ALTBOC調制信號功率譜推導新方法

李獻球，羅顯志，李 雋

(1.中國衛星導航定位應用管理中心，北京 100088;2.河北省衛星導航技術與裝備工程技術研究中心，河北石家莊 050002)

0 引言

伽利略系統是歐洲自主獨立的全球衛星導航系統，能夠提供高精度、高可靠性的定位服務。衛星發射的信號首次使用了交替二元偏置載波(Alternate Binary Offset Carrier，ALTBOC)調制信號。Galileo 系統通過使用ALTBOC(15，10)調制技術同時輸出4路信號，將2路信號搬移到以1176.45 MHz為中心頻率的 E5a子頻段，另外2路搬移到以1207.14 MHz為中心頻率的E5b子頻段上。

雖然ALTBOC(15，10)信號已被Galileo系統采用，但國內外的研究學者對其特性的研究還不夠充分。例如，為了簡化計算，在對ALTBOC(15，10)信號進行分析時，大都用周期余弦信號代替四值副載波函數，從而將ALTBOC(15，10)等效為中心頻點為1176.45 MHz和1207.14 MHz兩個QPSK 信號［1－3］，其功率譜自然也等效于這2個QPSK信號功率譜之和。國外也只有Emilie Rebeyrol［4］對ALTBOC信號功率譜進行了精確推導，但推導過程過于復雜。

這里采用隨機信號分析理論提出一種ALTBOC(15，10)信號的功率譜推導的新方法，并將它與傳統等效雙向偏移QPSK-R(10)信號功率譜進行了比較。為簡化描述，以下均將ALTBOC(15，10)簡化為ALTBOC，將QPSK-R(10)簡化為QPSK(10)。

1 ALTBOC信號調制特點

ALTBOC信號的調制方案用數學公式可表示為:

式中，eE5a－I為導航數據 DE5a－I調制未加密測距碼CE5a－I后的數據流;eE5a－Q為未加密測距碼 CE5a－Q;eE5b－I為導航數據 DE5b－I調制未加密測距碼 CE5b－I后的數據流;eE5b－Q為未加密測距碼 CE5b－Q。

ALTBOC副載波信號的周期為TS=1/(15·1.023 ×106)s，而偽隨機碼的碼長為 Tc=1/(10·1.023 ×106)s，也就是說偽隨機碼的碼長不是副載波調制信號周期的整數倍。圖1、圖2和圖3說明了副載波調制前后信號基帶波形的變化情況。圖1為調制之前的副載波信號，其中實線為AS信號，虛線為AP信號，AS、AP均為周期為TS的4值函數，每周期有8個脈沖。圖2為2個連續的偽隨機碼，碼片長度為Tc。圖3為副載波調制偽碼后的基帶信號波形。顯然，調制后的基帶信號是周期為Tc的4值函數，但每個周期有12個脈沖。

圖1 周期為TS的ALTBOC副載波波形

圖2 碼長為Tc的偽隨機碼波形

圖3 副載波調制后的偽隨機碼波形

由式(1)得，同相之路信號可以表示為:

則式(2)可簡單表示為:

可以驗證4值副載波函數:

兩兩正交，也就是說組成信號sE5－I(t)的4個信號分量 s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是兩兩正交的。

2 ALTBOC信號功率譜推導

正交信號之和的功率譜密度等于信號功率譜密度之和［5］。

由于式(1)中ALTBOC I支路信號的4個分量s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)是兩兩正交的，其功率譜等于正交信號功率譜之和，即有

式中，G1(f)、G2(f)、G3(f)和 G4(f)分別為正交信號s1(t)、s2(t)、s3(t)和 s4(t)的功率譜。而 s1(t)、s2(t)、s3(t)和s4(t)屬于多進制編碼符號調制信號，多進制編碼符號調制信號s1(t)信號的功率譜為(不考慮數據調制的影響)［6］:

式(5)可以化簡表示為:

同理G2(f)、G3(f)和G4(f)也可以表示為式(6)形式。最終可得ALTBOC同相支路信號的功率譜密度為:

顯然，ALTBOC正交支路信號的功率譜密度與同相支路相同。所以，ALTBOC信號的功率譜密度為:

3 雙向偏移QPSK(10)信號功率譜密度分析

國內外在分析ALTBOC信號功率譜密度時，常采用雙向QPSK(10)信號功率譜密度近似算法。雙向QPSK(10)信號等效為QPSK(10)信號向左右偏移一定頻率:

式中，fs=15·1.023 MHz為向左和向右偏移的頻率;eE5a－I(t)、eE5a－Q(t)、eE5b－I(t)和 eE5b－Q(t)為碼長為Tc的偽隨機碼序列(忽略數據調制的影響)。

式(9)所示的雙向QPSK信號的功率譜密度為:

圖4給出了ALTBOC信號同相支路功率譜密度和雙向偏移QPSK-R(10)信號的功率譜密度。

圖4 ALTBOC信號和雙向偏移QPSK(10)信號功率譜密度

圖4中實線為ALTBOC信號功率譜密度，虛線為QPSK(10)信號功率譜密度。由圖4可以看出，2種算法所得的功率譜密度最大相差0.9 dB。

4 結束語

上述采用隨機信號處理理論精確推導了ALTBOC(15，10)信號的功率譜密度，并與雙向偏移QPSK-R(10)信號功率譜進行了比較，結果表明ALTBOC信號的真實功率譜密度與目前國內外采用的近似值最大相差0.9 dB。 ■

［1］Guenter W.Hein，Jeremie Godet，Jean-Luc Issler，et al.The Galileo Frequency Structure and Signal Design［C］.ION GPS 2001，1274 －1276.

［2］Ries L，L.Lestarquit，P.Erhard，etal.A Software Simulation Tools for GNSS2 BOC Signal Analysis［C］.ION GPS 2002，Portland，September 2002.2225 －2228.

［3］聶俊偉，李崢嶸，王飛雪，等.伽利略系統信號調制體制研究［J］.全球定位系統.2006.6(6):1 －6.

［4］Emilie Rebeyrol，BOC Power Spectrum Densities［C］，ION NTM 2005，24 －26 January 2005，San Diego，CA.

［5］Papoulis，A.，Probability，Random Variables and Stochastic Processes［M］，Second Edition，McGraw-Hill，NY，1984.

［6］Avila-Rodriguez JA，lrsigler M，Issler JL，et a1.A vision on new frequencies，signals and concepts for future GNSS systenls［C］.ION GNSS 20th International technical Meeting of the Satellite Division.Washington:Institute of Navigation，2007:517－534.