探討數學實驗教學的新途徑

阿合買提江?依明江 熱合買提江?依明江

新疆大學數學與系統科學學院 新疆烏魯木齊 830046

探討數學實驗教學的新途徑

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以導數的幾何意義“數”“形”及“動”連貫直觀表示，以Excel演示為例，實現數學實驗教學平臺，提供了一種簡單、直觀、高效的手段。

導數；Excel；數學實驗；手段

計算機的廣泛應用及數學軟件包的出現，不僅使過去很多煩瑣的數學計算變得輕而易舉，而且許多復雜的幾何圖形、抽象難懂的數學概念都可以通過計算機直觀顯示。因此以數學理論作為原理，利用計算機和軟件，學生可以親自動手、動眼、動腦；能夠可視化的顯示數學問題，解決實際問題，促使數學思維的過程視覺化、形象化，從而刺激大腦接受信息的興奮點，激發學生進一步學好數學的愿望。現在大學開設的數學實驗中，選擇合適的數學軟件很重要，它是分析、解決一些數學及實際問題的關鍵。大學的數學課程學時有限，而且又是以課堂教學為主，實驗課課時較少，學生在短時間內對相關數學軟件的掌握和應用不到位。然而對Excel軟件學生很熟練，入門容易，操作簡單，且在畫函數圖像、實現動畫方面具有獨特的優勢。下面以導數的幾何意義用Excel“數”“形”及“動”連貫直觀表示為例，介紹Excel在大學數學實驗課程中的應用。

1 導數的幾何意義

設曲線C是函數y=f(x)的圖像，點P(x0,y0)是曲線C上一點，點Q(x0＋Δx,y0＋Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線。

圖1

函數y＝f(x)在點x0處的導數f'(x0)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率。

函數 )(xfy= 在點x0處的導數：

2 實驗

冪函數y=xn在區間[a,b]內點x0處的導數“數”“形”及“動”連貫直觀表示為例演示導數的幾何意義。

3 用Excel實現過程

第一步，輸入參數：為了提高工作表的通用性先打開一個空的Excel文件在Sheet1中任意選取單元格(如圖2中B1，B2，B3，B4，B5，B6中分別輸入2，-1，3，0.5，=IF(B5＜0,2,B5-0.01)，2.34輸入指數、區間的左右端點，切點的橫坐標，控制自變量增量語句及割線橫坐標計算的Excel表達式。

圖2

第二步，輸入給定區間的自變量的數值及計算對應函數值。任意選取空單元格區域(如圖3中A8和B8)，分別輸入=B2和=A8^$B$1，然后A9中輸入=A8+($B$3-$B$2)/20確認，用鼠標選中B8單元格，按住左鍵，當光標變成小“十”字時向下方拖動一行，再選中A9和B9這兩個單元格，同樣的方法向下拖動到自變量的值變到區間的右端點為止，得如圖3所示的結果。

圖3

第四步，計算割線及切線斜率。用斜率計算公式 、導數計算公式 和相應的Excel表達式計算割線和切線的斜率(圖4所示)。

圖4

第五步，畫圖。在“插入”菜單下選擇“圖表”、在“圖表向導”對話空中選擇“XY散點圖”、按下一步選擇“系列”、按“添加”。在名稱內填函數圖像，X值內填=Sheet1!$A$8:$A$28，在Y值填=Sheet1!$B$8:$B$28，按“添加”在名稱內填割線，X值內填(Sheet1!$B$2,Sheet1!$B$4,Sheet1!$B$6,S heet1!$B$3)在Y值填=(Sheet1!$D$2,Sheet13!$D$4,Sheet 1!$D$6,Sheet1!$D$3),用同樣的方法添加切線和對應的X和Y的值，按確認鍵及對圖像進行修改，可得如圖5所示演示動畫。

圖5

第六步，設計迭代次數。在“工具”菜單下選擇“選項”、在“選項”對話框中按“重新計算”副對話框。選擇手動重算、最多迭代計算次數設為：1、最大誤差設為0.001。這時，如果我們按功能鍵F9，隨著Δx的變小割線沿著曲線向切線方向滑動而割線的斜率接近于切線的斜率。

4 結束語

該方法最大優點就是簡單易學，不需要掌握其他數學軟件和程序設計語言，學生只需要了解Excel和相應的數學知識，將實際問題、數學原理和Excel結合起來，就能親自動手完成，從而培養學生的搜集和處理信息、獲取新知識、分析和解決問題的能力，提高學生的綜合素質。總之，利用Excel進行數學輔助教學和數學實驗具有操作簡單，易于理解和接受的特點。Excel除了上述功能外，還有許多其他強大的功能，因此需要繼續探索Excel在數學輔助教學和數學實驗中的應用方法。

[1] 韓鵬,李興平.最佳Off ce2000短期培訓教程[M].西安:西安交通大學出版社,2000,12.

[2] John Walkenbach.Excel公式與函數應用寶典[M].北京:電子工業出版社,2002.

[3] 徐稼紅.計算機輔助函數圖像教學的新途徑[J].數學教育學報,2004,8:82-84.

[4] 同濟大學數學教研室編.高等數學(第四版)[M].北京:高等教育出版社,1996.

New way to realizing the mathematics experiment teaching

Ahemaitijiang Yimingjiang, Rehemaitijiang Yimingjiang
Xinjiang university, Urumqi, 830046, China

In this article, visual representation of derivative’s geometric meaning with Excel demo by using "numeric", "f gure" and "move" coherent for an example, provided a simple, intuitive, eff cient means to realize mathematical experiment teaching.

derivative; excel; mathematical experiment; means

2011-12-07

阿合買提江?依明江，碩士，講師。

國家自然科學基金(編號：51075346)。