雙軸轉臺幾何誤差數學建模與解耦研究*

高秀峰 劉春時 李 焱 林劍峰

（沈陽機床（集團）設計研究院有限公司，遼寧沈陽 110142）

1 雙軸轉臺幾何誤差

以我公司自主研發的配置雙軸轉臺的門式五軸加工中心為例，如圖1所示，雙軸轉臺包括圍繞Z軸旋轉的C軸以及圍繞X軸擺動的A軸，C軸與A軸的聯動可以帶動工件實現復雜曲面加工。門式五軸加工中心在配置雙軸轉臺之前仍存在多項三軸機床誤差，為防止三軸機床誤差與雙軸轉臺的幾何誤差耦合在一起，并為簡化計算，因此，門式五軸加工中心在配置雙軸轉臺之前，應當對三軸機床的各項誤差進行檢測與補償。

去除三軸機床各項誤差的影響，雙軸轉臺內部幾何誤差以及與機床之間的安裝誤差如表1所示。

表1中，δxAM表示A軸軸線與機床在X方向產生的位置誤差，其他位置誤差符號含義與此相同。αAM表示A軸軸線與機床圍繞X軸產生的角度誤差，其他角度誤差符號含義與此相同。

表1 雙軸轉臺與門式五軸加工中心幾何誤差表

2 雙軸轉臺幾何誤差數學模型與解耦

2．1 雙軸轉臺幾何誤差數學模型

將雙軸轉臺的各項幾何誤差分別分解到機床坐標系的YMZM平面、XMZM平面與XMYM平面上，各幾何誤差如圖2～4所示。

根據圖3可以得到如下關系式:

其中:L為球桿儀工作臺側球心與A軸軸線的距離。

2．1．1A軸幾何誤差數學模型

當C軸位于0°時，分別順時針與逆時針旋轉A軸從0°到90°與－90°，并利用球桿儀分別測量YM方向與ZM方向的A軸徑向與切向綜合誤差（如圖5所示）。然后通過將A軸位于0°、90°與－90°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的理論長度R，便可以得到位于機床坐標系下的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差LYA0、LYA90、LYA－90、LZA0、LZA90與LZA－90。其中，LYA90、LYA－90與LZA0為A軸徑向綜合誤差;LYA0、LYA90與LZA－90為A軸切向綜合誤差。

由圖2、圖3與圖5可知，并考慮雙軸轉臺與機床坐標系之間的角度誤差αAM，A軸綜合誤差在機床坐標系的YMZM平面內各項幾何誤差之間的耦合關系如圖6所示。

綜上可見，消費主義生活方式是一種以購物和消費為主要內容，以過度消費、奢侈消費、炫耀消費為具體表現，具有占有性、破壞性的生活方式。科布認為，社會的整個推動力是經濟進步，但這種單一唯度的進步意味著生態災難[13]。加里·加德納也認為，我們今天看到的大多數環境問題都能跟消費扯上關系[14]。這些論斷表明：消費主義生活方式既是工業文明生活方式的主要表現，也是造成全球生態危機的罪魁禍首。

由圖6可以分別得出在機床坐標系的YM方向與ZM方向A軸綜合誤差，各項誤差如式（2）～（7）所示。

考慮A軸坐標系與機床坐標系之間的角度誤差βAM與 γAM，有

2．1．2C軸幾何誤差數學模型

當A軸與C軸均位于0°時，旋轉主軸圍繞C軸從0°到270°，并利用球桿儀如圖7所示分別測量XM方向與YM方向的C軸綜合誤差。然后通過將C軸位于0°、90°、180°與 270°時球桿儀的測量值減去球桿儀測量球桿的理論長度R，便可以得到位于機床坐標系下的XM方向與YM方向C軸綜合誤差LXC90、LXC270、LYC0與LYC180。

由圖4與圖7可知，C軸綜合誤差在機床坐標系的XMYM平面各項幾何誤差之間的耦合關系如圖8所示。

由圖8可以分別得出在機床坐標系的XM方向與YM方向C軸綜合誤差，各項誤差如式（14）與式（15）所示。

2．2 雙軸轉臺幾何誤差解耦

通過分析雙軸轉臺各幾何誤差之間的耦合關系，并借助于球桿儀分別測量出各個誤差敏感方向的綜合誤差值，建立了式（1）～（17）的雙軸轉臺幾何誤差數學模型。從數學模型中可以看出，各幾何誤差均耦合在一起，求解較困難。為簡化求解過程，采取逐步求解的方法，進而達到最終求解出全部幾何誤差的目的。

通過分析圖2，可知αAM表征A軸位于0°時的定位誤差，因此，αAM可以借助A軸定位誤差檢測與補償加以解決。同理，γAM可以借助C軸定位誤差檢測與補償加以解決。

通過A軸與C軸定位誤差檢測與補償后，雙軸轉臺只包括4項位置誤差與2項角度誤差，共6項誤差值，式（1）～（17）幾何誤差數學模型得到了極大簡化，使得各幾何誤差求解更為容易。

A軸與C軸定位誤差可以借助激光干涉儀與RX10回轉基準分度器進行檢測，詳如圖9所示。將檢測到的定位誤差值輸入到數控系統中便可以進行相應的定位誤差補償。

A軸與C軸定位誤差經過補償后，則有αAM=0，γAM=0。通過化簡與求解方程（1）～（17），雙軸轉臺各項幾何誤差最終結果如下:

3 結語

雙軸轉臺在裝配完成后，A軸軸線、C軸軸線、以及配套機床之間存在4項位置誤差、4項角度誤差以及2項定位誤差，通過分析各幾何誤差之間的幾何關系，并借助于球桿儀對各誤差敏感方向進行綜合誤差檢測，可以建立雙軸轉臺幾何誤差數學模型，但由于各幾何誤差耦合在一起，因此，求解較困難。通過激光干涉儀與RX10回轉基準分度器對A軸與C軸的定位誤差進行檢測與補償，使得幾何誤差總數由10項減少為6項，使得數學模型得到了極大簡化。因此，最終可以通過幾何誤差數學模型求得各幾何誤差值。

［1］王民，胡建忠，昝濤，等．五軸數控機床運動誤差建模與測試技術［J］．北京工業大學學報，2010，36（4）:432－439．

［2］MASAOMI Tsutsumi，AKINORI Saito．Identification of angular and positional deviations inherent to 5－axis machining centres with a tiltingrotary table by simultaneous four－ axis control movements［J］．International Journal of Machine tools＆Manufacture，2004，44:1333 －1342．