把握數學本質，發展數學思考

◆陳福兵

(江蘇省灌云縣實驗小學)

把握數學本質，發展數學思考

◆陳福兵

(江蘇省灌云縣實驗小學)

隨著2012年9月《數學課程標準(修訂稿)》的即將頒布實施，數學課堂教學改革將變得更加理性化。小學數學課堂教學在堅守情境化、趣味化、生活化特色的同時，如何把握數學本質，努力達成“四基”的目標呢?這是擺在我們面前非常現實而又緊迫的問題。我們必須把學生思維水平的提升程度作為評價數學課堂教學的重要標準。因而緊扣數學本質，發展數學思考是我們應然的選擇。

數學本質 數學思考 問題情境

一、選擇“有價值”的教學資源

教學資源，是為教學有效開展提供素材的各種可資利用的條件。教學資源的開發和利用程度，是教學設計的基礎。因為教學資源具有廣泛性，也帶來了教學資源利用的盲目性和隨意性。

我們不是教學“認識整點”，就得讓學生每人備一個鐘表;不是教學“認識人民幣”，就得讓學生每人準備教學用鈔;也不是教學“數的認識”就非得每人備幾捆小棒和一個計數器。認識鐘表，可以布置學生課前觀察，看看鐘面上有什么，我們每天上學、放學的時間是如何確定的。有時讓學生在課堂上進行的實際操作，因為學生注意力的分散，反而忽略了本質的東西，降低了教學的實際效果。

信手拈來的一張紙可以通過圈、折、涂、剪的不同操作，讓學生對如何剪最大正方形，如何圍體積最大的圓柱，以及認識分數等有深刻的感知。一年級教學用畫“√”的方法統計變化的數據，可以在教室里安排統計活動，也可以在校門口統計五分鐘內通過的不同車輛數。顯然，后者更能彰顯用畫“√”方法統計的優點，也能讓學生在經歷完整的統計過程的同時，掌握統計方法，感受統計的價值。“有價值”的教學資源即能提高教學效率的資源，能促進學生發展的資源。

二、創設“有意義”的問題情境

有意義的問題情境，不僅在于能激發學生進一步學習數學的興趣，產生比較強烈的情感共鳴，以克服純粹認知活動的缺陷，還應有利于學生理解數學知識的產生和發展，促進學生順利實現知識的遷移、運用。而如何創設有意義的問題情境呢?關鍵是要把握數學問題的本質，即能夠促進學生的有效思考，深入思考。

在觀摩“多位數的大小比較”一課時，我多次看到教師用一個“擺數比大小”的游戲情境來貫穿全課。游戲的基本規則，是讓每組的學生代表先摸4張數字卡片，按順序在黑板上擺一個四位數，哪組擺的四位數大，哪組就贏。比賽分為不同的層次，首先，是摸出卡片后從低位擺起;其次，是從高位擺起;最后，是由學生自己選擇將依次摸出的卡片先放在哪一位上。每擺完一張，教師都會引導學生思考:能看出誰贏了嗎?還沒擺完，能確定輸贏嗎?為什么?

這個問題情境不僅具有趣味性，還能有效地喚醒學生的數學思考，有效、快捷地引領學生領悟“多位數的大小比較”知識的數學本質，即在數位相同的情況下，從高位比起。不恰當的情境容易使學生在享受“感官愉悅”的同時，淡化了數學思考。我們創設的情境只有把握了問題的本質，引領學生沉醉于“思考的樂趣”，最大程度的激活學生的思維，才能讓他們在游戲中思考、感受、體驗、表達，從而實現對數學知識、方法的深刻理解。

三、搭建“有思維”的操作平臺

動手實踐是新課標倡導的重要學習方式之一，但如果在教學過程中，為操作而操作，沒有深入領會操作活動的目的，沒有適時實現操作活動的內化，那么操作活動就會流于形式，學生對數學知識的理解就會膚淺。如在教學“十幾減九”時，蘇教版一年級數學下冊提供的是小猴子賣桃的情境:筐中有10個桃，筐外有3個桃，小兔子要買9個桃，問還剩幾個桃。在學生根據經驗多數能說出得數的情況下，再利用課件，演示不同的拿法:可以先拿走筐外的3個，再從筐中拿6個;還可以直接從筐中拿掉9個……這種直觀的操作步驟與抽象的算法之間具有同構性，學生就很容易接受把十幾減9轉換為10以內的減法來計算的這種轉化思想。操作活動的核心價值就在于內化為學生的思維。而把本應由學生自主建構數學模型的過程，代之以教師多次重復的的語言描述，這絕非明智之舉。教師結合學生的動態操作，可以出示如下的靜態圖示及抽象的圖式:

這樣，讓學生經歷“動手操作——表象操作——符號操作”的過程，即從實物到算式的“抽象化”過程，以及從計算返回到實物解釋的“尋找意義”的過程。只有構建了算法的心理意義，操作活動才真正內化為思維。

四、營造“再創造”的探究空間

教師引導下的自主探究性學習，可以有效幫助學生獲得對數學知識的深刻理解。荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾認為，數學教育的核心是學生的“再創造”，而指導“再創造”意味著在創造的自由性和指導的約束性之間，以及在學生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達到一種微妙的平衡。也就是說要把握好指導的“度”。指導一旦“越位”了，那么學生探究的空間就被壓縮了;指導“不到位”，學生則會在漫無邊際的胡思亂想中浪費時間，或是停留在基于直觀活動所獲得的“發現”層面上。

如在教學“圓的面積”一課時，不是沿用教材將圓切拼成近似長方形的例子，而是提示學生可以將圓轉化為我們學過的圖形來推導其面積。這樣，多數學生還會借助教材的例子，也出現過將圓轉化為三角形來推導其面積公式的例子。當然，這是個屬于學生自己的一個不錯的“再創造”的例子。教師的點撥，只是在圓與學過的平面圖形之間建構聯系，從而幫助學生將思考從具體的實物操作向表象操作過渡，最終實現操作活動的內化，從而建構圓面積計算的數學模型。

像這樣，即便是在教師指導下的學生自主探究活動，弗賴登塔爾認為仍然存在極大的局限性。即題材過于狹窄，材料過于具體，未能觸及數學思維的本質。我們應該把數學教育作為一個活動過程來分析，使學生在整個活動中始終處于積極、創造的狀態，要參與整個活動，感覺到創造的需要。而教師的任務是為學生提供自由廣闊的天地，聽任不同思維、不同方法的自由發展，決不可對內容作任何限制，更不應對發現做任何預置的“圈套”。當然，這樣過高的要求，我們在短暫的課堂上難以達到。但我們將“再創造”的原則充分體現并貫穿于數學教育之中，給以足夠的重視，必將對數學教育發揮關鍵性的作用。

五、拓展“有反思”的交流天地

讓學生在合作交流中彼此分享認識，在碰撞中溝通理解、深化體驗，同樣是促進學生深刻理解數學知識的重要策略。獨立探索也罷，動手操作也罷，學生獲得的多是個體知識，而這種知識相對比較單一，零散。與人交流的過程，恰恰可以從中完善自己的想法，把別人的思考有機轉化為自己的思考，大大豐富自己的數學思維。

學生相互交流的過程，其實應該是一個不斷反思的過程。而反思是數學化過程中的重要活動。學生通過對自己的判斷與活動，甚至語言表達進行思考并加以證實，從而抓住數學思維的內在實質。交流的過程還要避免學生的固執己見，這樣不利于反思的深化。

總之，數學教育的過程是“數學化”的過程，應當以學生思維發展為核心，課堂教學應以探求數學本質為己任。數學教學應當少一些空洞的說教，多一些數學化的操作與交流，努力使數學教學活動成為師生共同探究數學本質的生命之旅。