平面式電容傳感器陣列激勵模式研究*

王 挺，范文茹，郝魁紅，王化祥

（1．中國民航大學航空自動化學院，天津 300300;2．天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072）

0 引言

由于復合材料具有比強度高、比剛度大、材料力學可設計性強，及耐高溫、耐腐蝕、抗疲勞等優良的性能，被廣泛應用于航空航天領域。波音787飛機的機身蒙皮、框、長桁、地板梁、龍骨梁、機翼前后、機翼蒙皮及翼肋等主要結構件全部采用非金屬復合材料，占結構總量的50%左右［1］。這些復合材料構件若出現脫膠、腐蝕、撞擊、撕裂等損傷時，將嚴重危及飛機的飛行安全［2］。目前，常用的復合材料無損檢測技術有:滲透法、射線法、超聲法、聲發射法、計算機層析照相法等。這些方法具有各自的優點，但是也有局限性:有的污染環境;有的對人體有害;有的信噪比低、不易分辨;有的設備安裝復雜、成本高、效率低;有的對檢測條件有嚴格要求、受環境限制。因此，對飛機復合材料無損檢測新方法受到廣泛關注。

電容層析成像（electrical capacitance tomography，ECT）是近年來快速發展的一種無損檢測技術。它根據不同介質具有不同介電常數的物理性質，運用傳感器陣列形成旋轉的空間敏感場，對被測對象掃描激勵測量，獲得被測物場的介電常數分布信息，利用圖像重建算法，顯示被測物場的二維或三維介質分布圖像。由于它具有靈敏度高、設計靈活、非侵入性、響應迅速等優點［3］，使得其在工業過程和地面安全檢查領域得到了廣泛應用［4～6］。

針對復合材料內部損傷不同的介電特性，本文提出了一種基于ECT原理的復合材料無損可視化檢測技術:設計平面式電容傳感器陣列，對比分析單激勵、雙激勵和奇偶激勵3種激勵測量模式對測量信號強度、探測深度、成像效果的影響。初步實驗結果表明:平面式電容傳感器陣列對非金屬復合材料內部的異常或損傷檢測是有效的和可行的。

1 傳感器結構與檢測原理

平面式電容傳感器陣列是利用電容器的邊緣電場（fringing electric field，FEF）進行檢測［7］，傳感器是由激勵電極、檢測電極、基板和屏蔽層組成。原理圖如圖1所示，電極上方的物體為被測對象（material under test，MUT）。

圖1 平面式電容傳感器陣列及其檢測原理Fig 1 Planar capacitive sensor array and its testing principle

圖1（a），（b）中，平面電容極板上任意2個極板可組成一個兩端子電容器。當極板間復合材料構件發生異常時，其介電常數將產生變化從而影響電容值的變化。圖1（c）為測量系統的二維剖面，1號極板施加激勵，測量它和其余極板所構成的兩端子電容器的電容值，這樣各對極板間的電容值包含了與其介質分布相關的信息，再根據動態成像原理，利用完好與帶缺陷的復合材料兩組測量數據差值，通過圖像重建算法再構差分圖像，即可顯示材料損傷狀況。

ECT技術包括求解正問題和反問題。正問題就是已知介電常數分布，求出電容敏感陣列各對電極間的電容值;反問題則是通過測量電容值反演出被測物體橫截面的介質分布［8］。通常，ECT線性化物理模型為

其中，λ為歸一化電容向量，G為未知歸一化介電常數分布向量，S為歸一化靈敏度矩陣。ECT圖像重建即是由已λ知求解未知量G，本文中利用共軛梯度算法進行求解。

對于一個s×t維，n電極的平面陣列，第i極板上的電荷量qi由公式（2）給出

其中，V為該激勵電極和檢測電極的電勢差，Cij為極板間的互電容。設內部有損傷的被測物與無損傷的被測物的介質分布情況分別為ε0（x，y）和ε1（x，y）。在相同的電壓激勵下，二者在i電極上測的電荷量之差Δqi為

顯然，k值越大，越容易得到 ε0（x，y）和 ε1（x，y）二者分布情況差異。

2 激勵模式

2．1 單激勵模式

在多數檢測系統中，通常采取單電極電壓激勵，單電極測量模式。如圖1，先對1號電極施加交流激勵，其它極板接地并作為檢測極板，測量1-2，1-3，…，1-8電極之間的電容值。再對2號極板加激勵，測量1-2，2-3，…，2-8之間的電容值。依次循環。對于s×t維，電極平面傳感器陣列，共有n（n－1）個完全測量數據。靈敏度矩陣計算公式［10］為

其中，Ω為被測物體的某一橫截面。Δui，Δuj分別表示對i，j兩個電極施加激勵電壓Vi，Vj時的電場分布。

2．2 雙激勵模式

雙激勵模式是選取相鄰2個電極同時作為激勵電極，其它電極則作為檢測電極。在n電極系統中，（1，2），（3，4），…，（n－1，n）分別組成激勵電極對，一共激勵n/2次。此時公式（5）改寫為

式中為在雙激勵模式下電極施加激勵電壓V'j時的電場分布。

2．3 奇偶激勵模式

奇偶激勵模式則是把原來的n電極系統分解成A，B 2個n/2電極的子系統。其中，A，B分別由奇數電極和偶數電極組成。2個子系統單獨工作，分別采用單激勵模式。并且當其中一個子系統工作時，屏蔽另外一個子系統的所有電極，讓其處于浮空狀態。分別進行反問題求解后，將2個子系統的灰度值矩陣進行融合，有

其中，GA，GB分別為A，B 2個子系統利用共軛梯度算法得到的灰度值矩陣，此時式（4）可改寫為

3 實驗結果與分析

利用COMSOL建立一個4×8平面電容陣列，即n=32，如圖1所示。每個電極厚度為1 mm，尺寸為3 cm×4 cm。被測目標（MUT）厚度為d=2 cm（z方向），離電極上表面的距離為1 mm，介電常數為5．0。基板尺寸為20 cm×15cm（xy方向），介電常數為4．5。被測目標里有2個氣泡，其尺寸為1 cm×1 cm×0．5 cm，介電常數為1．0。

3．1 信號強度

基于邊緣效應的電容傳感器的電容值非常微弱，通常為pF級別，甚至更低。為了避免有效信號不被各種噪聲淹沒，對測量電路的信噪比要求較高。圖2給出了3種激勵模式下各個電極上檢測到的電容值之差ΔCij。

圖2 三種激勵模式的信號強度Fig 2 Signal strength of the three kinds of excitation modes

電極 2，3，10，11，22，23，30，31 處的差值最大，反映了在這些電極上方被測介質的分布有異常，這一點與從圖1中氣泡分布情況一致。由于氣泡介電常數和其他部分差異較大，必然會對其附近的極板的測量值構成影響。另外，圖2中顯示的雙激勵模式（b）和奇偶激勵模式（c）下，電容的差值要明顯高于單激勵模式（a）。根據下式

并結合式（3），可以求出電荷量差值Δq的二范數，如表1所示。

表1 電荷量差值Δq的二范數Tab 1 Two norms of Δq

從表1中可以看出:雙激勵模式和奇偶激勵模式的檢測得到的信號強度都要大于單激勵模式，有利于提高數據采集系統的信噪比。

3．2 探測深度

實驗證明:隨著被測物體與傳感器的距離d的增加，電容的測量值會迅速減小。當d大于某一距離時，測量值對d的變化將不再敏感。這時傳感器已經無法檢測出被測物體的介質分布情況。因此，需要給電容傳感器定義一個有效探測距離，通常用式（10）進行定義［11］

式中C（z=0），C（z=∞）分別為平面傳感器的最大和最小電容值，γ3%為有效探測深度。

圖3給出了3種激勵模式下，極板間的歸一化電容值與被測物體距離之間的關系。可見改變同樣的距離值d，單激勵模式的電容值衰減最快，雙激勵模式次之，奇偶激勵模式最慢。奇偶激勵模式下有效探測深度也遠遠大于單激勵和雙激勵模式，這說明了奇偶激勵模式具有更廣的適用范圍，它可以檢測相對較厚的復合材料的內部損傷。信號衰減快慢與傳感器的靈敏度呈正比。因此，奇偶激勵模式的靈敏度要稍遜于單激勵和雙激勵模式。

圖3 3種激勵模式的探測深度Fig 3 Detecting depth of three kinds of excitation modes

3．3 成像效果與分析

為進一步驗證平面式電容傳感器陣列檢測復合材料內部損傷的有效性，對3種激勵模式下的圖像重建結果進行比較。表2中給出球體、長方體和環狀3種不同損傷分布圖，依次采用3種激勵模式，利用共軛梯度算法［12］獲取被測體z=d/2處xy截面圖像重建結果。

表2中陰影部分代表氣泡在被測物體里的分布情況。從表中可以看:出在圓形損傷里3種激勵模式成像效果并沒有表現出很大的差異。但是對于矩形和環形損傷，奇偶激勵模式的成像效果比較接近損傷的實際分布情況，并且要明顯好于單激勵和雙激勵模式。

表2 3種激勵模式的成像結果Tab 2 Imaging results of three kinds of excitation modes

4 結論

本文通過構建4×8平面電極陣列傳感器，分析3種激勵模式對傳感器性能的影響，證明了平面式電容傳感器陣列用來檢測復合材料內部損傷是一種非接觸、非侵入、安全無輻射、可視化無損檢測的有效手段。奇偶激勵模式在信號強度和傳感器的探測深度2個方面展示了其優越性，可以在一定程度上彌補平面式傳感器陣列在成像精度和探測深度2個性能相互排斥的不足，從而為擴展開發密集型多電極平面陣列傳感器提供依據。

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