和考試壓力，增強他們的學習自信心，使之以良好的心態面對學習、考試和生活。2）夯實基礎。在第一種形式的學習中，注重學生對高等數學基礎知識、基本技能和基本思想方法的拓展學習。3）能力培養。在第二種形式的學習中，針對全國碩士研究生入學統一考試大綱，注重培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力。4）教輔一體。教學、輔導“一體化”，一切以學生為本，力爭滿足學生的各種學習需求。5）強化訓練。針對考綱，授課教師精心編制有針對性的模擬試題，進行強化訓練，幫助學生更好地做好考前準備。

3.應用模塊。此模塊的學習內容主要是數學實驗與數學建模。具體說來，就是在教師的引導下，通過查閱文獻資料，學生運用高等數學知識，借助適當的數學軟件，分析、解決一些經過簡化的實際問題，并撰寫實驗報告或論文。此模塊的學習旨在培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生的團隊精神和合作意識，培養學生的實踐能力和創新意識。應用模塊教學體系如表1所示。

需要說明的是：1）數學實驗與數學建模按照“基礎層、提高層和創新層”三個層次循序漸進地展開，體現“因材施教，由簡單到復雜，由驗證到設計，由基礎到綜合、到研究、到創新”的培養過程。2）為了適應不同專業學生的學習需求，數學實驗與數學建模采用必做和選做相結合的方式，學生可以根據專業培養目標和個人興趣，在完成必做項目的基礎上完成選做項目。3）由于學生的水平和學習自覺性有較大差異，所以，教師需給學生留有足夠的自主選擇余地，要設計更多的開放性實驗項目，要有各種難度級別的內容供學生選擇，以此來滿足學生的不同學習需求，并使之取得盡可能大的收獲。4）教師要不斷豐富數學建模綜合案例，以適應學生的個性化學習需求，從而促進學生知識、能力、素質全面協調發展。

表1 應用模塊教學體系

三、高等數學課程設置多樣化的教學效果

通過幾年來的教學實踐，高等數學課程設置多樣化已初步取得良好的教學效果。

1.學生高度評價高等數學教師的教學。據統計，每學期高等數學教師的學生評教優良率都較高。表2是2010－2011學年高等數學教師的學生平均評教優良率。

2.全國大學生數學競賽和全國大學生數學建模競賽取得較好成績。高等數學課程設置多樣化的良好教學效果可從學生參加全國大學生數學競賽（非專業組）和全國大學生數學建模競賽所取得的較好成績得以反映。1）在2010年（第二屆）全國大學生數學競賽非專業組中，獲B類一等獎1人，三等獎1人；在2011年（第三屆）全國大學生數學競賽非專業組中，獲B類一等獎1人，三等獎1人。其中，獲獎的4位同學都參加了拓展模塊（基地班）的學習。2）在全國大學生數學建模競賽中，非數學專業的學生多次獲獎：2008年，計算機與信息科學學院的2名同學和化學與材料學學院的1名同學獲得湖北省賽區一等獎；2009年，計算機與信息科學學院的2名同學獲得湖北省賽區二等獎；2010年，化學與材料學學院的1名同學和計算機與信息科學學院的1名同學分別獲得湖北賽區的二等獎和三等獎；2011年，化學與材料學學院的1名學生獲得湖北賽區一等獎，化學與材料學學院的2名學生和計算機與信息科學學院的1名學生獲得湖北賽區二等獎。

3.有助于學生的考研成功。高等數學的良好教學效果也有助于學生的考研成功。自2008年以來，學校考研率（碩士研究生）不斷上升。其中，考研學生的高等數學成績都取得了不錯的成績。比如，2012年，在物理與電子信息工程學院61名報考參加碩士研究生入學考試的學生中，高等數學成績（滿分為150分）在140分及以上的學生有1人，139分～130分之間的學生有2人，129分～120分之間的學生有7人，119分～110分之間的學生有10人，109分～100分之間的學生有13人；在城市建設學院57名報考參加碩士研究生入學考試的學生中，高等數學成績（滿分為150分）在140分及以上的學生有3人，139分～130分之間的學生有3人，129分～120分之間的學生有5人，119分～110分之間的學生有9人，109分～100分之間的學生有9人。由此可見，提高模塊（理科基地班）在促進學生考研方面的作用是較大的。

表2 2010－2011學年高等數學教師的學生平均評教優良率

四、對高等數學課程設置多樣化的進一步思考

1.教師要進一步熟悉、了解高等數學在學生專業學習中的作用。在課堂教學中，教師不能僅就數學而講數學，要進一步聯系學生的專業，自然引出數學問題的學習，要進一步重視高等數學學習內容與專業學習、實際問題的結合，要進一步重視學生獨立思考和探究問題的能力，要進一步重視學生數學應用能力的培養。

2.教師要充分利用網絡途徑來加強與學生的溝通與交流。比如，鼓勵學生通過QQ（群）或電子郵箱開展答疑與輔導，還可以建立高等數學論壇，讓學生有發表自己看法或觀點的平臺，增強學生之間以及師生之間的互動交流。

3.增加數學文化模塊。在基礎模塊、拓展模塊和應用模塊的基礎之上，增加數學文化模塊，主要學習內容是學習數學的歷史和發展趨勢、數學對推動社會發展的作用以及社會發展對數學發展的推動作用、數學的思維價值、數學的美學價值、數學的人文價值等，讓學生了解數學在人類文明發展中的作用，從而增強數學素養和科學素養。

［1］教育部考試中心.2012年全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員會.工科類本科數學基礎課程教學基本要求（修訂稿）［J］.大學數學，2004（1）：1－6.

［3］董毅，周之虎.基于應用型人才培養視角的高等數學課程改革優化研究［J］.中國大學教學，2010（8）：54－56.

［4］丁勝.以考研輔導應對高等數學課時減少的分析與建議［J］.數學教育學報，2011（2）：61－64.