模糊免疫算法在電路故障診斷中的應用研究

田玉玲，任正坤

（太原理工大學 計算機科學與技術(shù)學院，太原 030024)

隨著電子技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)代電子系統(tǒng)的規(guī)模越來越大，復雜性越來越高。該設備任何部分的故障都可能會導致部分故障或整個設備的故障，對這種設備的維修和保養(yǎng)十分復雜，耗費人力物力。在電子設備中，模擬電路和模擬器件更是不可缺少的，而且極易發(fā)生故障。根據(jù)統(tǒng)計，電子設備的混合電路中，數(shù)字電路占到80%，但是發(fā)生故障的部分80%是出自模擬電路，由此可見，模擬電路的故障診斷是電路故障診斷的瓶頸，制約著整個混合電子系統(tǒng)故障診斷技術(shù)的發(fā)展［1］。因此，研究模擬電路故障診斷方法，具有十分重要的意義。

近年來，人工智能和計算機技術(shù)等學科的快速發(fā)展，成為故障診斷技術(shù)的理論基礎，基于知識的故障診斷方法也逐步產(chǎn)生。這種方法并不需要某個對象的精確數(shù)學模型，并且也有一些“智能”的特點，所以，這種方法具有很強的生命力。基于知識的故障診斷主要包括以下幾種方法：神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷方法；故障樹故障診斷方法；專家系統(tǒng)故障診斷方法和數(shù)據(jù)融合的故障診斷方法等。在多種故障診斷方法中，基于知識的故障診斷方法是一個比較新穎的方法，具有很大的發(fā)展?jié)摿Γ壳耙延胁簧賾茫泊嬖诤芏嗑窒扌浴?/p>

為了提高算法的性能，許多基于人工免疫理論的算法都用于集群。人工免疫系統(tǒng)，是一種適應性學習系統(tǒng)，現(xiàn)有的生物免疫系統(tǒng)有許多有用的功能，如學習、記憶、自我調(diào)節(jié)等。到目前為止，一些算法或模型，包括否定選擇算法、克隆選擇算法和免疫網(wǎng)絡都在研究解決聚類問題。

基于生物免疫理論，提出一個新的免疫模型。與傳統(tǒng)的免疫算法或模型相比，這種模式更加適應和有效。

1 免疫系統(tǒng)原理

從計算機科學的角度來看，生物免疫系統(tǒng)是一個高度并行、分布、自適應和自組織的系統(tǒng)，它具有很強的學習、識別、記憶和特征提取能力［2］。

免疫細胞是指所有參與免疫應答或與免疫應答有關的細胞，免疫系統(tǒng)最重要的生理功能是對抗原分子的識別和應答，這種識別作用是由免疫細胞完成的。免疫細胞主要有兩大類，一類為淋巴細胞，主要為T淋巴細胞和B淋巴細胞，前者參與細胞免疫，后者參與體液免疫。另一類是噬菌細胞，它們是能夠攝取和消化微生物并遷移進它們組織內(nèi)部的白細胞，它具有攝取抗原、處理抗原并將處理后的抗原通過一定方式提呈給淋巴細胞的功能。免疫分子在機體免疫系統(tǒng)的發(fā)育、免疫細胞的活化和免疫應答中起著十分重要的作用。它們在誘導和調(diào)節(jié)免疫方面也發(fā)揮著重要作用。

為定量的描述免疫系統(tǒng)，Perelson和Oster（1979)提出所有的免疫事件都在形狀空間V中發(fā)生。形狀空間是抗體和與之結(jié)合的分子之間的結(jié)合程度，以及描述抗原可能性區(qū)域的多維空間，本質(zhì)上它是免疫系統(tǒng)所確認的屬性的抽象，在數(shù)學上，這種屬性被描述成L維字符串或向量。形態(tài)空間模型可以描述出抗體和抗原之間的相互作用。在形狀空間中的每一個檢測器和抗原都有一個特定的位置，而且檢測器或抗原的變異會改變它們在形狀空間中的位置［2］。

在生物免疫系統(tǒng)的理論和形態(tài)空間模型上，許多學者提出不同的免疫算法和相應的探測器（個體)的生成方法。Forrest首先對否定選擇算法［3］用窮舉檢測器生成算法，建立合格的檢測器集合。該算法將正常的網(wǎng)絡行為定義為自體，將異常的網(wǎng)絡行為定義為非自體集。隨機產(chǎn)生候選檢測器，每個檢測器和自體集合中的元素進行比較，看是否匹配成功。如果成功，則放棄該檢測器；如果匹配不成功，這就是一個合格的檢測器，并將其放入合格的檢測器集合中。De Castro借鑒生物免疫系統(tǒng)的克隆選擇原理的基礎上提出了最早的克隆選擇算法［4］。該算法利用克隆操作，以確保種群的高親和力，同時，通過變異操作來找到更優(yōu)個體。在尋找更優(yōu)個體的效果方面，克隆選擇算法已大大改善，因為該算法允許使用新的個體，以取代個別低親和力的個體，所以能在一定程度上保持個體的多樣性。然而，由于隨機生成候選種群將不可避免地產(chǎn)生較多冗余個體，特別是當進行大規(guī)模種群的克隆變異時，模式識別匹配的規(guī)模迅速擴大，計算量增加，大大降低了檢測系統(tǒng)的效率。

2 模糊免疫算法

模糊免疫算法依據(jù)在親和力基礎上的隸屬度函數(shù)的結(jié)果，對抗原群體實施變閾值檢測，并對不同隸屬度的抗原群體施以不同的閾值進行檢測。在這個模型中，B細胞是一個以聚類數(shù)據(jù)為目的，集群繪制出的一個簇群，一個簇群對應一個B細胞。檢測器被稱為抗體，抗原是樣本數(shù)據(jù)的聚類。

整個算法過程分為兩個階段：模型生成階段和模糊免疫階段。

2.1 問題定義

定義1 設U＝［0，1］，F(xiàn)（U)是U 上的Fuzzy冪集合，如果映射

定義2 對于非空集合U，?映射A：U→［0，1］稱為U的模糊子集，A（·)稱為A的隸屬度函數(shù)。

定義3 對于二進制空間的模式匹配問題，已知自體集

定義任意候選抗體Nj對任意抗體Sj的Euclid貼近度為

式（1)定義的測度可以描述單個抗體之間“接近”程度，式（2)定義的測度能夠反映單個抗體在形態(tài)空間中的位置與整個自體集合的接近程度。模糊數(shù)學中對問題采用“高”、“低”、“中”等帶有不確定性的描述方式。

2.2 模型生成階段

首先，根據(jù)故障診斷中的實際問題來定義形態(tài)空間V，下面所有的學習和故障識別問題（包括檢測器生成階段定義的B細胞、B細胞分泌的抗體和識別階段引入的識別樣本)都發(fā)生在形態(tài)空間V內(nèi)。接下來，通過已知故障的類別來定義B細胞，并確定出所有B細胞的中心C（x1，x2，…，xL)（L 為形狀空間的維數(shù))和半徑R。B細胞的定義與B細胞中心和半徑的確定都根據(jù)專家的經(jīng)驗來確定，這樣既能提高算法學習和識別過程的效率，又可以較好地利用專家的專業(yè)知識。抗體的分泌數(shù)量為：

式中：R為該B細胞的半徑；T為形狀空間跨度（即形狀空間的直徑)；K為抗體分泌常數(shù)。B細胞和抗體在形狀空間中的關系如圖1所示。

檢測半徑由抗體和B細胞中心之間的距離決定。抗體檢測半徑的計算公式為：

式中：R為該抗體所屬B細胞的半徑；r為抗體的檢測半徑，并且r＝R／L（L為常數(shù))；d為抗體與B細胞中心的距離。如圖2所示，距離B細胞中心越近的抗體，其檢測范圍越大。

圖1 B細胞和抗體表示

為了保證對故障檢測的有效性，B細胞內(nèi)的抗體要經(jīng)過耐受過程，即進行克隆變異。首先，計算B細胞的中心與其分泌的抗體之間的距離，并且將抗體按照升序排列。然后對所有抗體進行克隆，因為每個B細胞分泌的抗體數(shù)量為N，所以抗體克隆出的總數(shù)為：

式中：β是繁殖因子；N是現(xiàn)有抗體的總數(shù)量。變異率與抗體到B細胞之間的距離成反比關系。變異后的抗體為：

式中：Bn是變異前的抗體；C是抗體所屬的B細胞的中心，μ為變異系數(shù)（0≤μ≤1)。將抗體的克隆變異過程和抗體的評估過程分別在每個B細胞內(nèi)重復執(zhí)行后，如果抗體能夠在B細胞內(nèi)監(jiān)測出足夠的有效空間，那么B細胞的耐受完成。

圖2 新的B細胞的生成

2.3 模糊免疫算法工作原理

模糊免疫算法是基于人工免疫系統(tǒng)，引入模糊數(shù)學的知識，將已有的免疫算法改進后得到的。由于有了模糊推理過程，其結(jié)果更加清晰，容易理解。模糊免疫算法主要包括以下六個步驟：記憶細胞演化、親和突變、免疫選擇、募集新成員、新抗體群和模糊推理。這個算法可以確保依據(jù)概率收斂到全局最優(yōu)，并且在過程中不斷隨機搜索進化。模糊免疫算法的基本原理流程如圖3所示。

圖3 模糊免疫算法的基本原理流程圖

2.4 模糊免疫算法流程描述

模糊免疫算法的主要過程和步驟如下：

1)參數(shù)的確定：m，nl，nn，mn。其中m表示有多少抗體類型，nl表示二進制編碼長度，mn表示抗體數(shù)量，nn表示抗原數(shù)量。

2)取數(shù)量50個，隨機生成初始的抗體集合。

3)親和力的計算。將親和力定義為抗體和抗原之間歐氏距離的倒數(shù)。親和力的計算見公式（7)：

式中：Ab為抗體；Ag為抗原；F（Ab)為抗體Ab的親和力。

4)克隆變異。在抗體群中，尋找出親和力較強的抗體進行變異，同時克隆產(chǎn)生下一代。

5)條件判斷。判斷此時是否滿足迭代終止的條件，如果滿足條件，則可得到親和力較高的抗體并停止；否則返回步驟3)。

6)計算模糊隸屬度。得到高親和力的抗體后，計算測試樣本的模糊隸屬度。如式（8)所示：

式中：i＝1，2，…，N；，j＝1，2，…，c；Xi表示抗體群中第i個測試樣本；Mj表示高親和力抗體的第j個特征向量；μj（Xi)表示第i個測試樣本對第j個特征向的隸屬度大小；b是模糊程度常數(shù)，一般取b＝5。

3 模擬電路故障診斷仿真實驗

3.1 電路選擇

采用某裝備的一個弱信號放大電路，其中有2個運放芯片HA1774稱為U9和U10，8個電阻：R1＝2kΩ，R2＝20kΩ，R3＝R4＝4kΩ，R5＝20kΩ，R6＝2kΩ，R7＝20kΩ，R8＝10kΩ；2個電容：C1＝10 μF，C2＝5μF；電源電壓U6＝0.1V，其頻率為50 Hz。

3.2 故障類別假定及測點選擇

在正常元件的容差范圍內(nèi)，設置5類故障：F1—R2短路，F(xiàn)2—R7短路，F(xiàn)3—R7短路而 C1開路，F(xiàn)4—R7短路而C2開路，F(xiàn)5—R5、R7、C1短路。

應用蒙特卡洛法，對這5類故障各產(chǎn)生10個樣本，將50個樣本組成抗原群，對各樣本群分別進行訓練和學習，對應各故障狀態(tài)分別產(chǎn)生最優(yōu)抗體，再對每類故障各獨立測取5個故障向量組成測試樣本。

在直流電狀態(tài)下，進行電路仿真，測量電路節(jié)點處的電壓值U1，U2，U3和U4，并按照順序組成特征向量。

3.3 試驗結(jié)果

對隨機產(chǎn)生的抗體群進行學習，經(jīng)過20代進化后，形成的最優(yōu)抗體及其親和力如表1所示。

輸入25個測試樣本，計算其隸屬度，檢驗最優(yōu)抗體的性能，測試樣本分類結(jié)果輸出如表2所示。

表1 最優(yōu)抗體及親和力

表2 測試樣本分類結(jié)果輸出

依次計算測試樣本對各故障類型中心的隸屬度大小，借助模糊數(shù)學理論中的分類規(guī)則和隸屬度概念，將測試樣本歸入隸屬度最大的故障類型。

4 算法對比分析

下邊給出了傳統(tǒng)免疫算法對本文仿真電路及其故障的診斷結(jié)果，并與本文提出的模糊免疫分類算法診斷結(jié)果進行了比較。

在MATLAB 6.0中分別進行兩種算法設計，運行于AMD Turion 64×2的計算機上，共設5類故障，每類故障各選取10個訓練樣本，共計50個訓練樣本。二者比較的結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 算法誤報率

比較結(jié)果分析：相對于傳統(tǒng)免疫算法，模糊免疫算法增加了抗體之間的貼近度計算，搜索復雜度并沒有提高，算法的檢測率和誤報率性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)免疫算法。

圖5 算法檢測率

5 結(jié)論

通過上述模擬電路故障診斷實例及與傳統(tǒng)免疫算法比較結(jié)果表明，人工免疫理論可用于解決計算問題，如數(shù)據(jù)挖掘等。隨著研究的發(fā)展，人工免疫系統(tǒng)的性能將得到提高。本文介紹的模糊免疫算法，與傳統(tǒng)免疫算法不同，是一種新型的免疫算法，也為未來人工免疫理論的研究提供了一種新的方法，本文的實驗也驗證了其效率。

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