銀河系自轉曲線

趙君亮

研究員，中國科學院上海天文臺，上海200030

銀河系自轉曲線

趙君亮

研究員，中國科學院上海天文臺，上海200030

銀河系 自轉曲線 星族Ⅰ 中性氫巡天

測量銀河系自轉曲線對解決許多天體物理學問題是非常重要的，比如估算銀河系總質量、確定物質的分布、探索暗物質等。通過對銀河系自轉曲線的研究發現，在太陽圈之外，銀河系自轉曲線大致保持為平坦狀，甚至略有抬高。

1 引言

銀河系內所有的天體都繞著其中心轉動，轉動速度的大小和方向因天體而異。銀河系主體具有扁平圓盤狀結構，稱為銀盤，這種盤狀子系統主要由年輕的所謂“星族Ⅰ天體”構成，而年老的星族Ⅱ天體構成橢球狀子系統。銀河系自轉曲線，就是指星族Ⅰ天體轉動線速度隨銀心距（天體到銀河系中心的距離）的變化曲線。測定銀河系自轉曲線對銀河系研究具有重要意義，特別是可以用來探測銀河系結構及其質量分布，給銀河系質量模型以觀測約束，進而探究銀河系內暗物質的存在。

銀河系自轉特性研究有著漫長的歷史。1887年，俄國天文學家奧托·斯特魯維在假設銀河系作剛體轉動的前提下，通過對恒星運動的分析，得出銀河系自轉角速度為每百年0″.41±0″.42。盡管不確定性很大，但這一數值與今天太陽附近星族Ⅰ天體的轉動角速度（每百年0″.53）之差不算太大。20世紀20年代，瑞典天文學家林德伯拉德指出，不同星族天體構成的子系統繞銀河系中心有著不同的轉動速度。同期，荷蘭天文學家奧爾特從理論和觀測上確認星族Ⅰ恒星的較差轉動特征——自轉角速度隨銀心距的不同而不同。如以ω≡ω（R）表示銀心距R處星族Ⅰ天體的轉動角速度，則較差自轉效應的數學表達式便是ω（R）≠const。

對位于太陽鄰域內的星族Ⅰ天體，其觀測視向速度vr和自行（μl，μb）與ω（R）之間的關系由奧爾特公式給出：

式中，k＝4.74為單位轉換系數，（r，l，b）為天體的日心銀道坐標，（A，B）為奧爾特常數，后者由下式給出：

這里，ω′＝?ω／?R為天體轉動角速度ω≡ω（R）隨銀心距R的變化率，下標“⊙”表示太陽位置處的相應值，而（R⊙，V⊙）等則稱為本地銀河系參數。對銀道面附近的天體，因為b≈0，奧爾特公式退化為

所謂銀河系自轉曲線研究，就是要通過實測來確定不同銀心距R的星族Ⅰ天體繞銀河系中心之轉動線速度V（R）≡Rω（R），而能用于測定V（R）的天體稱為示蹤天體。

自20世紀30年代末以來，各類星族Ⅰ示蹤天體的實測資料被用于探究銀河系自轉曲線的具體形式，特別是銀河系外區（指銀心距R＞R⊙處）V（R）的變化情況。所用的星族Ⅰ示蹤天體有經典造父變星、行星狀星云、碳星等，以及中性氫巡天，不少工作則是綜合利用了一種以上的示蹤天體。

早在20世紀70年代后期人們已經清楚地意識到，旋渦星系自轉曲線在盤的外區通常呈平坦狀，即V（R）值大致保持不變，它并不隨中心距R的增大而明顯減小，這一結果隨即被用作支持此類星系存在大質量暗物質暈的觀測證據。差不多同一時期，類似的情況在銀河系中也得到了確證——在銀盤外區，直至R≈15 kpc（1 kpc＝1 000 pc，1 pc≈3.26光年，稱為“秒差距”）范圍內自轉曲線是平坦的，V（R）值甚至略有增大。到20世紀90年代，相關研究所涉及的示蹤天體之銀心距至少已達到R≈2.5 R⊙，而在這一范圍內上述基本結論仍然成立。

2 確定銀河系自轉曲線的方法

利用示蹤天體確定自轉曲線，需要測出不同位置上天體的銀心距R和相應的轉動速度V（R），或者說作為觀測目標的示蹤天體之銀心距R和轉動速度V（R）必須是可測定的。對于一個具體的示蹤天體來說，R和V（R）并非是直接可觀測量，直接可觀測量是天體的天球坐標——銀經和銀緯（l和b類似于地球上的地理經緯度）、天體到太陽的距離（日心距）r，以及它們的空間運動速度分量——視向速度和自行，其中視向速度vr是天體運動速度在觀測者視線方向上的分量，而自行μ是天體運動速度在垂直觀測者視線方向上的分量，μ是角速度，需乘以日心距后得出相應的線速度——切向速度。

上述觀測量和待確定值之間有以下關系：

其中V⊙為太陽繞銀河系中心的圓運動速度。目標天體銀心距R可按下式計算：

可見，只要測得示蹤天體的視向速度vr和日心距r，即可確定該天體銀心距R和轉動線速度V（R）。視向速度vr的測定較為簡單，通常可由目標天體光譜中譜線的多普勒位移求得。另一方面，并非所有星族Ⅰ天體都能測出其日心距r，故必須利用那些能測得距離（日心距）的所謂“標距天體”，如經典造父變星、疏散星團、OB型星等，后文將結合具體的示蹤天體來詳細說明這一點。

若以R＝R⊙的“太陽圈”為界，則不妨稱R＜R⊙的區域為內銀河系，R＞R⊙的區域為外銀河系。對于內銀河系區域，除上述方法外，還可以通過另一條途經來確定自轉曲線V（R），這就是所謂“切點法”。

切點法的要點是設法找到觀測者視線方向與示蹤天體繞銀河系中心圓運動軌道的切點（這不難做到），如該切點的銀經為l0，則可直接得出切點的銀心距R0＝R⊙sinl0，而無需測定切點的日心距r。

對于R＞R⊙的外銀河系，切點法顯然不適用。這時，除取得視向速度vr外，還必需先測定目標天體的日心距r，然后再推算出銀心距R，因而外銀河系區域的示蹤天體只能是“標距天體”。

示蹤天體的自行μ亦可用于銀河系自轉曲線測定。不過，鑒于早期天體自行的測定精度不高，只能限于用視向速度來討論銀河系自轉。自20世紀末起，隨著自行資料的累積以及測定精度的提高，有人便綜合利用視向速度和自行觀測資料來探究銀河系自轉曲線，并取得一些不錯的結果。

由中性氫21厘米譜線巡天觀測確定銀河系自轉曲線的方法與上述過程不同。這條途經并不涉及具體的示蹤天體，而是通過測量銀盤中HI層厚度隨銀心距的變化來探究自轉曲線，并已成功用于確定R≤2.5 R⊙范圍內的銀河系HI自轉曲線。這里有一個假設性前提：在大尺度上HI環的厚度與環物質的周向分布無關，而事實上這一點已從多方面得以確認。

3 一些主要結果

為取得銀河系的自轉曲線，先要得到示蹤天體的距離。天體距離測定有多種方法，其中用得最為廣泛的是光度測距——利用天體的內稟光度與觀測亮度相比較來推算其距離。若以絕對星等M 表征光度，以視星等m表征亮度，它們與距離（日心距）r有以下關系：

絕對星等M不是直接可觀測量，為得到M又有兩條途經：其一，由某個可觀測量與M 之間存在的幾何或物理關系（稱為標距關系）推算出M；其二，利用有恒定M值的某類天體，而這樣的天體便稱為標準燭光。

下面簡要介紹一些有代表性的銀河系自轉曲線測定結果。

3.1 造父變星

經典造父變星屬于星族Ⅰ天體，它們分布在銀道面附近，因有確定的標距關系——周光關系M＝algP＋b而廣泛用于距離測定，這里光變周期P是直接可觀測量，a，b為常數。造父變星的測距精度高，光度又大，即使距離很遠也能觀測到，且為數眾多、易于證認，這些特征對研究銀河系自轉曲線十分有利。

對于太陽鄰域內銀河系較差自轉的討論，實際上簡單歸結為測定奧爾特常數A。早在1939年，有人就已利用日心距r＜3 kpc范圍內156顆造父變星的視向速度得出V⊙＝296 km·s－1，以及A＝20.9 km·s－1·kpc－1，并討論了與銀河系自轉有關的一些問題，如星際消光對距離的影響等。到1956年，由銀心距在5.4 kpc＜R＜11.9 kpc范圍內189顆造父變星的視向速度，得出A＝19.5 km·s－1·kpc－1，并認為樣本天體不存在大尺度非軸對稱運動（參見下文）。上述結果與國際天文學聯合會（IAU）1985年的推薦值（V⊙＝220 km·s－1和 A＝14.4 km·s－1·kpc－1）相差甚遠，主要原因可能在于當時照相測光的精度不高。

隨著測光精度的提高，1963年人們由152顆經典造父變星得出奧爾特常數A＝15 km·s－1·kpc－1。1987年，由194顆造父變星得出A＝14.6 km·s－1·kpc－1，以及V⊙≈2 AR⊙＝228 km·s－1。此后，不同途經測得奧爾特常數A的數值大多在15 km·s－1·kpc－1附近，但自行資料加入后得出的A＝18.6 km·s－1·kpc－1則與之相差較大。

到20世紀90年代，人們開始利用遠距離造父變星來探究外銀河系的自轉曲線。例如，1996年由130多顆造父變星（其中有近30顆位于11 kpc＜R＜15 kpc范圍內）得出A＝15.9 km·s－1·kpc－1；對于外銀河系區，R⊙＜R＜11 kpc范圍內V（R）略有減小，當R＞11 kpc時自轉曲線呈平坦狀，V（R）≈200 km·s－1基本保持不變。翌年，有人利用銀經范圍118°＜l＜274°內的造父變星完備樣本得出了類似的結果（圖1）。

圖1 由造父變星得出的銀河系外區的自轉曲線（圖中圓圈和黑點表示資料取自不同的觀測樣本）

在近十多年內，未見有更新的相關工作發表，原因也許是受觀測樣本所限。

3.2 行星狀星云

行星狀星云是中等質量恒星演化晚期的產物，它們是一些高光度天體，在相當遠的地方也能較為精確地測定其視向速度，而且為數眾多，這對于研究銀河系自轉曲線頗為有利。另一方面，對不同的行星狀星云可以有多種測距途經，具體做法取決于對目標星云所能取得的觀測資料。不過，此類星云并非純星族Ⅰ天體，有一部分屬于老年星族Ⅱ，而后者不能用作確定自轉曲線的目標天體。因此，為利用行星狀星云來測定銀河系的自轉曲線，先要對樣本行星狀星云進行分類，以確認其中的星族Ⅰ天體。

1983年，人們利用有距離測定值的250個星族Ⅰ行星狀星云做了一項研究，樣本星云的銀心距范圍為4 kpc＜R＜19 kpc。這項工作的結果表明，太陽圓運動速度V⊙≈220 km·s－1，而當R＞R⊙時自轉曲線有所抬高。不過，遠銀心距行星狀星云轉動速度的不確定性相當大。后續的一些工作發現，對于R＞R⊙的外銀河系區，自轉曲線基本上呈平坦狀，V（R）值并未表現出有明顯增大或減小的趨勢。在這些工作中，盡管樣本星云個數有的已接近900，但銀心距均不超過14 kpc。

3.3 碳星

在恒星的一生中，主要時間段（主星序階段）內的能源來自核區氫轉化為氦的熱核反應。一旦核區氫燃料消耗殆盡，氫的熱核反應便在核區周圍的一個薄層中進行。這一過程中，殼層漸而向外區燃燒開去，星體的外層因受到加熱而急劇膨脹，表面溫度則隨之下降，從外部看恒星變得又紅又大，恒星進入紅巨星階段。有一類特殊的紅巨星具有過高的碳元素和鋰元素豐度，這就是碳星。

1985年，有人注意到碳星有近乎相同的I波段（峰值波長0.88μm，半寬0.22μm），平均絕對星等 MI＝－4.75，可作為“標準燭光”來確定其距離。碳星作為標距天體有若干重要優點：它們是I波段上光度最大的巨星，在很遠的地方也能觀測到；在眾多恒星中碳星不難確認，且平均絕對星等MI的彌散度相當小；可以取得低信噪比的光譜，并測定其視向速度；觀測工作較造父變星來得簡單，因為后者需要一段較長時間的監測以確定光變周期。

碳星成功用于銀河系自轉曲線測定的時間是比較晚的，到2007年才有人利用銀道面附近70顆碳星做了相關的研究。在這項工作中，樣本碳星的銀經范圍為60°＜l＜220°，銀心距范圍9 kpc＜R＜15 kpc。結果發現，銀經范圍為60°＜l＜150°的35顆碳星，所測得的外銀河系自轉曲線大致呈平坦狀，V（R）≡220 km·s－1。不過，其余部分碳星所反映的V（R）與220 km·s－1有相當大的彌散（圖2）。

圖2 由碳星得出的銀河系外區的自轉曲線

2010年，有人綜合利用74顆碳星的視向速度和自行，討論了外銀河系區的自轉曲線，樣本碳星均位于銀道面附近，銀經分布范圍為90°＜l＜270°，銀心距范圍8 kpc＜R＜17 kpc，并發現外銀河系自轉曲線呈平坦狀，V（R）≡（210±12）km·s－1。不過，盡管自行的測得精度相當高，但由于距離的不確定性，特別對遠距離碳星來說切向速度的誤差就相當大，引入自行后樣本碳星轉動速度的擬合彌散度有所增大。

3.4 中性氫21厘米巡天

早在1954年就已有人通過21厘米中性氫觀測，確定了內銀河系東區（l＞0）的自轉曲線。1962年，同類工作擴展到了西區（l＜0）。嗣后，利用中性氫21厘米巡天研究銀河系自轉曲線的工作做得很多，且很快拓展到外銀河系，如1965年自轉曲線所涉及的銀心距范圍就已達到5.7 kpc＜R＜12.5 kpc。

為了證實銀河系暗暈的存在，人們總是力圖把自轉曲線的測定范圍盡可能向遠銀心距端延展，而中性氫觀測可算是實現這一目標的有效手段之一。1992年，通過對銀盤HI層厚度隨銀心距變化的探究，使銀河系自轉曲線的確定最遠達到R＝2.5 R⊙＝20 kpc，并發現當R＞R⊙＝8 kpc時，自轉曲線基本上呈平坦狀（如圖3）。

圖3 1992年得出的銀河系HI自轉曲線

1997年的一項工作所涉及的銀心距范圍達到0.3 R⊙＜R＜2.5 R⊙，在測定銀河系自轉曲線時，對內銀河系區采用的是切點法，并首次對自轉曲線的不確定性進行了討論。經過與其他一些結果的比較后發現，通過測量銀盤中HI層厚度隨銀心距的變化來探究自轉曲線的途經不僅誤差最小，而且適用的銀心距范圍最大。另外，外銀河系自轉曲線的走向與本地銀河系參數的取值有關，如果取當時的IAU推薦值，曲線會漸而抬高，但若取V⊙＜200 km·s－1，則曲線可能會有所下降。

3.5 多種星族Ⅰ天體的綜合利用

從歷史上看，除經典造父變星和中性氫巡天外，其他星族Ⅰ天體用于銀河系自轉曲線研究最早都始于20世紀70年代末或更晚一些時間。例如，疏散星團方面的工作始于1985年，所涉及的銀心距范圍為4 kpc＜R＜13 kpc。又如，單用AGB星（一類處于演化晚期的恒星）研究銀河系自轉的，僅見于2000年的一項工作，自轉曲線所涉及的銀心距不超過13 kpc。

自20世紀80年代末起，有許多工作是綜合利用了一種以上的星族Ⅰ示蹤天體來測定銀河系自轉曲線，如行星狀星云、AGB星、碳星、年輕疏散星團、經典造父變星、紅超巨星、藍超巨星、長周期造父變星，以及HI巡天，等等。在此類工作中，用得較多的示蹤天體是疏散星團、經典造父變星、OB型星和HI巡天。

盡管不同工作所得出的結果并非完全一致，但總體上有V（R）＝200～220 km·s－1；隨著銀心距的增大，當R＞R⊙時，自轉曲線開始有所下降，而一旦R＞11 kpc，曲線又略有抬高，但變化幅度不超過±10 km·s－1。至于奧爾特常數，近期所得結果為A＝（15.5±0.3）km·s－1·kpc－1和B＝－（12.2±0.7）km·s－1·kpc－1。

4 若干相關問題

4.1 自轉曲線的理論研究

1989年，有人嘗試用某種解析函數來近似表述實測結果，其中用到了8種不同形式的函數，結果發現實測自轉曲線的擬合函數可以取線性形式

或者冪律形式

并通過與實測資料的統計擬合，得出了擬合參數a，b，c的具體數值。

實際上，銀河系的大尺度運動學狀態（包括整個系統的自轉或徑向運動），歸根到底取決于銀河系的引力場，或者說取決于銀河系內物質的大尺度分布。銀河系的物質分布，即使在大尺度上也必然是很復雜的，如存在盤、核區、暈等子系統以及旋臂結構等。因此，試圖從數學上用一種形式較為簡單的解析函數來描述銀河系的實測自轉曲線是很困難的，甚至是不可能的。即使看上去找到了某種“合適”的函數，與實測結果符合得較好，但難以從物理上做出真正合理的解釋。

既然銀河系運動學狀態取決于銀河系內的物質分布，那么為開展銀河系自轉曲線的理論研究，需要建立合理的銀河系質量分布模型，而這方面的工作已有幾十年的歷史。1985年起采用的是三成分銀河系質量模型——銀河系由橢球子系、盤和暗暈三種成分組成。這一模型為后人廣泛引用并進一步細化，如把銀盤成分明確限于薄盤，在此基礎上增加厚盤成分。有人把銀盤分解為兩個不同標長的恒星盤和氣體盤，并認為至少在R＜12 kpc區域內無需考慮暗物質暈。近期的工作則考慮了旋臂結構的影響（圖4），等等。

圖4 模型自轉曲線與觀測結果之比較

4.2 本地銀河系參數

為取得自轉速度V（R）≡Rω（R），需要用到本地銀河系參數R⊙和V⊙＝ω⊙R⊙，即太陽銀心距和太陽的圓運動速度。在一些工作中，這兩個參數由實測資料經推算取得，而在另一些工作中，上述參數直接引自實測取得的數值，如取IAU的推薦值等。

本地銀河系參數取值的不同，必會影響到自轉曲線的總體走向，特別當銀心距較大時這種影響會變得很明顯，這方面有不少的討論。如有人發現，若取1964年IAU推薦值R⊙＝10 kpc和V⊙＝250 km·s－1，那么當R＝R⊙→2 R⊙，V（R）約增大20 km·s－1，即自轉曲線略有抬高。但如取IAU1985年的推薦值R⊙＝8.5 kpc和V⊙＝220 km·s－1，則擬合自轉曲線呈平坦狀。

4.3 大尺度徑向運動

如果只考慮天體的圓運動，則對于銀道面附近某個星族Ⅰ天體（b≈0），其視向速度vr與日心距r和銀經l之間存在簡單關系，即奧爾特公式的第一式：

要是考慮星族Ⅰ天體除繞銀心的軸對稱圓運動外，還可能存在非軸對稱運動成分，例如沿著銀心向徑方向（徑向）的某種徑向運動˙R＝dR／dt，則上式需改寫為

式中的項又稱為K效應。如徑向運動速度˙R＝dR／dt，隨銀心距R而變，并記ε＝˙R／R，則有K＝ε⊙r（略去ε隨銀心距的變化率ε′＝?ε／?R）。K＞0說明這種徑向運動表現為遠離銀河系中心的向外膨脹，而K＜0為向內的收縮運動。

早在1954年，人們首次利用中性氫觀測探究銀河系自轉曲線之時，就已提到太陽鄰域內天體的實測運動速度與圓運動速度有差異。嗣后，一些工作對K效應是否存在及其大小進行了多方面的探究，并用到了除中性氫外的一些示蹤天體，如造父變星、早型星、星團等，但結論不盡一致。1962年的一項工作認為太陽鄰域內天體存在朝外的徑向運動，有K＝7 km·s－1，但翌年即有人提出反詰，認為這類天體不存在明顯的系統性徑向運動。1964年，有人利用日心距r≤2 kpc范圍內約800顆OB型星觀測資料，得出K＝（－2±1）r km·s－1，并為后人由1 412顆OB型星得到的結果K＝（－2.0±0.4）r km·s－1所證實。如取太陽銀心距的近期測定值r⊙＝8 kpc，則有K＝－16.0km·s－1。1991年，人們通過建立銀河系的三軸（而不是旋轉）橢球體模型，并與中性氫觀測所取得的“銀經 視向速度圖”進行比較，發現氣體沿近圓軌道運動，而太陽鄰域內天體則以大約K＝14 km·s－1的速度遠離銀河系中心運動。

上述研究結果表明，K效應即使存在（無論其表征的大尺度徑向運動是向外膨脹還是向內收縮），也不會顯著改變星族I天體作近圓運動的基本特征。另一方面，從動力學角度來看，既然銀河系能長期維持穩定存在，與圓軌道運動相比，銀盤天體的徑向運動必然是小量。

4 .4自轉速度隨銀面距的變化

銀盤，即使是由年輕星族Ⅰ構成的薄盤也是有一定厚度的。那么，隨著銀面距z（天體到銀道面的距離）的增大，星族Ⅰ天體的自轉曲線是否會發生變化？或者說自轉速度在垂直銀道面方向（z方向）上是否存在垂向變化率（梯度）?V（R，z）／?z？這個問題顯然有助于認識盤的引力勢，以及探究有哪些物理過程會影響到星族Ⅰ天體的運動學狀態。在早期的一些工作中，為簡單起見，都假設了在｜z｜≤1 kpc范圍內有?V（R，z）／?z≈0。

進入21世紀后情況有了變化，人們開始利用內銀河系的中性氫觀測資料對上述問題進行探究，在有關模型中增加了自轉速度垂向變化的梯度項?V／?｜z｜。經與R＝3～8 kpc區域內的實測資料的擬合后，得出的結果是在｜z｜＜100 pc范圍內的垂向梯度為?V／?｜z｜＝（－22±6）km·s－1·kpc－1，負號表示離開銀道面后，隨著銀面距的增大，自轉速度漸而減小。盡管?V／?｜z｜的數值之大難以只用引力勢的變化來解釋，或許需要引入其他一些物理過程，但這一數值與一些河外星系中暈氣體的有關實測結果是一致的。

上述結果已為最近的理論和觀測工作所證實，并說明除中央核球和銀暈外，銀河系的總體質量分布呈扁平圓盤狀，而無需借助暗物質暈——在銀道面附近，暗暈對自轉速度垂向梯度的貢獻可以忽略不計。

自奧托·斯特魯維的工作以來，對銀河系自轉之研究已超過一個世紀，而利用多種示蹤天體所測定的銀河系自轉曲線大致具有相同的走向，即當R＞R⊙時曲線呈平坦狀或略有抬高，這種狀態至少可以保持到銀心距R≈20 kpc甚至更遠的地方。近期有人利用大規模數字巡天資料，首次討論了R≈10～60 kpc范圍內的銀河系自轉曲線，發現銀河系自轉速度從太陽圈處的V⊙＝220 km·s－1，漸而減小到R≈60 kpc處的V（R）≈175 km·s－1，并由該項研究估得銀河系的總質量約為M（＜60 kpc）＝（4.0±0.7）×1011M⊙，這一結果為銀河系存在大質量暗暈提供了有力的觀測證據。

（2012年5月30日收到）

（編輯：溫文）

Rotation Curve of the Milky Way Galaxy

ZHAO Jun－liang
Professor，Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200030，China

Measuring the Galactic rotation curve is of very importance for solving a number of astrophysical problems，such as estimating the total mass of the Galaxy，determining the distribution of matter，exploring dark mater，etc.It has been shown from almost all of studies on the Galactic rotation curve that the rotation curve of the outer Galaxy is roughly flat or appears to rise slightly from the Sun’s location to the heliocentric distance of 20 kpc.

Galaxy，rotation curve，population I，HI survey

10.3969／j.issn.0253－9608.2012.05.002