超重核區的雙幻性質研究

黃亞偉

（文山學院 數理系，云南 文山 663000）

近幾年SHEs（superheavy elements）的理論研究非常的熱烈。為尋找穩定島和下一個雙幻核，很多成功的理論模型被應用到SHEs性質的研究中，并給出了種種預言。按殼模型理論，208Rb之后的下一個雙幻核應為310126184，但大量理論預測的結果并非完全一致，有的甚至給出相反的結果。例如，完全自洽的Skyrme-Hartree-Fock（SHF），相互作用采用SkI4、SKM、SkP等［1-2］的計算結果，認為N=184確實是下一個中子幻數；RHB采用Sly4力的計算［3］、宏觀微觀（MM）模型［3］和最近Lublin-Strasbourg液滴（LSD）模型［4］的計算，也得到同樣的結果。但絕大部分的相對論平均場（RMF）模型［2-3］（包括軸對稱RMF和形變RMF［5］）以及SHF采用SkI3力的計算結果［2］，都不支持此觀點。對下一個質子幻數則存在更大的爭議，應用各種理論模型預測的結果相當分散。只有極少數研究結果（SHF中采用SKM、SkP力［2］和密度無關零程對力SHF以及MM的部分計算結果［6］）認為Z=126存在幻結構，其它的則分布在Z=106、108、110、112、114、116、120、138等。稍多的是支持Z=114，如SHF采用SkI4 力［1-2］、RHB 采用 Gogny力［7］，RMF 中 TMAL力［2］和軸對稱 RMF［5］、以及宏觀微觀（MM）模型［3］等均顯示在Z=114存在明顯的殼結構；但更多SHF采用除SkI3力外的計算結果［1-2］、HFB采用Sly4力的計算［3］以及其它的RMF（如NL-Z2、LP-40等）和形變的RMF等的計算預測，對這個數目沒有強烈的殼的效果。此外，再考慮形狀因素，應用宏觀-微觀模型的理論計算預言的形變雙幻核和球形雙幻核分別是270Hs和298114［10-11］，前者在實驗上已發現在N=162和Z=108附近原子核穩定性的增強，某些相對論平均場理論計算也給出相同的結果，但要確認為雙幻核證據顯得不足。另外，應用SHF方法計算依照所選參數的不同預測298114、292120或310126為球形雙幻核［7,10］。本文通過結合能計算α衰變能和應用V-S公式計算α衰變壽命，并采用連續介質模型和Strutinsky殼修正能量計算以及比較上述文獻研究結果認為，核298114是SHEs區球形雙幻核的最佳候選者。

1 α衰變能量與壽命

SHE的兩種主要衰變模式是α衰變和自發裂變，它們之間的競爭決定了SHE衰變方式和壽命。實驗上已知114核（除286114外）的衰變模式以α衰變為主。α衰變中兩個重要的物理量為α衰變能與α衰變壽命Tα。α衰變能Qα（單位為MeV）一般由下式得到：

Z代表α衰變母核的質子數。α衰變壽命Tα則采用唯象的Viola-Seaborg公式來計算［11］：

式 中 ：a=1.81040， b=-21.7199，c=-0.26488，d=-28.1319［6］，得到的Tα單位為秒。由于該公式忽略了許多結構效應，如形變、組態改變等，故只能用來進行粗略估算。

由LSD模型得到的超重偶偶核在100≤Z≤122、150≤ N ≤ 192范圍內的 Qα值變化［3］顯示，SHEs的α-衰變能隨N的變化范圍隨著Z的增大而逐漸上移，由168-144Fm的5.5～8.5 MeV變化到192-162122的13.5～15.5 MeV；而對同Z的同位素，α-衰變能隨N的增大逐漸下降，但在112≤Z≤122范圍內的SHEs均在N=184處有一Qα較大的向上躍變，其值ΔQα≈0.6～1.5 MeV，表現出強烈的閉殼結構；同樣地，在100≤Z≤116范圍內N=162處有一Qα較小的向上躍變，其值ΔQα≈0.2～0.5 MeV，也表現出一明顯的支閉殼結構（該支閉殼在HFB-Sly4模型結果中更顯著，ΔQα達到0.5～1.1 MeV［11］）。文獻［12］也給出同樣的結果。

再看SHEs的衰變壽命。對α-衰變和自發裂變兩種衰變模式中，112≤Z≤126、178≤N≤186區二者詳細的計算結果比較［11］認為，Z=114,116,118三個核的對應兩曲線沒有太大差別；而Z=120的Tsf顯著減小；Z≤112時，Tα逐漸延長而接近Tsf，且二者都呈明顯增大趨勢。LSD計算結果顯示，296112184的α-衰變壽命最長；而294110184和296112184的自發衰變壽命最長。即SHEs中最穩定的是296112184［3］。

從α-衰變的壽命來看，三條α-衰變鏈實驗值顯示從118往下的偶Z核，logT1/2呈遞增態勢，其中兩條在116 logT1/2稍大，另一條在114 logT1/2稍大，也不足以證明質子幻數Z=114。另外，形變重核最長半衰期是1000 s，而球形SHEs為30年。有趣并值得注意的是，最長半衰期沒有出現在有人提出的球形雙幻核184298114，而是在Z=110和N =182。文獻［13］認為，這是由于隨元素數的增加Qα值不斷增長的結果。再從RMF的計算結果［5］來看, TMA力理論值顯示的衰變壽命,288114比附近偶偶核長很多,似乎具備了幻數的資格,但實驗值卻否認了這一結論。而NLZ2力理論值本身就顯示不出哪一個Z更占優勢。

宏觀-微觀模型計算結果則明顯顯示了中子數為N=162和184及質子數為Z=100和114出現顯著的幻殼結構［11］。另外該文還給出N=184時Tsf與Tα隨Z=104～120的變化特性，可以看出，Tα-Z關系近似為一直線，Tsf隨Z的增加呈遞減態勢。Tsf-Z曲線在Z=114顯現一折點，表現出Tsf與Tα間隙最大。這說明，核Z=114穩定性的殼效應是由Tsf決定的，Tα對此幾乎沒什么貢獻。

本文計算結果見圖1和圖2。由圖1可見，Qα計算值基本與實驗值吻合。當N≥178時，計算的Z=114與116兩條曲線與鄰近間隔相比有較大的間距，顯示出Z=114可能的質子殼特征。由于沒有N≥176的實驗數據，所以無法證實。圖2由S-V公式計算的比較半衰期LogTα也同樣顯示當N≥178時，Z=114有較大的值，具有質子殼特征。

圖1 Qa計算值與實驗數據比較圖

圖2 LogTa計算值與實驗數據比較圖

2 形狀及其變化

SHEs由于中子數的大大增加，其形狀演變將發生很大的變化。文獻［5］通過計算認為，長橢球形變對SHEs基態很重要。由TMA力得到的四極形變曲線顯示：在SHEs有形狀共存，并認為288114和298114基態均為β2=0.45的形變核。而280110、284112的基態形變為0.18和0.44。采用SHF方法Sly4力的計算結果顯示，SHEs不同程度存在著球形、軸對稱形變和三軸形變。也有應用SHF方法和RMF模型得到162108為形變核，298114為球形核［1-2］。

應用連續介質模型對270108、298114、306118核進行一維勢能計算，并考慮一些必要的修正，其結果見圖3：核298114基態能量最低點相當深，圍繞能量最低點的勢壘特別高，接近10 MeV。這表明298114基態是對應β2=0的球形；另一方面勢壘的高度決定著自發裂變壽命，勢壘越高，核的自發裂變概率越小，核的穩定性也就越好，說明了298114基態是一穩定性很好的球形核。文獻［11］的計算表明，298114附近原子核的自發裂變壽命比270Hs附近的核大約長10倍，與本文結論一致。從圖中還可看出，除了β2≈0的基態以外，298114核在β2≈0.43附近還有一個能量極小點，其能量值比基態能量值高出約4 MeV，這一極小點就是最近SHEs中研究的熱點問題之一—SHEs的超形變現象［9］。顯然，第二極小值的勢壘高度較低，約1.8 MeV，故這一超形變態是否穩定存在還不是很確切。如果存在，此時核形狀將是一個形變很大的軸對稱長橢球。關鍵是，在如此大的形變下，SHEs更傾向于裂變，而不是形成超形變態。

圖3 殼修正能量Eshell與四極形變參數β2關系圖

顯然，核270108基態是一個β2≈0.25的長橢球，第一勢壘高度略大于7 MeV，由于該最大值Emax對應著超形變β2≈0.50，因而Emax成為270108穩定的閾值，一旦形變能超過Emax，該核將發生裂變。對于核306118，其勢能曲線形狀與298114類似，基態也是球形。但由于基態兩側的勢壘高度較低，很容易發生形變，特別是β2＜0一側曲線平坦，表現出軟性核特征，易形變為扁橢球。

3 殼能級結構

能級分布和殼結構是原子核結構研究中最基本的問題之一，大量的計算和與實驗的比較已經表明Woods-Saxon勢能很好的給出單粒子能級分布。由LDS模型計算得到的SHEs基態總殼能量Eshell等高線圖顯示［3］，存在三個極小值區：第一個位于N=152較輕的SHEs區并在Z≥110時消失，Eshell約為-8.5 MeV；第二個處于支閉殼N=162附近，最低能量為（-10 MeV）。這一強烈的殼效應形成在以270Hs為中心的形變超重核島上，其穩定性已被最近的實驗證實；最后一個最小值區（-9.5 MeV）顯示在298114及其附近。這給出了幻殼結構大致分布的區域。計算的質子、中子單粒子能量圖［13］顯示：Z=82、114表現出較大的殼能隙，說明在Z=114確實存在球形閉殼，另一個較小的閉殼顯示在Z=124；中子較大的閉殼顯示在N=120、164、184，較小的一個顯示在N=178。HFB-Sly4模型的質子與中子單粒子能級計算結果［6］顯示，Z=108、116、118、122存在質子閉殼，N=162、174、184存在中子閉殼。文獻［3］12種模型計算的 εp、εn，分別顯示了Z=114、120、126、138和N=172、184出現較大的閉殼。

基于Strutinsky殼修正能量Eshell的計算結果，顯示在圖4。可見，質子Eshell的最小值落在114，說明Z=114最為穩定，具有閉殼的特征；而Eshell隨N的變化，對Z=110、112最小值顯示在N=184；對Z=114、116最小值顯示在N=182；而對Z=116、118，Eshell的最小值又顯示在N=180。可見Strutinsky殼修正能量不能給出明確的中子閉殼。

圖4 基于Strutinsky計算的不同超重核殼修正能量Eshell變化圖

4 結語

綜上所述，基于本文以及多種理論模型、方法的計算結果顯示：對于SHE區，中子數N=184反映的強閉殼是確信無疑的，可以確定為這一區域的中子幻數；而質子數Z=114是否為閉殼雖出現較大爭議，但更多的理論模型和我們的計算結果給予了很好的支持。問題的焦點應該是：該閉殼只是一個支閉殼還是一個真正的主閉殼？種種跡象表明，它至少是一個支閉殼。由于在SHE區已沒有更強烈的閉殼出現，不妨把它視為主閉殼。這一觀點如果成立的話，我們就可以說：在SHE區，球形的中子與質子殼分別是Z=114和N=184，它們構成了SHE區的中子、質子幻數，298114核也就成為SHE區中唯一的一個球形雙幻核。

［1］T.Bürvenich,K.Rutz, M.Bender, et al.Superheavy nuclei in deformed mean-field calculations［J］.Eur.Phys.J.A.,1998，3：139.

［2］K.Rutz, M.Bender, T.Bürvenich, et al.Superheavy nuclei in self-consistent nuclear calculations［J］.Phys.Rev C,1997（1）：238-243.

［3］A.Baran, Z.?ojewski, K.Sieja, et al.Global properties of even-even superheavy nuclei in macroscopic-microscopic models.［J］.Phys.Rev C, 2005, 72:044310.

［4］A.Baran, Z.?ojewski, and K.Sieja, Ground-state properties of superheavy elements in macroscopic-microscopic models，Eur.Phys.J.A ,2005（s01）:611.

［5］Zhongzhou Ren.Shape coexistence in even-even superheavy nuclei［J］.Phys.Rev C, 2002, 65 ： 051304.

［6］S.?wiok, W.Nazarewicz, P.H.Heenen, Structure of Odd-N Superheavy Elements［J］.Phys.Rev.Lett.,1999,83:1108-111.

［7］M.Sharma, G.Lalazissis, J.K?nig, and P.Ring.Isospin Dependence of the Spin-Orbit Force and Effective Nuclear Potentials［J］.Phys.Rev.Lett., 1995,74:3744-3747.

［8］Y.T.Oganessian et al.Measurements of cross sections for the fusion-evaporation reactions244Pu（48Ca,xn）292?x114 and245Cm（48Ca,xn）293?x116［J］.Phys.Rev.C, 2004,69:054607.

［9］W.D.Myers, W.J.Swiatecki.Nuclear equation of state［J］.Nucl.Phys.c, 1998（6）：3020-3025.

［10］M.Bender, K.Rutz, P.-G.Reinhard, et al.Shell structure of superheavy nuclei in self-consistent mean-field models［J］.Phys.Rev.C, 1999, 60:034304.

［11］R.Smolańczuk.Properties of the hypothetical spherical superheavy nuclei［J］.Phys.Rev C, 1997（2）：812-824.

［12］M.Bender.α-decay chains of289114175and293118175in the relativistic mean-field model［J］.Phys.Rev C, 2000, 61 ：031302.

［13］S.Hofmann, G.Münzenberg.The discovery of the heaviest elements［J］.Rev.Mod.Phys., 2000,72:733-767.