雷諾數對飛機氣動特性的影響研究

張培紅，周乃春，鄧有奇，馬明生

（中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

0 引言

由于風洞尺寸和試驗條件的限制，風洞試驗雷諾數一般比飛行雷諾數要低1～2個量級，這就導致風洞測量得到的飛機氣動特性與實際飛行條件下的氣動特性存在一定的差別。對于飛機設計人員來說，一直都存在著如何把風洞試驗數據外推到真實條件下飛行數據的問題，也就是通常所說的雷諾數修正問題［1］。

雷諾數不同，通常會對邊界層的類型、轉捩點的位置、邊界層內速度分布形態、物體上分離點的位置、分離形態和分離區大小，以及激波位置、邊界層的厚度等產生影響，從而導致飛機氣動特性的變化。

長期以來，經過不斷探索和總結，在飛機設計過程中，通常認為雷諾數對升力和俯仰力矩隨攻角變化曲線的斜率影響不大，僅需對風洞試驗數據的阻力系數和最大升力系數進行修正［1］，這樣的處理方法對于戰斗機來說是適用的［2，5］，不會產生很大的誤差。隨著對雷諾數影響認識的不斷提高，人們發現［3］，對于具有中等厚度或大厚度機翼的運輸類飛機，這樣的處理就會產生較大的誤差。相關研究［1，4］表明對于中等或大厚度的機翼以及后體收縮的機身，雷諾數影響規律與過去小展弦比機翼和后體不收縮機身的影響規律完全不同，雷諾數不僅僅影響阻力和最大升力系數，而且影響升力和俯仰力矩隨攻角變化曲線的斜率。

本文通過對某翼身組合體和某戰斗機不同雷諾數下的氣動特性進行研究，分析了運輸類飛機和戰斗機類飛機氣動特性的雷諾數影響規律。并試圖通過分析不同翼型氣動特性的雷諾數影響，解釋雷諾數對運輸類飛機和戰斗機氣動特性影響強弱不同的原因，從而探討雷諾數對飛行器氣動特性產生影響的一些關鍵參數，進而促進雷諾數影響的相關性分析工作。

1 數值方法

本文采用中國空氣動力研究與發展中心計算空氣動力研究所研制的亞跨超聲速流場解算器MFlow。MFlow 解算器是基于求解格心的非結構混合網格和雷諾平均Navier－Stokes方程的大規模并行解算器。它可以使用任意形狀的網格單元，具有較大的靈活性，目前使用最多的主要有四面體、三棱柱、金字塔和六面體。采用有限體積法對空間進行離散，未知變量位于網格單元的體心。離散方程組的求解采用隱式LU－SGS 方法或顯式Runge－Kutta方法，采用FAS融合多重網格方法加速收斂。MFlow 解算器有各種不同的選項可以使用，例如各種空間對流項和擴散項離散格式、各種時間迭代方法、不同的湍流模型等等。

計算時采用有限體積法，空間項離散采用Roe通量差分裂方法，采用隱式LU－SGS 時間項離散方法求解［8］。湍流模型采用S－A 一方程湍流模型。

1.1 控制方程

守恒形式的非定常可壓縮N－S方程［6］：

其中，Ω表示控制體的體積，?Ω表示控制體封閉面的面積，W為守恒變量，Fc為無粘通量，Fv為粘性通量。

1.2 邊界條件

任何數值模擬都只能考慮真實物理區域的一部分，物理區域的截斷產生一個人工邊界，在邊界上必須指定某些物理量的值。此外，與流體接觸的固壁代表物理區域的自然邊界。邊界條件的處理必須特別注意，不合適的邊界條件會引起對真實系統的不正確模擬，而且對解的收斂速度和穩定性也有很大影響。本文中用到的邊界條件主要有：

（1）遠場邊界條件：采用基于局部一維Riemann不變量的無反射邊界條件；

（2）無滑移物面邊界條件：無滑移、絕熱。

1.3 S－A湍流模型

S－A 一方程模型是從經驗和量綱分析的角度出發，在簡單流動的基礎上經過逐步補充而發展到適用于有層流流動的固壁湍流流動的一方程模型［2］。

積分形式的S－A 模型方程為：

其中Ω表示控制體，?Ω是控制體的面，dS是控制體的面元。

其中V表示逆變速度：

源項定義為：

上式中各參數可由下列公式求得：

d控制體體心到物面的距離；

模型常數為：

2 算例驗證

為了對MFlow 解算器進行考核和驗證，我們首先對DLR－F4標模進行了計算，并與試驗值和第一屆阻力會議提供的不同程序計算結果進行了比較。

計算條件：M＝0.75；α＝－3°，－2°，－1°，0°，1°，2°；溫度T＝283.15K；雷諾數Re＝3.0×106（基于平均氣動弦長Cref＝0.1412m）。

圖1 是F4 的計算網格示意圖。網格單元總數為2164萬個。其中四面體單元1368萬個，三棱柱單元795萬個。物面單元數為29.5萬個，物面法向三棱柱網格數為27個，物面法向第一層間距約為1.0×10－6m。

圖1 DLR－F4網格Fig.1 Grid of DLR－F4

圖2給出了本文計算得到的極曲線和試驗結果以及Tau、NSU3D、USM3Dns等不同軟件計算得到的結果比較。可以看出，三個風洞試驗結果具有很好的一致性，本文計算結果落在其它幾個程序計算結果之間，與試驗結果吻合較好。

圖2 DLR－F4極曲線Fig.2 Polor curve of DLR－F4

圖3 給出了F4的機翼典型剖面壓力分布比較。幾個程序的計算結果都非常接近，與試驗結果符合得也較好，只是所有計算結果的前緣吸力峰值都要比試驗值低，激波位置靠前，波后壓力系數偏大。幾個計算結果相比，差別主要體現在激波位置。

圖3 DLR－F4壓力分布Fig.3 Pressure distribution of DLR－F4

圖4給出了機翼表面流線和翼根處分離氣泡的細節。可以看出計算得到的流場結構清晰，機翼沿展向后緣有明顯的分離線，翼身結合處后緣有較大的分離氣泡。

通過以上計算和分析，可以看出MFlow 解算器可以較好地模擬飛機的氣動特性和流場結構，具有較強的可靠性和魯棒性。

圖4 DLR－F4表面流線Fig.4 Streamline of DLR－F4

3 結果分析與討論

為了分析雷諾數對戰斗機外形氣動特性的影響規律，采用MFlow 解算器對某戰斗機外形在不同雷諾數下的氣動特性進行了模擬。圖5、圖6 為M＝0.6時不同雷諾數下升力曲線和極曲線。圖7、圖8為M＝2.0時不同雷諾數下升力曲線和極曲線。

圖5 不同雷諾數下的升力比較曲線（M＝0.6）Fig.5 Comparision of lift coefficients for different Re

圖6 不同雷諾數下的極曲線（M＝0.6）Fig.6 Comparision of polars for different Re

圖7 不同雷諾數下的升力比較曲線（M＝2.0）Fig.7 Comparision of lift coefficients for different Re

圖8 不同雷諾數下的極曲線（M＝2.0）Fig.8 Comparision of polars for different Re

可以看出，雷諾數增加，升力系數和升力線斜率增大，阻力系數和最小阻力減小。但雷諾數對升力系數和升力線斜率的影響相對很小，在工程實際中可以不考慮。相關研究表明，雷諾數主要是影響戰斗機的最大升力系數和阻力，所以在戰斗機的設計中，通常直接使用風洞測量得到的升力，而不用進行修正，只對阻力和最大升力進行修正。

為分析雷諾數對運輸類飛機氣動特性的影響規律，我們采用MFlow 解算器對某翼身組合體帶吊艙外形在不同雷諾數下的氣動特性進行了模擬。圖9給出了翼身組合體外形示意圖。

圖9 翼身組合體外形Fig.9 Figuration of wing－body

圖10、圖11給出了M＝0.15時不同雷諾數下升力曲線和極曲線。圖12、圖13給出了M＝0.77時不同雷諾數下升力曲線和極曲線。可以看出，雷諾數對運輸類飛機氣動特性的影響要比對戰斗機氣動特性的影響復雜的多，特別是對升力系數和升力線斜率的影響顯著增大，因此在運輸類飛機設計時，試驗得到的升力、阻力數據都必須經過修正才能使用。雷諾數對運輸類飛機氣動特性的影響規律與對戰斗機類飛機氣動特性的影響規律基本相同，隨雷諾數增加，升力系數和升力線斜率增大，阻力系數和最小阻力減小，升力隨攻角變化線性范圍增加，飛機升阻特性明顯改善。

圖10 不同雷諾數下的升力比較曲線（M＝0.15）Fig.10 Comparision of lift coefficients for different Re

為分析雷諾數對運輸類飛機和戰斗機類飛機產生不同影響規律的原因，并進一步探討雷諾數對飛行器氣動特性產生影響的一些關鍵參數，我們對五個不同翼型的氣動特性進行了雷諾數影響計算。

圖11 不同雷諾數下的極曲線（M＝0.15）Fig.11 Comparision of polars for different Re

圖12 不同雷諾數下的升力比較曲線（M＝0.77）Fig.12 Comparision of lift coefficients for different Re

圖13 不同雷諾數下的極曲線（M＝0.77）Fig.13 Comparision of polars for different Re

五個翼型分別為超臨界翼型SC（2）0010，即10%厚度的對稱翼型；與SC（2）0010具有相同厚度分布、且設計升力系數為1.0 的超臨界大彎度翼型SC（2）1010；相對厚度為4%的對稱翼型NACA0004；相對厚度為4%，設計升力系數0.4的NASA超臨界翼型SC（2）0404；相對厚度6%，設計升力系數為1.0 的NASASC（2）1006 超臨界翼型。翼型剖面示意圖如圖14。計算條件：馬赫數為0.4、0.75，單位雷諾數分別為：2.59×106和1.55×105，力矩參考點在1／4弦線點。

圖14 翼型剖面示意圖Fig.14 Sketch map of airfoil profiles

圖15、圖16給出了馬赫數0.4時，雷諾數對不同翼型升力系數、俯仰力矩系數影響曲線。可以看出對于相對厚度10%的對稱翼型SC（2）0010，雷諾數變化對升力和俯仰影響都很小。對于相對厚度10%，設計升力系數為1.0 的大彎度翼型SC（2）1010，雷諾數變化對升力和俯仰力矩影響非常明顯；雷諾數增加，升力增大，升力線斜率增加，同時產生一個低頭力矩增量。圖17、圖18給出了馬赫數0.75時的計算結果，雷諾數影響規律與馬赫數0.4時相同。

圖15 雷諾數對不同翼型升力系數影響Fig.15 Re effect on lift coefficients for different airfoils

圖16 雷諾數對不同翼型俯仰力矩系數影響Fig.16 Re effect on pitching moment coefficients for different airfoils

圖17 雷諾數對不同翼型升力系數影響（M＝0.75）Fig.17 Re effect on lift coefficients for different airfoils

對于相對厚度4%的有彎度翼型SC（2）0404，和相對厚度6%的有彎度翼型NASASC（2）1006，雷諾數變化對升力和俯仰力矩的影響規律和對SC（2）1010翼型的相同，但影響相對要小。說明厚度小的翼型，雷諾數影響相對就小。

圖19給出了雷諾數變化引起的SC（2）1010和SC（2）1006升力增量和俯仰力矩增量。可以看出，雷諾數對SC（2）1010 升力和俯仰力矩的影響要比對SC（2）1006升力和俯仰力矩的影響大。說明對于相同厚度的翼型，彎度越大，雷諾數的影響就越大。

圖19 雷諾數變化引起的SC1006與SC1010升力和俯仰力矩增量Fig.19 Increment of lift and pitching moment coefficients by different Re

以上分析說明，雷諾數對氣動特性的影響與外形相關，雷諾數對對稱翼型升力和俯仰力矩的影響很小，翼型的厚度和彎度越大，雷諾數對其氣動特性的影響越明顯。

通過分析雷諾數對翼型氣動特性的影響規律，以及影響雷諾數影響強弱的關鍵參數，我們可以進一步探討雷諾數對戰斗機和運輸機影響強弱不同的原因。對于戰斗機來說，機翼多為尖前緣的薄機翼，相對厚度較小，且一般具有很小的彎度；而對于運輸類飛機，一般具有鈍前緣，相對厚度大，且一般具有很大的彎度。而機翼又是決定飛機氣動特性的關鍵部件，這就使得雷諾數的變化，對運輸類飛機氣動特性的影響遠遠比對戰斗機氣動特性的影響復雜。

4 結論

本文采用MFlow 軟件對戰斗機和運輸類飛機氣動特性的雷諾數影響規律進行了分析，并通過研究不同翼型氣動特性的雷諾數影響，探討了雷諾數對戰斗機和運輸類飛機影響強弱不同的原因，并得到了雷諾數對飛機氣動特性影響的關鍵參數。可以得到以下結論：

（1）雷諾數對氣動特性影響與外形相關。

（2）翼型厚度減小，彎度減小，雷諾數對翼型氣動特性的影響減小。

（3）雷諾數對運輸類飛機氣動特性的影響比對戰斗機氣動特性的影響復雜的多。

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