影像測量系統中運動干擾圖像的復原方法研究

周 虎 楊建國 李蓓智

(東華大學機械工程學院，上海 201620)

機械加工的精度很大程度上取決于測量技術的發展?；跈C器視覺的影像測量系統是一種非接觸式測量方法，是以現代光學為基礎，融光電子學、計算機圖像學、信息處理和計算機視覺等科學技術為一體的現代測量技術，正成為一種提高生產率和保證產品質量的關鍵技術，具有廣闊的應用前景［1］。

但是，影像系統的測量精度依賴于所攝取的待測工件的圖像質量，而相機一般安裝在三坐標工作臺上，曝光過程中由于運動干擾或其它因素引起的相機與待測物之間的相對運動將導致圖像模糊，從而影響圖像的清晰度，增加后續圖像處理的難度。這在流水線上的在線檢測中更為常見。為此，本文對引起運動圖像模糊的機理進行了分析，并提出了對應的圖像復原方法。

1 運動圖像退化模型分析

圖1為待測工件成像過程中由于和相機之間的相對運動造成運動圖像模糊的模型圖。

假設輸入的圖像f(x，y)經過運動退化系統h(x，y)后產生退化圖像g(x，y)。在退化過程中引進的隨機噪聲為加性噪聲n(x，y)，則圖像退化過程空間域模型如圖2所示(如果是乘性噪聲，可用對數轉換方式轉化為相加形式)。

其一般表達式為［2］

或者

式中:“*”表示空間卷積;h(x，y)是退化函數的空間描述，它綜合了包括運動模糊在內的所有退化因素，h(x，y)也稱為成像系統的沖擊響應或點擴散函數;H［f(x，y)］表示對輸入圖像f(x，y)的退化算子。

頻率域上的圖像退化模型表達式為

式中:G(u，v)、H(u，v)、F(u，v)、N(u，v)分別是g(x，y)、h(x，y)、f(x，y)、n(x，y)的傅立葉變換。H(u，v)是系統的點沖擊響應函數h(x，y)的傅立葉變換，稱為系統在頻率上的傳遞函數。

由于數字圖像處理系統處理的是離散的圖像，可將連續模型中的積分用求和形式表示，同時借助線性矩陣向量來表達，得到二維離散降質圖像的退化模型為

式中:g、f、n為M×N維列向量，H為塊循環矩陣，包括M×M個分塊循環矩陣，每一部分的大小為N×N。

2 復原函數的估計方法

圖像復原的主要目的是在給定退化圖像g(x，y)以及退化函數H、噪聲的某種了解或解釋時，估計出原始圖像f(x，y)。但是退化函數是未知的，因此必須對退化函數H進行估計。

當成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對運動時，所攝取的圖像就會出現運動模糊，即圖像獲取時被圖像與傳感器之間的線性運動模糊了。這種退化具有普遍性，數學推導如下:

假設圖像f(x，y)進行平面運動時，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上隨時間相應變化的運動參數，則記錄介質任意點的總曝光量是通過對時間間隔內瞬時曝光數的積分得到。假設快門的開啟和關閉所用的時間極短，設T為曝光時間長度，并忽略成像過程其它因素干擾，則由于運動造成的模糊圖像g(x，y)為

上述公式表明，運動模糊圖像是由景物在不同時刻的無限多個影像疊加而成的。對上式進行傅立葉變換:

對積分項函數f［x－x0(t)，y－y0(t)］dt］利用傅立葉變換的位移性進行置換，得

假設當前圖像f(x，y)只在x方向以給定的速度做勻速直線運動，則有:

如允許y分量也變換，按y0(t)=bt/T運動，則退化函數變為［3］

如果相機的參數已知，可以通過相機參數和物體的運動參數直接計算出圖像的運動模糊參數。基本思想是:在圖像序列中通過跟蹤運動物體，獲得物體在序列圖像中的運動參數，再結合已知的相機運動參數，從而確定出運動模糊的點擴散函數，實現模糊圖像復原。

設運動物體在前一幀中的位置為(x1，y1)，在當前幀中的位置為(x2，y2)，則物體的運動方向的角度正切值為:

設序列圖像的幀頻為FPS，并且假設在兩幀之間物體進行勻速直線運動，則物體的運動速度為

設t為積分時間，則物體的模糊尺度為

通過運動模糊的方向θ和運動模糊的尺度Length即可確定運動模糊的點擴散函數Length。

3 Wiener濾波復原法

逆濾波的方法是直接將退化過程H的逆變換與退化圖像進行反卷積。利用傅里葉變換卷積特性，上述過程可以圖3表示。

當r=1時，為標準維納濾波器，否則為含參維納濾波器。若沒有噪聲時，即Sn(u，v)=0，維納濾波器則退化成理想逆濾波器。實際應用中必須調節r以滿足上式。因為Sn(u，v)和Sf(u，v)實際很難求得，因此，可以用一個比值k代替兩者之比，從而得到簡化的維納濾波公式［5］:

可以用循環迭代法對k值進行自動估計，其基本過程如下:選取一個參數搜索范圍，包括初始值k0，Δk和步數km，然后循環計算每一個k值對應的回復誤差:

循環結束后，以k值為橫坐標，灰度誤差E為縱坐標，作出E－K曲線，根據曲線尋找最小恢復誤差E所對應的k值，即為k的最佳估計值。

4 運動圖像復原實驗驗證

實驗中，對相機進行不同速度移動下的拍攝操作，然后進行運動模糊圖像的復原。為驗證運動模糊圖像的復原功能，需要對復原圖像進行評價，常見的方法分為有參考質量評價和無參考質量評價。有參考質量評價方法有均方誤差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)等。但由于有參照質量評價方法的參數計算前提都必須以原始圖像作為參照，在實際應用中往往無法知道原始圖像信息的情況，可用無參考的圖像質量評價方法。這里采用灰度平均梯度值方法(Gray Mean Grads，GMG)進行評價。

灰度平均梯度值方法是分別將圖像長度和寬度方向上的相鄰像素灰度值做差后求平方和，再求均方根值，它能較好地反映圖像的對比度和紋理變化特征，其值越大表示圖像越清晰，圖像質量越好。其表達式為

對待測工件進行拍攝時，使相機按照不同的運動規律進行移動拍攝，對攝得的圖像進行復原操作并進行復原圖像的評價。表1列出了不同移動參數下圖像模糊效果、復原效果以及評價指標。

表1 運動圖像復原效果比較

圖4為圖像復原前后平均灰度梯度的變換情況比較柱狀圖。

顯然，運動模糊圖像很大程度上得到了復原改善，復原后圖像的平均灰度梯度比復原前顯著增加。

5 結語

針對圖像拍攝過程中存在的相機擾動以及由于流水線檢測時零件運動引起的運動圖像模糊，研究了圖像退化模型以及復原策略，并采用維納濾波方法對圖像進行了復原試驗，最后通過灰度平均梯度值方法對復原圖像進行了評價。后續研究后把重點放在改善復原圖像的振鈴效應等。

［1］周虎，楊建國，陳棟梁.一種超視場零件影像測量儀的研制［J］.制造技術與機床，2011(1):104－108.

［2］夏德深，傅德勝.計算機圖像處理及應用［M］.南京:東南大學出版社，2004.

［3］楊帆.數字圖像處理與分析［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2010.

［4］Mahmood，Abdul Majeed A.Optimized and iterative wiener filter for image restoration［J］.2009 6thInternational Sysmosium on Mechatronics and its Applications，2009，26(6):1 －6.

［5］岡薩雷斯.數字圖像處理［M］.北京:電子工業出版社，2007.