基于均勻線陣的盲分離算法

楊 賢，陳衛(wèi)東，解 靜

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

盲信號分離是近年來陣列信號處理領域的研究熱點，廣泛應用于語音分離與識別、雷達信號處理和聲納信號處理、電子對抗等。基于多數(shù)通信信號具有的恒模特性發(fā)展起來的恒模盲分離算法［1－3］是一種比較著名的迭代型算法。恒模算法(Constant Modules Algorithm，CMA)首先由 D.Godard 提出［4］，隨后Agee于1986年提出了一種具有快速收斂特性的算法一最小二乘恒模算法(Least Square Constant Modules Algorithm，LSCMA)［5－6］，取得了很好的效果。恒模算法利用發(fā)送信號的幅度統(tǒng)計特性來調(diào)整權系數(shù)，使得輸出信號的幅度保持恒定，具有計算復雜度低、收斂速度快、不受收斂步長的影響和對陣列模型的偏差不敏感等顯著的優(yōu)點，能夠方便地用在通信環(huán)境中。利用最小二乘恒模盲分離算法并結(jié)合均勻線陣的特點對混合矩陣進行修正，可以達到改善算法分離性能的目的。

1 接收陣列模型

如圖1所示，考慮均勻線陣接收系統(tǒng)，陣列天線的個數(shù)為N，以陣元1為參考陣元，各陣元間距為d，為入射信號最高頻率對應波長的一半(為避免相位模糊)。空間有M個中心頻率為f1，f2，…，fM的窄帶信號源，入射角分別為 θ1，θ2，…，θM，則陣列輸出信號為:

式中，陣列輸出信號 X(t)=［x1(t)，x2(t)，…xN(t)］T;源信號 S(t)= ［s1(t)，s2(t)，…sM(t)］T;N(t)為服從正態(tài)分布的復高斯白噪聲。

圖1 均勻線陣接收模型

混合矩陣A為:

式中，ωm=2πfm，為第m個信號的角頻率;τm=dsinθm/c，為該信號到達相鄰天線陣元的時延差，θm為相應的入射角，c為光速。

2 最小二乘恒模盲分離算法

2.1 算法分析

最小二乘恒模算法利用擴展的高斯方法最小化恒模代價函數(shù)，擴展的高斯方法定義的代價函數(shù)F(w)為:

由泰勒級數(shù)展開知:

式中，r為偏差向量;J(w)為φ(w)的Jacobian行列式，表示為:

關于r對F(w+r)求梯度得:

令▽r(F(w+r))=0，求出使F(w+r)最小的偏差向量為:

將偏差向量與權向量w(k)相加，可以得到權向量的更新公式為:

將上述方法應用于最小二乘恒模盲分離算法，令代價函數(shù)為:

與上述推導相似，可以得到權向量更新為:

顯然，實施式(11)的算法一次可以得到其中的一個源信號，為了得到所有的源信號，需要運行以上算法M次，為了避免重復分離同一個信號，需要對分離向量做式(12)的正交化處理:

2.2 算法評價

分離出來的信號其實是源信號S(t)的一個估計，可將其記為Y=，于是分離信號與源信號之間的相關系數(shù)為:可用于衡量源信號sj(t)和分離信號yj(t)的相似程度，si(t)和 yj(t)相關性越強，ζij越大，當si(t)=cyj(t)(允許盲分離效果在幅度上存在差異)時，ζij=1;當yi與sj相互獨立時，ζij=0。由相關系數(shù)即可構成相關矩陣，如果分離效果良好，則分離信號與對應的源信號之間的相關系數(shù)應該接近1或－1;反過來，如果分離效果很差，則相關系數(shù)應接近0。即理想情況下的相關系數(shù)矩陣每行每列都有且僅有一個元素近似接近于l，其他元素都近似為0。

3 修正算法

上述最小二乘恒模盲分離算法只利用了通信信號的恒模特性，下面結(jié)合均勻線陣的特點對混合矩陣進行重構，修正原算法，改善算法性能。

由式(2)可知，均勻線陣中混合矩陣A的任意相鄰2行的比值向量為:

式中，A(n，:)表示矩陣 A中第 n行的所有元素;Δtm=dsinθm/c。

可以看出，混合矩陣中任意相鄰2行的比值都相同。根據(jù)該特點，先利用已有的最小二乘盲分離算法對白化后的觀測信號進行分離，得到分離矩陣W，則總的分離矩陣W1=WQ(Q為白化矩陣)，對W1求逆(當N=M)或偽逆(當N ＞M)就能得到混合矩陣A的估計，設為A1，即A=(W1)－1。在理想情況下，A1也應該具有式(2)所示的結(jié)構。實際情況下，由于受噪聲影響，A1相鄰2行的比值可能不完全相等，因此對A1中第m列m=0，1，…M －1所有相鄰2行的比值取平均得到am作為ejωmΔtm的估計:

由式(14)估計出來的am值，就可以利用混合矩陣的特點重構出混合矩陣，用A2表示為:

根據(jù)A2，可以估計出修正后的分離矩陣W2為:

則分離信號(源信號的修正估計)為:

綜上所述，基于均勻線陣的修正最小二乘恒模盲分離算法步驟如下:

①對觀察信號x進行預白化處理，得到z，白化矩陣為Q;

②設置W的初始值，用最小二乘恒模盲分離算法對分離矩陣W進行迭代和正交歸一化，直到收斂。得到分離矩陣W以及分離信號y=Wz=W×Q×x，進而得到總的分離矩陣W1=W×Q;

③對矩陣W1求逆(矩陣為方陣時)或偽逆(矩陣不是方陣時)得到混合矩陣的估計A1=(W1)－1;

④求A1中第m列的所有相鄰2行比值的平均值 am(m=1，2，…，M);

⑤利用am，根據(jù)式(15)重構得修正算法對應的混合矩陣A2;

⑥對A2求逆(或偽逆)得到其相應的分離矩陣W2=(A2)－1，故由修正算法得到的分離信號為y2=W2x。

4 基于盲分離的高分辨測向

利用盲分離算法可以得到所有的源信號，進而可以得到混合矩陣的估計:

5 仿真實驗

仿真中接收陣列為9元均勻線列陣，陣元間距為0.5倍信號波長。信號源1為FM信號，入射角為10°信號源2為BPSK信號，入射角為 －10°，2個信號源的帶寬為2 MHz，信噪比為10 dB，信號采樣頻率為40 MHz，樣本點數(shù)為2048。仿真在中頻進行，中頻頻率為12 MHz。

原算法和修正算法分離源信號對應分離權得到的波束圖如圖2和圖3所示，利用盲分離測向圖和MUSIC測向?qū)Ρ葓D如圖4所示。兩算法都可實現(xiàn)混合信號的分離，在分離信號的到達角附近都形成高增益主瓣，而在另一信號到達角附近形成零限，修正算法有更深的零限，說明修正算法大大減弱了分離信號間的相關性。

圖2 原/修正算法分離信號1的波束

圖3 原/修正算法分離信號2的波束

圖4 盲分離測向與MUSIC測向

修正恒模盲分離算法和經(jīng)典MUSIC算法有相似的測向精度。通過100次獨立仿真實驗，基于修正盲分離算法測向的平均測向精度為0.211°，證明該算法可以實現(xiàn)對空間信號源的高精度測向。

6 結(jié)束語

介紹了一種基于均勻線陣的修正恒模盲信號分離算法，有效地降低了分離信號之間的相關性，提高了分離精度，并且將分離結(jié)果應用于測向?qū)崿F(xiàn)了對空間信號源的高分辨測向。在測向偵察一體化中，利用該算法既可有效恢復輻射源信號，也可以對輻射源進行測向，對于提高系統(tǒng)對復雜信號環(huán)境的適應能力有一定的研究意義。 ■

［1］張賢達，保 錚.通信信號處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2000:390－403.

［2］CARDOSO J F.Equivariant Adaptive Source Separation.IEEE Trans.on Signal Processing ［J］.1996，44(12):3017－3029.

［3］XU Chang-jiang，LI Jian.A Batch Processing Constant Modulus Algorithm［J］.IEEE Com.Letters，2004，8(9):582－584.

［4］GODARD D.Self-Recovering Equalization and Carrier Tracking in Two-Dimensional Data Commu-nication Systems［J］.IEEE Trans on Commun.，1980，28(11):1867－1875.

［5］AGEE B G.The Least Squares CMA:A New Technique for Rapid Correction of Constant Signals［C］.USA:Proc ICASSP，1986:953 －956.

［6］WARD D B.Multiple-Input Multiple-Output Least-Squares Constant Modulus Algorithms［J］.Global Telecommunications Conference，2003，4(3):2084－2088.