中職學校數學教學中滲透思維訓練的思考

周蕓竹

（廣州市番禺區職業技術學校農校校區 廣州 番禺511400）

中職學校數學教學中滲透思維訓練的思考

周蕓竹

（廣州市番禺區職業技術學校農校校區 廣州 番禺511400）

數學教學應該從本質出發，倡導在數學教學中注重思維訓練，特別是對中職學校來說，從而提高學生的邏輯思維能力是中職數學教學的根本目的。

中職；數學教學；思維訓練

中職數學教學現狀思考

數學在中等職業學校是一門基礎課程，對培養學生基本素質、提升學生綜合能力、促進學生專業學習和終身發展具有重要作用。但在目前，眾多中等職業學校的數學教學令人擔憂，由于中職學生心理方面存在自卑、依賴、焦慮、目標多變等障礙及中職學校課程設置與專業聯系不夠緊密，導致中職數學“教師教得辛苦，學生學得費力，教學效果不明顯”。筆者認為一切皆起因于學生看不清數學的本質，也不知道數學思維對人的素質及其思考、處理事情的模式都有影響，沒認識到數學的本質，對學數學缺乏內在的動力。

這種現象引發筆者對中職數學教學有效性的思考。筆者認為，應該對中職數學進行“舍末逐本”，引導學生通過現象看本質，注重數學思維訓練教學模式。因為現代數學論認為，數學教學是思維活動的教學，數學教學核心是促進學生思維的發展，而思維訓練是教學思維論在教學實踐中的具體體現。而數學教學不僅要教知識，更要啟迪學生思維，交給學生一把思維的金鑰匙。

數學思維能力因素

數學思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹、類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想、方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

高度的抽象性是數學最本質的特點，數學的抽象性導致了極大的概括性，抽象以及概括構成了數學的實質，數學的思維是抽象概括的思維。因此，抽象概括能力構成了數學思維能力的第一要素，除此之外，數學思維能力還包括推理能力、判斷選擇能力和探索能力。這些都是人才綜合素質的重要因素。

如何在中職數學教學中滲透思維訓練

在教學過程中，為了培養學生的思維能力，筆者在教學時也進行了實踐和探索，現將學生的數學思維訓練方法總結如下。

單向思維訓練法 一般的數學知識點是前后連接、環環相扣的，總是按照因果關系邏輯遞進的。這種單向的一通到底的問題解決方法就是由因到果、由易到難、由直觀到理論。這就是常說的邏輯推理。這個時候，最關鍵的就是教會學生抓住問題的起點。數學知識具有不同程度的抽象性，為適應學生的思維方式，可以建立表象，以此作為學習抽象數學知識的起點。例如，講解“三視圖法”時，可先在講臺上擺放各種生活物品，例如粉筆盒、垃圾桶、水杯、汽車模型等。然后組織學生從不同角度觀察同一生活用品，引發對“從不同方向觀察同一物體得到的不同結果”這一問題的討論，進而得“三視圖法”。又如，學習不等式的傳遞性時，定理：如果a＞b，b＞c，那么a＞c。如何讓學生去理解這個問題，筆者當時選用的例子是：姚明比劉翔高，劉翔比成龍高，那姚明和成龍誰比較高。用比較直觀的方式讓學生去理解并知道數學是由生活中提煉出來的。理清學生的思維脈絡，引導學生抓住思維的起始點、延續點，完善學生思維的條理性，也培養了學生的推理能力。

思維輻射訓練法 教學中，可以某一知識點為中心，從學生的生活實際出發，引導學生從不同方向、途徑、角度，去觀察、操作、猜想，激活學生已有的知識和經驗，發現問題，創造新知識，從而培養探究意識和創新精神及全局化的概念。例如，學習百分率時可以充分激發學生的想象力，得出以下思維的放射性延展圖（如圖1所示）。這種思路的拓廣能發現一些有普遍意義的方法，這些方法能向寬闊的范圍作遷移，并應用于許多非典型的情況；可以培養學生善于全方位探求，抓住問題的全貌以及與問題相關的其他因素，同時不放過其中有意義的細節與特殊的因素，進行多角度、多層次的思考與研究的習慣。

圖1 思維的放射性延展圖

反向思維法 體現思維的靈活性，即從一種心理運算轉到反向心理運算的能力。例如，母親給三個兒子分蘋果，大兒子得到蘋果總數的一半加半個，二兒子得到剩下的一半加半個，小兒子得到留下來的一半加半個，母親在分蘋果時并沒有把蘋果切開，每個兒子各得多少個蘋果？經過反向思維訓練后，學生知道假設小兒子得到1個蘋果，顯然可以反推二兒子2個，大兒子4個，總共是7個。

轉化思維法 轉化思維法是讓學生去發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力。這種思維方法起點靈活，能從不同角度、方向、方面，運用多種方式解決問題；過程靈活，從分析到綜合，全面靈活地做出綜合分析；概括遷移能力強，運用規律的自覺性高；例如學習拋物線的時候，可以如圖2所示，概括不同類型的拋物線：這是解決問題遇到障礙受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。

圖2 拋物線的分類圖

訓練學生思維的敏捷性 思維的敏捷性是指思維過程中的簡縮性和快速性。敏捷性使人能夠適應在緊迫情況下進行思考，并迅速作出正確判斷。思維的敏捷性要求學生具有記憶的條理性與持久性，并在需要時能及時再現。教學中應首先注意信息的獲取，這是培養思維敏捷性的關鍵。然后，教學應逐步使學生建立恰當的價值觀念，因為它是思維敏捷性的根據。在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最優解法的欲望，不僅提倡一題多解，還要判斷哪種解法最好，好在什么地方，以便在適當的時候擇優選取。

訓練學生的數學探索能力 數學探索能力是在前面幾項能力的基礎上發展起來的創造性思維能力，是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。需要有效激發學生的思維動機，從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法并鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

數學思維能力訓練的作用

以上幾種方法鍛煉了學生思維的深刻性、思維的靈活性、廣闊性、敏捷性、批判性。這些數學思維品質的綜合形成了數學思維的科學嚴謹的風格，是數學學科區別于其他學科的主要特征，因而是數學教學的重要依據，更是數學教學中最實用、最有效的內容，數學教學與思維密切相關，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，數學思維訓練分析問題、解決問題的能力，對培養嚴密的邏輯思維能力和思維方法，提高綜合素質能力具有重要意義。培養數學思維能力的方法還很多，有待于我們思考和總結。

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G712文獻標識碼：A文章編號：1672-5727（2012）03-0116-02

周蕓竹，女，廣東番禺人，廣州市番禺區職業技術學校農校校區助理講師，研究方向為數學教育學。