面向制造的弧齒線圓柱齒輪的建模設計*

任文娟 侯 力 姜 平 冷 松

（①四川大學制造科學與工程學院，四川成都610065;②重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030）

圓柱齒輪傳動是齒輪機構中應用最廣泛的一種傳動方式，目前有直齒圓柱齒輪、斜齒圓柱齒輪和人字齒圓柱齒輪3種形式。由于結構上的原因，上述圓柱齒輪存在一定的缺點，為此，提出了一種新型的圓柱齒輪——弧齒線圓柱齒輪。弧齒線圓柱齒輪的齒廓存在漸開線和雙曲線包絡線兩種曲線，齒向線為空間曲線［1］。弧齒線圓柱齒輪具有嚙合性能好、重疊系數大、軸向力可以相互抵消、傳動效率高、抗彎強度大、齒面接觸強度好等優點［2］。弧齒線圓柱齒輪具有優越的傳動特性，在大多數應用環境下可以代替直齒、斜齒及人字齒圓柱齒輪的應用，同時具有傳動平穩、傳動噪聲低、效率高、使用壽命長、使用與安裝要求低等特征，具有廣闊的應用前景［3］。但目前關于弧齒線圓柱齒輪的研究文獻只存在于理論層面上，對于實際加工方面的研究還很欠缺，從而制約了弧齒線圓柱齒輪的實際應用。

在齒輪的特征建模方面，眾多學者提出了很多方法，本文主要以弧齒線圓柱齒輪面向制造的建模技術為前提，根據其加工原理，提出了基于UG的弧齒線圓柱齒輪建模方法。

1 弧齒線圓柱齒輪建模方法

弧齒線圓柱齒輪造型方法很多，如掃描建模、參數化建模，但均可稱為基于特征的幾何建模方法。首先確定弧齒線輪的草圖平面，繪制齒輪圓，經拉伸得到弧齒線齒輪的齒坯;在齒坯中間平面繪制弧齒線齒輪的漸開線齒廓，再經過掃描切口命令生成半個齒槽，將生成的半個齒槽經鏡像、陣列后生成完整的弧齒線齒輪特征。所得齒輪齒廓光滑，完全沒有刀具加工痕跡，而且得到的齒廓特征與實際加工所得齒廓只是相似。這種方法主要用于齒輪的初期模型設計、齒輪各項參數分析等理論操作。

本文提出了根據弧齒線圓柱齒輪的加工原理，基于齒輪齒條嚙合原理的特征建模方法。首先根據弧齒線圓柱齒輪的展成原理，利用UG生成一個刀具實體特征來模擬格里森刀盤的加工運動，再根據弧齒線圓柱齒輪的實際加工過程完成弧齒線圓柱齒輪進行特征造型建模。這種方法所得模型是依據實際加工過程建立的，為齒輪的實際加工提供了基礎。

2 弧齒線圓柱齒輪齒面加工原理

弧齒線圓柱齒輪是通過錐盤形銑刀來加工的，將若干直刃刀齒均勻分布在刀盤圓周上，其齒形的展成原理如圖1所示。在切齒過程中，刀盤上的內外刀刃在旋轉時形成了兩個方向相反的圓錐面，這兩個圓錐面分別切出了弧齒線圓柱齒輪單個齒的凸齒面和凹齒面。在切削齒輪過程中，刀具自身一邊旋轉一邊沿水平方向做移動，齒坯實體繞自身軸線勻速自轉。

由弧齒線圓柱齒輪的展成原理可知，刀具的旋轉曲面是兩個同心的圓錐曲面，并且在水平方向上向齒坯的移動，所以可以抽象成一組平行豎直平面去截圓錐曲面的數學模型。經過圓錐曲面母線的截面得到的圖形是直線，而未經過圓錐曲面的母線的截面得到的圖形是雙曲線。所以切削齒輪時，在齒輪的齒寬方向中央截面上得到的齒廓形狀是漸開線;而平行于中央截面的其他平面上，得到的齒廓形狀是雙曲線的包絡線［3］。

3 基于UG的建模過程

根據弧齒線圓柱齒輪的展成原理，利用UG生成一個實體特征來模擬格里森刀盤的加工運動，再依據弧齒線圓柱齒輪的實際加工過程對弧齒線圓柱齒輪進行特征造型建模，得到弧齒線圓柱齒輪的最終模型，為實際生產加工提供理論依據。

3.1 弧齒線圓柱齒輪的參數設定

弧齒線圓柱齒輪由齒數、模數、壓力角和刀盤半徑等參數來確定輪齒形狀。設齒輪是傳動中的小齒輪，其齒數Z1應受到根切的限制，即Z1≥2h*a/sin2α，α是齒輪在齒寬中央截面上的壓力角，取標準值20°。刀盤半徑和齒寬的選擇與分度圓處壓力角和齒寬系數有關，壓力角一定時，根據齒輪傳動和重合度的需求來選擇齒寬系數［4］。

在建模之前需確定弧齒線圓柱齒輪的以下幾個基本參數，并且給出了各參數間的幾何尺寸，參數值如表1。

表1 弧齒線圓柱齒輪基本參數

3.2 創建刀具前刀面形成的空間包絡體

根據弧齒線圓柱齒輪的加工原理，可以發現加工齒輪的刀具是直邊刀刃，由于刀具的雙面刀刃是同軸線圓錐曲面的一部分，刀盤旋轉時就形成了一圓錐面，如圖2所示。在UG中創建一個實體，用這個實體來代替旋轉的刀盤，并且以這個實體來加工弧齒線圓柱齒輪。刀具前刀面形成的空間包絡體如圖3所示。

3.3 創建齒輪實體

在弧齒線圓柱齒輪的加工過程中，齒坯圓柱實體和刀具實體之間存在著幾何運動關系。齒坯在轉動時，刀具實體跟著移動，齒輪節圓上的線速度等于刀具實體的移動速度。

圓柱齒坯與刀具實體運動的關系為

式中:θ為圓柱齒坯的旋轉角度;r為齒輪的分度圓半徑;S為刀具向齒坯移動的距離。

根據要設計的弧齒線圓柱齒輪的齒頂圓尺寸，在UG軟件中通過拉伸命令生成一個圓柱齒坯實體。導入上面創建的刀具實體模型，依據范成法加工齒輪的要求調整刀具的位置使其中線與生成的齒輪的分度圓相切，再通過布爾運算求差得到被加工的齒輪的第一次切削。

通過UG中的實體旋轉命令，把剛生成的齒坯實體旋轉θ，再利用實體移動命令將刀具實體沿旋轉方向的切向方向向齒坯移動相應距離S，然后執行求差命令。如此循環多次，直到不能再求差，得到一個完整的齒槽模型，如圖4所示。再通過陣列實體命令，得到弧齒線圓柱齒輪的完整模型，如圖5所示。

3.4 齒輪各截面齒形線分析

觀察單個齒槽實體在齒坯齒寬中央截面上的齒廓曲線，如圖6所示。發現其齒廓曲線是漸開線，因為加工弧齒線齒輪的刀具相當于一個齒條，中央截面相當于齒條與齒輪嚙合，所以該截面上的齒形是一標準漸開線。此截面是設計、制造和測量的基準面，其幾何參數與普通漸開線圓柱齒輪的參數完全一樣。在齒槽實體的非中央截面的平面上的齒廓曲線是由雙曲線包絡而成，這恰好與弧齒線圓柱齒輪的展成原理相符。

弧齒線圓柱齒輪齒廓曲線的這種特征使其與其他種類齒輪相比，在同樣模數、齒數、并承受同樣大小扭矩的時候，具有較大的重合度、更長的接觸線、更低的齒面接觸應力，并且具有比較好的接觸疲勞強度［5］。

4 結語

以上提出了一種基于傳統的格里森弧齒線圓柱齒輪加工、應用UG實現弧齒線圓柱齒輪建模，是一種面向制造的建模方法，此方法建立的模型可于數控加工中心中實現其加工。應用這種方法初步實現了齒輪的模擬加工，證明弧齒線圓柱齒輪可更方便地用于實際加工，為弧線齒圓柱齒輪投入生產提供基礎。

［1］ILT Tseng，Tsay C B.Mathematical model and surface deviation of cylindrical with curvilinear shaped teeth cut by a hob cutter［J］.ASME Journal of Mechanical Design，2005（45）:982 －987.

［2］宋愛平，易紅，湯文成，等.漸開線弧齒圓柱齒輪及其嚙合特性［J］.中國機械工程，2006，9（18）:1888 －1892.

［3］狄玉濤，洪曉暉，陳明.弧齒線圓柱齒輪齒面形成原理［J］.哈爾濱軸承，2006，9（3）:58 －61.

［4］鄒旻.圓弧齒線國柱齒輪的參數計算及選擇［J］.機械設計與研究，2000（2）:36－38.

［5］王召壘，宋愛平，陳婷，等.漸開線弧齒圓柱齒輪副齒面接觸應力分析［J］.機械設計與制造，2008，12（12）:188 －190.