基于Sagemath的交互式數學精品課程網站設計

王凱華 海南師范大學數學與統計學院，海南 海口 571158

基于Sagemath的交互式數學精品課程網站設計

王凱華 海南師范大學數學與統計學院，海南 海口 571158

現有數學類精品課程網站中的課件缺少利用信息化技術實現人機互動實驗的內容。為提高數學類精品課程網站的教學效果，論文探討了在網頁課件中增加交互式數學實驗內容的必要性和技術難點，論證了運用最新的網絡化開源數學軟件Sagemath實現該功能的可行性，并給出具體實例加以說明。

精品課程；交互式；數學實驗；Sagemath

高校精品課程是為貫徹黨的教育方針，切實推進教育創新，深化教學改革，促進現代信息技術在教學中的應用，共享優質教學資源，全面提高教育教學質量而在全國高等學校中啟動的一項建設工程[1]。其中的一項要求是“加大教學過程中使用信息技術的力度”。因此各高校在建設精品課程時，均非常注重課程網站的建設。精品課程網站有力的整合了各種教學資源，已經成為高校精品課程建設的重要環節。下面，我們具體針對數學類精品課程網站的建設問題作一探討。

1 當前數學類精品課程網站建設現狀、不足及改進措施。

目前的數學類精品課程網站主要集中了教學課件、教案和授課視頻，對補充課堂教學，促進教學資源的共享起到了很大的作用。然而，現有數學精品課程網站上的課件多是將教師上課時的教學幻燈片直接轉換成一定的格式顯示在網頁上。此類課件僅適合課堂上教師主講的場合，在學生網絡自學時，未能充分、有效的發揮出信息技術人機交互的優勢，存在著互動不足的缺點。

眾所周知，大學數學因其理論本身的抽象性和非直觀性歷來被學生認為枯燥、乏味、難學。正因如此，國外很早就興起了《數學實驗》課程，期望通過在實際教學中利用計算機模擬各種抽象數學問題的具體實例，讓學生通過大量的數學實驗，加深對抽象數學理論的直觀感覺，提高興趣，幫助他們更好的學習大學數學。在我國，《數學實驗》在教育部面向21世紀教學內容和課程體系改革項目的推動下，近幾年來也得到了蓬勃的發展[2]。實踐證明，這一模式能有效促進學生對數學的認識和理解。

然而，我們通過教學實踐發現，僅在《數學實驗》課程中學習數學實驗，并不能得到最佳的效果。數學實驗應當融入到每一門數學課程中，以此帶動各門數學課程的學習。要實現此目標，顯然很難在課時相對緊張的課堂進行，但可在各門數學精品課程網站上提供含有數學實驗的交互式課件，以此作為一個突破口。

2 交互式數學課件的優勢

上一節我們已討論了在數學精品課程網站上設計含數學實驗的交互式課件的必要性。交互式數學課件因其在數學學習上的突出優勢,一直受到國外教育界的青睞。例如，生產著名數學軟件Mathematica的Wolfram公司早在上個世紀就組織專家開發了微積分學習的交互式課件Calculus WIZ[3]。該課件除了傳統課件分知識點講解微積分理論外，還在同一界面中設計了大量的數學實驗。每個實驗均允許使用者調整其中的部分參數進行觀察。讓學生在實驗中，加深對抽象數學理論的理解與認識。同時Calculus WIZ課件系統還將學生的練習作業也設計成一定的交互式實驗，學生通過調整其中的參數設置，反復模擬，達到進一步鞏固相關知識點的目的。圖1即為Calculus WIZ課件中對函數和他的冪級數以及兩者的導數之間的差別作可視化比較的一個練習。由圖1可見，函數的具體形式、展開項的系數、展開的項數等均可在文本框中進行設置，其運行后的效果如圖2所示。學生通過更改不同的函數和展開參數，可在一道題目中反復體會冪級數展開的相關操作和性質，再聯系所學的數學理論，便很容易掌握這些高等數學中的難點內容了。

圖2

3 傳統方式開發交互式網絡課件的困難

通過上一節的論述，讀者應當已能體會到交互式課件在教學上，特別是學生自學上的巨大優勢。但就其制作而言，交互式數學網頁課件的制作面臨著諸多困難。

首先，傳統的網頁設計腳本語言，其數學計算能力較弱，無法勝任大學數學的計算任務。特別是這些語言無法進行精確的“符號運算”。因此對課件中涉及的不定積分求解，級數展開，微分方程解析解等需要“符號運算”的地方，只能根據相關算法全部從頭開發，將產生巨大的工作量。

其次，雖然可用常見的數學軟件Matlab、Mathematica、Maple等作為交互式網絡課件的后臺計算平臺，以克服網絡設計語言數學計算能力的不足。但由此又會涉及較為復雜的服務器配置和顯示格式的非數學化等缺點或者必須改用網絡版數學軟件（例如：webMathematica）而產生高額的費用。

再次，由傳統數學軟件生成的大量的圖形，只能先以某種格式保存于后臺，然后被調用在網頁的合適位置上。這樣的模式若不增加大量的額外處理代碼，則很難傳遞動畫等互動信息，很難設計成讓學生自由改變參數的網絡互動實驗。

因此，交互式網頁課件的制作需要有更合適的數學軟件工具，而近年來發展起來的開源數學軟件Sagemath正是理想的選擇。

4 以Sagemath為平臺的交互式網絡課件的開發。

Sagemath[4]（簡稱Sage）數學軟件的出現，可以徹底改變目前數學網絡互動課件設計困難的局面。因為Sage是目前世界上唯一一個直接以網站方式運行的數學軟件，可在本地或遠程利用網頁瀏覽器直接使用。Sage最初的目標是創造一個“Matlab、Maple和Mathematica的開源替代品”，是一個覆蓋包括代數、組合數學、計算數學和微積分[5]等諸多領域的數學軟件。更吸引人的是，他是完全開源的，任何人和組織都可免費使用它。

在開發數學類精品課程網站時，可在高校的服務器中安裝此軟件，同時以它的工作平臺開發相關的網絡課件。由此得到的課件除了傳統的文字、圖片內容外，可在網頁上很方便的集成各類互動實驗。目前國外已有許多這方面的嘗試，例如Rob Beezer 撰寫的抽象代數教程[6]，就是利用Sage平臺撰寫，可讓讀者邊學理論邊實驗，大大突破傳統教材的局限。

為說明Sage軟件的具體使用效果，我們在圖3給出了在瀏覽器中用Sage實現一個簡單的泰勒級數展開的例子，其中出現了名為order的滾動條，用于決定展開的階數。拖動滾動條后，展開的表達式和圖形均會即時改變。要實現這樣的功能，僅需要如下簡短的代碼，這是使用其他網絡開發語言所不能想象的。

我們還可以進一步改進程序，為函數f(x)設計一個文本框，讓學生自由輸入待展開函數表達式，使得課件具有更強的通用性。學生通過修改待展開函數和展開階數進行反復實驗，對相關數學理論的掌握定能起到很大的幫助。

圖3

5 結語

本文詳細探討了在網頁課件中增加交互式數學實驗內容的必要性和技術難點，論證了運用最新的網絡化開源數學軟件Sagemath實現該功能的可行性，并給出具體實例加以說明。本文所述內容可為開發具有交互式實驗功能的數學類精品課程提供一定的指導。

[1] 孫新波, 查慧. 高校精品課程建設研究綜述[J]. 黑龍江高教研究，2011; 212(12): 162-165.

[2] 鄧美蘭. 大學數學實驗教學質量評價體系構建的探索[J]. 甘肅科技, 2011; 21(27): 82-84

[3] Calculus WIZ, Software of Wolfram Research [EB/OL], http://www.wolfram. com

[4] SAGE, Sage Mathematical Software, Version 4.8[EB/OL]. http://www. sagemath.org

[5] 王卓群. 用Sagemath計算微積分[J]. 軟件導刊, 2011; 11(10): 66-68.

[6] R.Beezer. Abstract Algebra: Theory and Applications [EB/OL]. http:// abstract.ups.edu/sage-aata.html

10.3969/j.issn.1001-8972.2012.05.026

王凱華，博士，講師。