高速直線電動機驅動進給軸熱行為測試研究*

林獻坤 李燕軍 吳倩倩

（上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

高速切削加工技術是先進制造技術的重要組成部分之一，高速進給軸是實現高速加工的重要條件［1］。傳統的進給系統采用“旋轉伺服電動機+滾珠絲杠”式進給傳動機構，該傳動機構存在較大的轉動慣量、彈性變形、反向間隙以及角偏等問題，這些問題雖然得到不斷改進，使得傳動性能有所提高，但一時還較難得到根本性解決［2］。直線電動機驅動的進給軸是一種不需要中間傳動環節的進給機構，它具有進給速度快、加速度大、響應速度快、定位精度高、無行程限制、效率高等優點［3］。因此，直線電動機驅動進給軸越來越廣泛地應用于數控機床［4］。

在高速進給條件下，直線電動機初級線圈發熱量較大，線圈溫度最高可達100℃［5］。由此可見，熱因素在一定程度上制約了直線電動機在精密機床中的應用。關于直線進給軸的熱變形及其帶來的熱誤差問題，在國外已經得到較大關注，In－Ung Eun［6］研究了隔溫層對直線進給軸熱行為的作用效果;Jong－Jin Kim等［7］應用有限元仿真的方法對整機3軸聯動的直線電動機驅動機床熱誤差進行研究;在國內，對直線進給軸及其特性的研究，主要集中在:進給軸中直線電動機的法向吸力問題［8］、進給軸的滑模控制［9］、直線進給軸聯動的輪廓精度在線補償方法［10］等，但對直線進給軸熱行為的研究，還未見相關報道。

本文以自構建的直線電動機驅動高速進給軸為研究對象，探討給出進給軸溫度測量以及基于激光干涉儀、電容測微儀的變形測量原理及方案，根據實驗數據定性分析全閉環位置反饋的直線進給軸的溫度場分布和熱行為規律。試驗結果表明，本文提供的試驗方案客觀有效地理清了直線進給軸幾何熱變形的促成因素及其所占比例，研究成果為直線進給軸的熱行為分析及熱誤差補償提供了可靠的試驗研究方案。

1 試驗平臺構建

1.1 試驗臺的機械結構

本文以自構建的直線進給軸試驗平臺為對象開展研究。該進給機構具有X、Y、Z三軸聯動結構，為了研究進給軸的熱特性，本文以其中的Y軸為對象進行有限元建模。圖1所示的進給軸依靠A與B兩端固定于X軸上，帶動主軸與X軸聯動，其中A端與X軸左立柱鉸接，B端與X軸右立柱靠滑塊連接，進給軸由上、下兩根導軌支撐主軸滑臺高速進給運動，導軌為球保持型直線運動滾動導軌，公稱型號為 THK SHS25LC。Y軸配備1臺直線電動機，為SIEMENS公司的永磁式短初級系列扁平型交流直線電動機，型號為1FN3300－1NC10。

1.2 試驗臺的控制系統

試驗臺控制系統由SINUMERIK 840D數控系統實現2X軸與Y軸的驅動控制，SINUMERIK 840D系統應用MPI總線技術，傳輸速率為187.5 kb/s。控制系統的主要功能部件包括840D操作面板（MMC103）、試驗臺控制面板（MCP）、手持控制單元（HHU）、PLC模塊、數字中央控制單元（NCU）、SIMODRIVE 611D主電源模塊和功率模塊。Y軸的直線位移檢測都使用HEIDENHAIN公司的密閉式直線光柵尺，標尺光柵安裝在導軌旁，讀數頭安裝在運動部件初級上，從而形成全閉環控制。

2 熱行為測試方法

2.1 試驗方案及原理

本文擬采用雙通道MCV－500多普勒激光干涉儀采集光柵尺和主軸刀尖點沿進給方向上的熱誤差數據，設定測試行程為600 mm，測試點數為21點，且等間距分布。選用capaNCDT6100電容測微儀測試主軸滑臺的進給方向熱變形，XMDA－16智能溫度巡檢儀實時采集典型點溫度，試驗設備布置如圖2所示。

激光干涉儀是利用反射鏡移動時對激光束反射所產生的激光頻率的多普勒頻移來進行位移測量，它具有精度高、響應快、頻率高、測量運動物體靈活等特點，激光多普勒測量原理［11］如圖3所示。

圖中激光頭射出的頻率為f0，經平行反射鏡反射回到探測器，當平行反射鏡不動時，其反射波頻率fr=f0。當反射鏡以v的速度移動時（v=dx/dt，相互遠離時取“+”，相互移近時取“－”），因為光程增加（減少）了 2vt，反射波fr的數值會減少（增加）2v/λ0（λ0為激光波長），即:

由此可得在時間t內激光頭與反射鏡間的相對運動距離x為

多普勒激光測量儀采用相位探測器偵測相位偏移，對于每一位移的半波長，也就是相位Φ積滿一個周期2π，探測器發出一個增位或減位脈沖信號，通過脈沖數可得知位移x，即:

這里N為積分滿一周期2π的周期數，ΔΦ/2π是未滿一周期的余量。

式中:ε為電容極間介質的介電常數，ε =ε0εr;ε0為真空節點常數，ε0=8.85 ×10－12F/m;εr為極板間介質的相對介電常數;S為兩極板所覆蓋的面積;δ為兩平行板之間的距離。由式（4）可見平板電容器的電容量是ε、S和δ的函數。改變兩極板間距離δ，將引起電容量的變化，通過測量電路可將這種電容變化轉換為被測物體位移大小，這樣實現了微位移、微小尺寸及振動的測量。

熱電偶測量溫度的基本原理是應用材料的熱電現象，即當兩根不同材料的導體組成閉合回路時，如果它們的兩個結點的溫度不同，則在該回路中就會產生熱電勢。熱電偶具有結構簡單、成本低、使用方便、精度高等優點。

2.2 試驗步驟

本文擬設定滑臺帶動主軸在Y（200，800）區間作高速往復進給，行程為600 mm，設置進給速度為60 m/min，進給加速度為3 m/s2。為了配合激光干涉儀測試進給軸位置誤差，每隔30 min，設定進給軸在Y（200，800）區間沿Y正向等步長間歇進給，步長為30 mm，測試點數為21點，并且每進給一個步長暫停4 s，用于等待被測位置目標穩定以便激光干涉儀采集數據，測試過程的進給速度為500 mm/min。編寫往復進給G代碼（下文稱工作G代碼）和輔助熱誤差測試的

電容傳感器是將被測位移量轉換為電容量變化的一種裝置，實質上是一個具有可變參數的電容器，其工作原理［12］如圖 4所示。

圖4是以空氣為介質，兩個平行的平面金屬構成的平行板電容。忽略邊緣效應，其電容量C為G代碼（下文稱測試G代碼）。

具體試驗步驟如下:

步驟1 采用激光干涉儀對光柵尺和主軸刀尖點在未有熱變形前，進行一次機械安裝偏差的測定;

步驟2 啟動數控系統，驅動主軸停靠在Y200處，用電容測微儀測試主軸刀尖點當前位置一次;

步驟3 工作G代碼驅動Y軸在Y（200，800）區間作高速往復進給，持續進給工作30 min后中止;

步驟4 測試G代碼驅動滑臺沿Y正向作等步長間歇進給，激光干涉儀同步采集進給軸位置誤差數據一組;

步驟5 重復步驟3和4，持續時間270 min，直至進給軸達到熱平衡，測試最后一組主軸位置數據和直線進給軸位置誤差數據。

整個試驗過程，共采集1 243個時間點的溫度數據、9組主軸位置誤差數據、9組標尺光柵位置誤差數據和2組滑臺熱變形數據。

3 熱行為結果分析

3.1 溫度場分布分析

應用上述試驗方案完成溫度測試，環境溫度為34.7℃。試驗結果見圖5所示的隨時間變化的溫度曲線。在高速重復進給過程中機構的測點溫度呈逐步上升趨勢，并在200 min后達到了熱平衡。圖中溫度曲線存在有周期性出現的突波，突波出現時間對應于低速進給測試位置誤差的時間點，溫度的上升是由于低速進給造成對流換熱表面傳熱系數降低所致。進一步分析溫度分布情況可見，測試上、下導軌溫度的熱電偶c1、c2溫度值相差約0.6℃左右，說明作用在上下導軌摩擦產生的熱量基本一致。其中c3與c4之間的溫度相差較小，測試滑塊溫度的熱電偶c3、c4的溫度值相比c5、c6小約10℃，說明滑塊與導軌摩擦產生的熱量相對直線電動機初級線圈小，靠近直線電動機初級的熱電偶c5溫度值大于靠近滑塊的熱電偶c6的溫度值，說明直線電動機初級是進給軸熱變形的主要熱源。

3.2 熱變形分析

為了準確測出由于熱變形帶來的誤差，采用激光干涉儀對光柵尺和主軸刀尖點在發生熱變形前，進行一次機械安裝偏差的測定，圖6給出了變形前的機械偏差數據。圖中曲線1和曲線4分別為激光干涉儀直接測出的光柵尺和主軸刀尖點沿Y方向的定位偏差情況。激光光束與被測對象的移動方向很難絕對平行，兩者之間存在微量夾角，導致測試數據含有光路偏角誤差，稱之為余弦誤差。余弦誤差較難通過調整光路完全消除。試驗中采用最小二乘法擬合直線的方法確定出測量的理想光路，見圖6中的虛線。經過與理想光路比較，得到光柵尺和主軸刀尖點的進給軸方向機械偏差，見圖6中的曲線2和曲線3。余弦誤差是由激光干涉儀安裝所致，因此后續討論的試驗數據，都是去除余弦誤差的測試數據。

圖7中曲線1和曲線2分別是熱平衡時主軸刀尖和光柵讀數頭處的熱誤差試驗數據，去除機械偏差之后得到如曲線3和曲線4所示的進給軸方向定位熱誤差。

對比圖7中曲線3和曲線4表明，光柵尺熱變形是影響直線進給軸方向熱變形的關鍵因素。另外，曲線3表明進給軸熱變形導致的主軸刀尖點定位誤差是由光柵尺熱膨脹變形誤差、導軌俯仰角偏帶來的進給軸方向偏差和滑臺熱扭曲變形偏差共同作用的結果。圖中曲線4變化趨勢說明光柵尺由于受到熱膨脹因素的影響，光柵尺的定位發生了偏差，而且偏差基本是線性的，定位的行程越長，偏差越大。

為了對熱變形進行定量分析，取理想進給軸坐標800處主軸刀尖點的熱變形，其中光柵尺膨脹變形26.6 μm，由于導軌角偏帶來的熱變形為13.6 μm，滑臺扭曲變形9.1 μm，三者所占份量比大約為5∶3∶2，由此可見，在重復短行程的定位中由于光柵的變形較小，主要熱變形是滑臺扭曲變形和導軌角偏所致，但在較長行程的重復進給中，滑臺變形和角偏帶來的誤差，不會有更大的變化，而位置反饋光柵尺的熱變形將變的更大，超過600 mm的進給行程，光柵尺的變形所占份量將大于50%。因此光柵尺的熱膨脹變形是進給軸軸向熱變形的關鍵因素。

4 結語

（1）在直線進給軸中，直線電動機初級線圈發熱和滑塊內滾子高速旋轉摩擦產生的熱量是進給軸的兩大內部自生熱源，其中初級線圈的發熱是導致進給軸的熱變形的主要原因。

（2）直線進給軸熱變形導致的主軸刀尖點定位誤差主要是由光柵尺受熱膨脹變形誤差、導軌俯仰角偏帶來的進給軸方向偏差和滑臺熱扭曲變形偏差3個部分綜合作用的結果，并給出了客觀有效的測試方案。

（3）在熱穩態下，短行程的主要熱變形是滑臺扭曲變形和導軌角偏所致，但在較長行程進給過程中，光柵尺的熱變形是進給軸方向熱變形的關鍵因素。

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