可壓縮混合層交界面附近湍動能特性的實驗研究

甘才俊，魏連風，李 烺，馬漢東，熊紅亮

（中國航天空氣動力技術研究院，北京 100074）

0 引言

可壓縮混合層是一類典型的剪切流動。對這一問題的研究為理解和解決新一代超燃沖壓發動機中的燃料混合效率低下、武器投射系統存在的氣動光學效應問題（取決于密度場分布）具有很重要的現實意義。

在混合層初始發展階段，一個主要特征是流場會出現由Kelvin－Hehnholtz波或弱非線性擾動誘發的大尺度結構［1－2］，這些混合層中大尺度結構的運動和演化控制著超－亞聲速來流的卷入和在剪切層內的混合［3］。目前對這類結構的發展和演化（如具有弱可壓縮效應［4］的混合層在空間發展時會出現渦卷起、對并、破碎等現象）、產生機理以及混合層的速度脈動場特性已經進行了廣泛的研究，發表了大量文獻。但對這類結構存在時，混合層內及其與超－亞聲速來流的交界面附近湍動能如何維持，以及這類大尺度結構對交界面湍動能特性產生怎樣的影響還沒有進行研究。而交界面的湍動能特性將有助于揭示自由流參與混合的情況，為流動增混措施的研究提供幫助。

由于具體實驗條件（如：對流馬赫數、雷諾數、擾動特性，等等）彼此不完全相同，這樣不同實驗給出的大尺度結構出現的具體位置有所不同；數值計算也無法完全模擬包括來流擾動、噴管流場在內的實驗條件；此外在面對非線性的Navier－Stokes方程時理論分析取得的結果也很有限，因此根據已有文獻無法給出大尺度結構出現和消失的具體位置，為此我們首先利用粒子示蹤和紋影技術對可壓縮混合層（Mc＝0.38）進行觀察，確定大尺度結構的存在區域，再利用PIV 技術對這一區域進行定量測量。通過對PIV 技術獲得的189幅速度矢量場進行統計分析來研究混合層湍動能的生成特性。

1 實驗系統

1.1 風洞實驗裝置簡圖

風洞試驗裝置的簡圖如圖1所示。過濾和干燥后的壓縮空氣經減壓、整流后，進入Laval噴管，Laval噴管橫截面為矩形，用隔板分割成上下兩個通道，使得在Laval噴管出口形成兩股不同流速的氣體。兩個通道根據設計工況具有不同的型線。

圖1 供氣系統和風洞實驗簡圖Fig.1 Simplified diagram of the gas supply system and wind tunnel

氣體在實驗段進行混合。實驗段的尺寸長×寬×高為240mm×35mm×35mm。在實驗段四周開有光學窗口以便實現流動觀察和測量。

1.2 PIV 與紋影系統

PIV 系統由光源（波長為532nm 的Nd：YAG脈沖激光器，脈沖寬度6ns，單脈沖最大能量為350 mJ，激光器最高采集頻率30Hz）、控制系統和采集系統組成。其中控制系統主要控制脈沖光源和圖像采集的同步性；采集系統由鏡頭（Nikon公司的AF Micro－Nikon 60 mm f／2.8D）、CCD 相 機（Kodak公司的Megaplus ES 3.2，分辨率為2000×2000）、圖像采集卡（Matrox Genesis Gen／F／64／8／STD）和商用計算機組成。

進行PIV 測速實驗時，按照ADRAIN［5］給出的動力學速度和動力學空間分辨率計算公式求出測量視窗的大小、相機的f＃等參數的優化值。本實驗的測量視窗在55 mm 左右，粒子圖像空間分辨率為：0.027mm／像素，相鄰速度矢量間距為0.43mm。

紋影系統采用和PIV 系統相同的光源、數據采集記錄系統（相同的鏡頭、CCD 相機、圖像采集卡和計算機）和控制系統。不同的是紋影系統采用了自主研制的口徑為300mm 的紋影儀。

1.3 示蹤粒子的跟隨性

粒子示蹤和PIV 技術，尤其是存在較大速度梯度時都涉及到一個重要的問題就是粒子跟隨性，粒子跟隨性將在很大程度上決定速度測量精度及其梯度計算的可信度。本研究所用粒子為Al2O3，其動力學特性（跟隨性判據）可以由Stokes數（St）來量化。如果St?1，通常認為跟隨性良好［6］。St定義為：

其中τp是特征顆粒的時間尺度，τf是待測流動變化的時間尺度。

ρp、dp、Knd分別是示蹤粒子的密度、粒徑和Knudsen數。δvis是混合層在x＝20mm 時的直觀厚度，由紋影試驗結果確定；ΔU是噴嘴出口處高低速來流的速度差。本試驗所用粒子有效粒徑為1.2μm，對應的Stokes數St＝0.08?1，滿足流動跟隨性的要求。

1.4 速度測量誤差分析

利用PIV 技術進行速度測量，引起誤差的因素主要有光學儀器、粒子成像及判讀誤差，粒子跟隨性誤差等等。ADRAIN［5］詳細討論了速度測量時光學儀器及其粒子成像系統的誤差，利用他給出的計算公式進行計算，結果表明這一誤差小于0.5%。我們又將PIV 測量結果（平均值）與自由流名義速度進行對比，發現兩者的相對誤差在1%以內。兩者存在不同的原因在于：前者主要考慮粒子成像特性造成的誤差；而后者包含了所有引起測速誤差的因素。

2 實驗結果與分析

2.1 湍動能

我們以前考察過大尺度結構對混合層內部流動及其混合的影響［7］，本研究將繼續探索混合層發展初期，大尺度結構主導的流動在交界面處湍動能的增長率特性。

可壓縮流動的湍動能方程可以寫成［8］：

“〈〉”表示對參變量進行時間平均；其中，i，j，k＝1，2，3；式（4）中①項代表湍動能的時間變化率；②項代表由于脈動引起的湍動能對流變化（或稱湍動能的對流擴散）；③項代表由于脈動壓力所作的功；④項包括兩部分，一是粘性應力引起的湍動能的空間輸運，另一部分是湍流脈動運動引起的粘性耗散ε；⑤項代表湍流應力的平均變形功（G）或稱為湍動能的生成項。

從式（4）可以看出：湍動能的生成項主要和當地平均速度梯度、密度與速度脈動的三階矩有關。G＞0表示平均運動向脈動運動輸入能量；反之，G＜0將使湍動能減小。考慮到湍動能的增長主要和G有關，因此本研究將主要討論湍動能生成項的特性及其與大尺度結構的關系。

由于PIV 實驗測量的平面特性，因此要進行湍動能生成項研究需要先解決兩個問題：一是考慮是否可以用平面速度場計算能量生成項；二是如何處理密度場對能量生成項的影響。

2.2 大尺度結構的空間分布

由于本研究主要考察大尺度結構主導的混合層流場的湍動能特性，因此需要先考察大尺度結構開始出現和消失的空間位置。

圖2給出了Mc＝0.38時不同時刻的紋影圖像，其中圖2（a）是典型的混合層密度梯度場圖像，圖2（b）是67幅紋影圖像平均的結果，圖中的方框表示PIV 測量視窗。從大量的瞬時紋影圖（圖2）可以看出，最早出現的大尺度結構在x＝50mm 左右；在x＝75mm 附近，幾乎每幅瞬時紋影圖上都有大尺度結構出現。時間平均紋影圖2（b）在x＝75mm 附近交界面形狀的不規則變化也暗示自這一位置始，大尺度結構可能頻繁出現。

圖2 Mc＝0.38時紋影圖Fig.2 Schliren images at Mc＝0.38

圖3 的粒子示蹤圖像同樣表明在x＝75mm 左右大尺度結構頻繁出現。

圖3 俯視粒子示蹤圖像（xz平面）Fig.3 Particle image from top view（xz plane）

但為了研究大尺度結構存在與否對混合層交界面處湍動能特性的影響，速度矢量場的觀測范圍從x＝35mm 開始。

2.3 大尺度結構的二維或準二維特性

Clemens和Mungal在1990年［9］、1995［2］年利用粒子示蹤來討論混合層流場的空間特性，發現在Mc＝0.28、0.5時［2，9］，混合層發展早期（x＜300mm）流場表現為二維和準二維特性，他們采用的證據就是展向粒子示蹤圖像。大量的數值模擬結果（速度、密度、壓力、渦量云圖）也表明具有弱可壓縮效應［4］（0.3＜Mc＜0.6）混合層發展早期流場呈現二維特性。從圖3亦可以看出在xz平面中的大尺度結構沿z方向基本保持一個整體向前運動，這意味著我們研究的混合層流場在x＜120mm 范圍內具有二維或準二維特性，因此可以用PIV 測得的平面速度場對混合層早期發展流場的湍動能特性進行研究。

2.4 密度場對湍動能生成項的影響

一般認為Mc＜0.6的可壓縮混合層流場具有弱可壓縮性［4］，本研究的對流馬赫數Mc＝0.38屬于弱可壓縮性范疇，這時密度脈動對湍動能生成項的影響比較有限。這也可以從本研究流場的湍流馬赫數Mt的分布看出來。若湍流馬赫數Mt?1則可以忽略密度場對速度脈動場的影響［10］。

圖4給出了不同流向位置湍流馬赫數沿法向的分布。從圖4 可以看出混合層中湍流馬赫數Mt＜0.18，而在交界面附近湍流馬赫數更低（Mt＜0.05），因此可以忽略密度場對速度脈動場的影響，這樣就可以用PIV 測得的速度場來估計湍動能的生成特性。

圖4 湍流馬赫數在不同流向位置沿法向的分布Fig.4 Distribution of Mt along normal direction at different streamwise location

2.5 湍動能生成項的特性

為了了解湍動能生成項四個子項在能量生成中所起作用，特定義了三個無量綱量Ri（i＝1，2，3），如式（5）所示：

可壓縮混合層是因法向速度差（y方向）存在、失穩而發展起來的剪切流動，其流體微元沿法向具有強烈的剪切變形，也即?〈u〉／?y很大，因此可以認為－〈ρu′v′〉（?〈u〉／?y）是在流體混合過程中向流體微元輸入變形功的特征量。通過將湍動能生成項中各種變形功與流向剪切變形引起的機械功相比，就可以清楚看出混合層中湍動能得以維持和發展的動力來源，也即雷諾應力通過平均運動的變形率作功能力的相對強弱。具體而言R1表示法向線變形相對作功能力；R2表示流向線變形相對作功能力；R3表示流向剪切變形相對作功能力。

圖5給出了湍動能生成項各子項之間比值的分布。其中y＊＝y／δvis，在x＝20mm 處混合層的范圍為：－0.5＜y＊＜0.5。

圖5 湍動能生成項的相對分布Fig.5 Distribution of turbulence kinetic energy

將圖5（a）～圖5（d）與圖5（e）、圖5（f）進行對比，可以看出在混合層與超－亞聲速來流交界面上，由平均速度場的線變形引起的湍動能的生成項遠大于由其切應力引起的能量生成項，即平均速度場的正應變提供了大部分能量生成；而在混合層內部正好相反，剪切變形引起的湍動能生成項較大。

對比圖5（a）、（b）與圖5（c）、（d），還可以發現在超－亞聲速來流交界面上平均速度的流向正應變比法向正應變能提供更大的生成能量，尤其是在流場下游（x＞100mm）。

但從圖5還發現：平均速度場的正應變并不總是引起湍動能增加，湍動能在交界面的很多位置都在減小。

2.6 湍動能增長與大尺度結構的關系

將圖2和圖5（a）、圖5（b）（尤其是圖5（a）、圖5（c）中的方框所示，和圖2 中同一位置出現的大尺度結構具有非常接近的傾斜角度）對比以后可以看出：大尺度結構的出現對法向正應變引起的機械功輸入具有較大影響，R1在交界面處明顯變小意味著法向線變形相對作功能力明顯變弱。

將圖2和圖5（c）、圖5（d）對比以后同樣可以發現，大尺度結構的出現使R2在交界面處稍微變小，這同樣意味著流向線變形相對作功能力稍微變弱。

在大尺度結構出現的地方R1明顯變小，這是由于：在交界面附近，低速自由流往往表現為粘滯被加速又減速；高速自由流往往表現為粘滯減速又加速，這一狀態會在流向持續一段距離，導致混合層中速度流向正應變及其流向脈動速度較大，因而雷諾應力通過流向線變形輸入功較大；此外在可壓縮混合層發展早期，速度法向應變及其法向脈動較小，因而法向線變形功也較小；另一方面這些大尺度結構盡管反映的是密度梯度場的相干性，但在混合層發展早期，這些相干結構和渦量場具有一定對應關系，因此它們出現以后總會帶來較強的剪切變形。綜上所述我們可以看到：在交界面附近，大尺度結構的出現導致了R1和R2相對變小，但R1變得更小。

3 結論與討論

利用不同的實驗手段，我們研究了對流馬赫數Mc＝0.38的可壓縮混合層流場在發展早期交界面上的湍動能增長特性。

考慮到早期發展的混合層中，大尺度結構的發展和演化對流體混合具有支配地位，本研究從湍動能可持續增加或減少的角度來考察大尺度結構的影響。

研究結果表明自由流與混合層交界面附近平均速度的線變形向流場輸入或輸出了較大湍動能，尤其是流向平均速度的正應變引起的機械功。但在交界面上，影響流體微元線變形的因素比較多，如自由流中存在的各種波系、混合層內部流場的變化等等導致流體微元的膨脹或壓縮變形比較復雜，湍動能是增加或減少沒有明顯規律。

在混合層內部，平均速度場具有比較大的剪切應變，雷諾應力通過剪切變形的做功能力很強，因此混合層內部湍動能的增加或減少主要源自剪切變形功。

大尺度結構的出現使流體微元的線變形相對做功能力變弱，尤其是法向線變形輸入功減少更多。

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